kendyquan

1.Cho ABC(AB<AC)nội tiếp(O). H là trực tâm,3 đường cao AD,BE, CF. Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp CDHE, K là giao của đường tròn ngoại tiếp (M) và(O).

a. Cm HK// OM

b. Gọi S là trung điểm BH. Cm: Nếu EK vuông BC thì K,D,S thẳng hàng.

2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.HD là đường kính (A, AH).Tiếp tuyến tại D cắt CA tại E

a. cm BEC cân

Gọi I là hình chiếu của A trên BE. cm AI = HA

b. Cm BE là tiếp tuyến (A, AH)

1,b,

$\Delta OMK=\Delta OBK(c.c.c)$

$\Rightarrow OK\perp MB\Rightarrow OK//MA\Rightarrow \widehat{KOB}=\widehat{MAC}=\widehat{MPC}=\widehat{KIC}(KI//PQ)$

hay tự giác IKOC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IOK}=\widehat{ICK}=90^o$

phần sau thì chỉ cần cm I,N,K thẳng hàng là ra(mình chưa nghĩ ra )

Cảm ơn Đạt

Bài 1:Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By.Trên (O) lấy M (MA<MB),trên OA lấy C. ĐƯờng thẳng vuông góc MC tại M cắt Ax, By tại P,Q. MA cắt PC tại D, MB cắt QC tại E, DE cắt MO tại N. 

a/ Cm DE = 2DN

b/Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tức giác BQMC, R là giao của IO với CE.Tính số đo góc IOK, từ đó suy ra PC,NR,KO đồng quy.

 

Bài 2: Từ A nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến Ab, AC và cát tuyến ADE. H là giao của AO với BC

a. Cm AH.AO = AD.AE = AB²

b. Gọi I là trung điểm DE. Qua B kẽdây BK//DE. Cm K,I,C thẳng hàng.

Bài1: Tam giác ABC nội tiếp, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt là giao của BE và CF với (O).

a/cm OA vuông góc MN

b/ Cm AH.AD + BH.BE = AB²

c/ Tia phân giác góc BAC cắt (O) tại K và cắt BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác AIC. Cm KO và CJ cắt nhau tại một điểm thuộc (O)

Bài 2: Tam giác ABC có góc A= 60⁰ . ĐƯờng tròn (I) nội tiếp ABC tiếp xúc AB,AC,BC tại F, E,D. ĐƯờng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt BA,AC tại M,N

a/ TÍnh EF theo R

b/ cm IFMK và IMAN nội tiếp

c/ Gọi J là trung điểm cạnh BC. cm A,K,J thẳng hàng.

Cần giải giúp

Cho hinhe vẽ, 

Chứng minh: OA² =2.OC.OF

Giúp mình câu D bài này nha mấy bồ

Cho $\vartriangle ABC$ có $3$ góc nhọn và $AB < AC$ nội tiếp trong $(O)$. Kẻ đường cao $AD$ và đường kính $AA’$. Gọi $E;F$ theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ và $C$ xuống đường kính $AA’$.

425]1. C/m $AEDB$ nội tiếp.

425]2. C/m $DB. A’A=AD. A’C$

425]3. C/m: $DE = AC$

425]4. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $MD = ME = MF$.

425]Giúp mình câu 4 nha!!!!!thanh các đồng chí nhiều nhiều