GINNY WEASLEY

Bài tập :

 

Tỷ lệ mắc bệnh B ở một vùng là 6%. Việc chẩn đoán bệnh B được tiến hành theo 2 bước. Nếu chẩn đoán lâm sàng kết luận có bệnh thì sẽ tiến hành xét nghiệm toàn bộ. Khả năng chẩn đoán đúng là 85% đối với người mắc bệnh, và sai đối với người không mắc bệnh là 2%. Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng và khả năng kết luận đúng đối với người có bệnh là 99%, chỉ có 1% người không có bệnh bị kết luận là có bệnh. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 người qua hai bước nêu trên, kết luận cuối cùng là người này có bệnh. Tính xác suất kết luận sai.

 

 

Mình gọi như sau :

• Biến cố $F$ : biến cố "Có bệnh thật sự"
• Biến cố $A$ : biến cố "Chẩn đoán có bệnh"
• Biến cố $H1$ : biến cố "Chẩn đoán lâm sàng có bệnh"
• Biến cố $H2$ : biến cố "Xét nghiệm toàn bộ có bệnh"

 

Mình đọc đề này cảm thấy không hiểu rõ lắm ở mấy chỗ này :

1. "Nếu chẩn đoán lâm sàng kết luận có bệnh thì sẽ tiến hành xét nghiệm toàn bộ"
   Suy ra, $H1$ xảy ra thì $H2$ mới xảy ra (có sự phụ thuộc)
    
2. "Khả năng chẩn đoán đúng là 85% đối với người mắc bệnh, và sai đối với người không mắc bệnh là 2%"
   Vậy thì "Khả năng chẩn đoán" này là của "Chẩn đoán lâm sàng" hay "Chẩn đoán bệnh"? Của $H1$ hay của $A$?
    
3. "Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng"
   Tại sao lại nói là độc lập? Có mâu thuẫn với (1) không?

Mình đã tính $P(H1)$ và $P(H2)$, định tính $P(A)$ với suy nghĩ : $H1$ và $H2$ độc lập (theo (3)), và "người đó" trải qua cả 2 bước đều "được chẩn đoán là có bệnh" thì đọc lại đề và thấy kỳ kỳ.

Tức là : $P(A) = P(H1)*P(H2)$

 

Các anh chị, bạn bè giúp mình bài này nha

Cám ơn mọi người.

 

Mình có hai bài XS như sau :

 

Bài 1 : 1 hộp có 10 lá phiếu, trong đó có 2 lá trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên, mỗi người 1 lá. Tính XS để người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng, biết trong 2 người đầu, đã có người lấy được phiếu trúng thưởng.

 

Bài 2 : 1 hộp có 10 bi, trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) cho đến khi thấy 2 bi đỏ thì dừng. Tính XS để dừng lại ở lần thứ 3.

 

Đối với bài 1, bài giải của SGK là :

Đặt Ai : bc "người thứ i lấy được phiếu trúng thưởng" (i=1,2,3...10)

Đặt B : bc "1 trong 2 người đầu có phiếu trúng thưởng

 

$ B = \bar{A_{1}}.A_{2} + A_{1}.\bar{A_{2}}$

$ P(B) = P(\bar{A_{1}}).P(A_{2}\mid \bar{A_{1}} ) + P(\bar{A_{2}}).P(A_{1}\mid \bar{A_{2}} ) $ $= \frac{16}{45}$

 

XS cần tính là :

$P(A_{3} \mid B) = \frac{P(A_{3}.B)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{45}}{\frac{16}{45}} = \frac{1}{8}$

 

Đối với bài 2, SGK giải là :

Đặt Ai : bc "bốc được bi đỏ lần thứ i"

Đặt B : bc "dừng lại ở lần bốc thứ 3" (XS cần tính)

 

$B = \bar{A_{1}}A_{2}A_{3} + A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}$

$P(B) = P( \bar{A_{1}}).P(A_{2} \mid \bar{A_{1}}).P(A_{3} \mid \bar{A_{1}}.A_{2} ) + P( A_{1}).P(\bar{A_{2}} \mid A_{1}).P(A_{3} \mid \bar{A_{2}}.A_{1} )$

$P(B) = \frac{2}{45}$

 

Vấn đề mình cần hỏi là :

Đối với bài 1, tại sao xác suất cần tính không phải là $P(A_{3}.B)$ mà lại là $P(A_{3} \mid B)$ ?

 

Và bài 2 với bài 1 có giống nhau không ?

Mình suy luận là :

• Bài 1 : Người thứ 3 bốc trúng biết trong 2 người đầu đã có người bốc 1 lá phiếu trúng. Suy ra cả 2 biến cố A3 và B đều xảy ra (không độc lập)
• Bài 2 : Dừng lại lần 3. Suy ra trong 2 lần đầu lấy, thì có 1 lần là bi đỏ, để lần 3 là bi đỏ thì có được 2 bi. Suy ra, nếu gọi C như bc B ở bài 1 thì 2 biến cố C và A3 xảy ra (không độc lập)
• Dẫn đến KQ mình tính cho 2 bài là như nhau

 

Cám ơn các bạn

Giải HPT : $y^6 + y^3 + \frac{x^2}{2} = \sqrt{\frac{xy}{2} - \frac{x^2y^2}{4}} // 2xy^3 +y^3 + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + \sqrt{1+(x-y)^2}$

 

 

 

Mình đang giải bài HPT đó mà không ra, sau khi đánh giá được x = y ==> Mình tiến hành giải tiếp thì gặp một vấn đề sau :

 

ĐKXĐ : $0\leq xy \leq 2$

 

PT : $y^6 + y^3 + \frac{x^2}{2} = \sqrt{\frac{xy}{2} - \frac{x^2y^2}{4}} $ có 3 nghiệm theo Wolfram :

- y = -1

- y = 0

- y = 0.56....

