mybubulov3

câu 3:
tìm min của
$P=|x^2-x+1| + |x^2-x-2|$

Làm câu dễ nhất trước!
$P=|x^2-x+1|+|x^2-x-2|=x^2-x+1+|2+x-x^2|$
(vì $x^2-x+1=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0$ và $|A|=|-A|$)
$\geqslant x^2-x+1+2+x-x^2 (|A| \geqslant A)=3$
$\Rightarrow P_{min}=3 \Leftrightarrow 2+x-x^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-2) \leqslant 0 \Leftrightarrow -1 \leqslant x \leqslant 2$

Mọi người làm giúp mình câu 2b và câu 3 với

Câu 2b thì từ cái pt hoành độ giao điểm, cậu suy ra A, B nằm ở 2 phía đối với trục tung và ở phía trên trục hoành (không biết gọi là góc phần tư thứ mấy ). Gọi C là giao điểm (d) với trục tung, suy ra C(0;1); $S_{\triangle OAB}=S_{\triangle OAC}+S_{\triangle OBC}$. Đến đây thì kẻ đường cao của 2 tam giác + Viét là ra .
Câu 3a thì đặt tính chia đa thức thôi.
Câu 3b thì $x_1, x_2$ là nghiệm $x^2-x-1=0 \Rightarrow x_1^2-x_1-1=x_2^2-x_2-1=0$, + câu a suy ra $x_1^6=(x_1^2-x_1-1)a+b=b$ (với a,b lần lượt là đa thức thương và đa thức dư) . Thêm bớt $x_1^{2010} vào x_1^{2011}-x_1^{2012}+x_1^{2008}+x_1^{2009}$ đặt nhân tử chung là $x_1^2-x_1-1=0$. Tương tự với thừa số sau. Sau đó thì đơn giản rồi .
P/s: ai làm giúp câu 4 + 2 bài hình với....

Câu 7. (3 điểm) Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}$

HẾT

Lúc trong phòng thi rối quá tớ làm thế này, hơi dài...
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}} \geqslant \sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1} (AM-GM) \geqslant \sqrt{(a+b+c)^2+(1+1+1)^2} (Minkowsky) \geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)+9}=2\sqrt{3} \Rightarrow P_{min}=2\sqrt{3} \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
P/s: Còn mấy bài nữa không ai làm à...

chém bài 2:
a) phương pháp tương đương
b)$\dfrac{{a^3 }}{b} + ab \geqslant 2a^2 $

$ \Rightarrow \dfrac{{a^3 }}{b} + \dfrac{{b^3 }}{c} + \dfrac{{c^3 }}{a} + ab + bc + ca \geqslant 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geqslant 2\left( {ab + bc + ca} \right) \Rightarrow Q.E.D$

Hoàn toàn giống cách tớ làm trong phòng thi!
P.S.: ai làm bài 6 đi .... mình bị bí bài này!

Bài 1 : Không khó lắm nhưng cần đòi hỏi tính cẩn thận .
Bài 4 :
a, Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 2\\\dfrac{2}{xy} - \dfrac{1}{z^2} = 4\end{array}\right. $
Giải : ĐK : $x,y,z \neq 0$.
Đặt $ \dfrac{1}{x} = a ; \dfrac{1}{y} = b ; \dfrac{1}{z} = c$.
Hệ ban đầu trở thành :
$ \left\{\begin{array}{l} a + b + c = 2\\2ab - c^2 = 4\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a + b = 2 - c\\ ab = \dfrac{c^2 + 4}{2} \end{array}\right. $
Theo hệ thức Viét , ta thấy phương trình có nghiệm a ; b khi
$ (a + b )^2 \geq 4ab ( S^2 \geq 4P ) \Rightarrow ( 2 - c)^2 \geq 2( c^2 + 4 ) \Rightarrow 4 - 4c + c^2 \geq 2c^2 + 8 \Rightarrow -4 - 4c -c^2 \geq 0 \Rightarrow - ( c + 2 )^2 \geq 0 \Rightarrow c = -2 $.
Từ đó ta dễ dàng tìm được a;b . Vậy ta sẽ tìm được x,y,z

Bài 4 giống đề thi huyện Can Lộc - Hà Tĩnh quá nhỉ !