macves

1/ Cho a, b, c không âm, thoả mãn a + b + c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{\sqrt{a+2b+3c}}{\sqrt{2a+2b+3c}+\sqrt{a+5b+3c}+\sqrt{a+2b+7c}}$

2/ Cho x, y > 0 , chứng minh $\frac{x+y}{1+xy} + (\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y})xy + \frac{x+y+2xy}{xy(1+x)(1+y)} \geq 3$

Cho a, b, c không âm, thoả mãn a + b + c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{\sqrt{a+2b+3c}}{\sqrt{2a+2b+3c}+\sqrt{a+5b+3c}+\sqrt{a+2b+7c}}$

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} + 6(ab+bc+ca)  \geq 3$

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} + 6(ab+bc+ca)  \geq 3$

Cho 2018 số nguyên dương không lớn hơn 2018 và có tổng bằng 4036. Hỏi từ các số này có thể chọn được ít nhất một bộ số có tổng bằng 2018 không?