 

PT : $2xy^3 +y^3 + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + \sqrt{1+(x-y)^2}$

- y = -1

- y = 0.6...

 

Mình có thể tính cho ra y = -1 ở cả 2 PT, nhưng không biết làm sao để kết luận mình chỉ chọn đúng nghiệm đó

 

Các bạn giúp mình nha

Đề : Anh/chị Hãy viết bài văn Nghị Luận trả lời câu hỏi của Tố Hữu : “Ôi! Sống đẹp là thế nào hở bạn ?”

Trong cuộc sống văn minh hiện nay, chúng ta có thể nhìn thấy rất nhiều cách sống khác nhau. Có người thì chọn cách sống ẩn dật. Có người thì chọn cách sống xa hoa, tiêu xài lãng phí vô tội vạ. Cũng có người chọn cách sống “Làm người của công chúng”. Chúng ta có rất nhiều con đường để lựa chọn cách sống riêng của mình. Như thế, việc lựa chọn giữa “sống đẹp” và “sống xấu” sẽ ảnh hưởng đến cuộc đời của chúng ta. Và trong một lần nghĩ suy, nhà thơ Tố Hữu đã đặt cho ta một nghi vấn: “Ôi! Sống đẹp là thế nào hỡi bạn… ?” Gợi lên biết bao suy nghĩ trong lòng chúng ta.

Trước hết, “sống đẹp” là như thế nào? Tuỳ trường hợp và hoàn cảnh, cũng như cuộc sống xã hội, chúng ta có thể hiểu hai từ ngữ này theo nhiều phương diện. Có người cho rằng “Sống đẹp” là vẻ bề ngoài sang trọng, quý phái, cũng có thể là ăn mặc theo thời đại. Có những người lại nghĩ đó là cách sống ẩn dật, tu hành. Thế nhưng liệu nhà thơ Tố Hữu có muốn nhắm tới ý nghĩa kia chăng??? Theo quan điểm riêng của tôi là không. “Sống đẹp” có lẽ đơn giản là sống tốt, giúp đời, giúp người bằng chính trái tim chân thành, vốn dĩ được sinh ra để yêu thương và cảm nhận tình yêu thương.

Có vẻ như định nghĩa từ ngữ trên cách nhìn của tác giả thật đơn giản nhưng xét ra cũng chẳng giản đơn trong đời sống hằng ngày là mấy. Đó thật là một suy nghĩ vô cùng tiêu cực. Trong cuộc sống này, hằng ngày có biết bao con người đang trao cho nhau những cử chỉ yêu thương nhẹ nhàng, đằm thắm. Cũng có biết bao nụ cười ánh mắt đem tới niềm hạnh phúc, ủi an cho người khác. Những cử chỉ nhỏ nhặt đó thôi có lẽ cũng đủ gọi là “Sống đẹp” rồi. Bởi vì một người “sống đẹp” là một người luôn đem tới niềm tin và sức mạnh cho người khác.

Nhưng phải chăng, “sống đẹp” chỉ mang ý nghĩa ngắn gọn của khái niệm sống trong phạm trù xã hội? Vâng, “Sống đẹp” còn là việc tự phấn đấu để rèn luyện bản thân và hướng con người tới Chân – Thiện – Mỹ. Việc ra sức lao động, ra sức học tập, ra sức chiến đấu… để đạt được hiệu quả to lớn cũng được cho là “sống đẹp”. Thời phong kiến xưa cũ, “chí làm trai” của các “trang nam nhi” là vì lợi ích chung của toàn xã hội, của quốc gia, không màng tới danh lợi tiền tài, sẵn sàng hi sinh cho quốc gia, sẵn sàng đánh đổi cả bản thân cho hoà bình dân tộc. Đó là một quan niệm “sống đẹp” rất hay. Tiêu biểu cho thời kỳ này là những bậc danh thần, những vị đạt tướng quân lỗi lạc: Trần Hưng Đạo, Phạm Ngũ Lão, Lê Lợi, …

Như đã nói ở trên, quan niệm “sống đẹp” được rèn luyện và thay đổi theo thời gian. Trong hai cuộc chiến tranh ác liệt, giải phóng dân tộc dưới ách đô hộ của Pháp – Mỹ. Ta thấy hình ảnh oai hùng của dân tộc Việt Nam với sự lãnh đạo của vị cha già đáng kính Hồ Chí Minh. Người đã định hướng cho cuộc đời mình chính là tham gia vào công cuộc giải phóng dân tộc. Người đã kiên trì bôn ba tứ xứ, học hỏi cái hay, cái đẹp của xứ người để rèn luyện kiến thức bản thân rồi truyền đạt lại cho dân tộc. Đó là ngọn đuốc chói loà, ngọn hải đăng không bao giờ tắt dẫn đường cho chúng ta đạt tới sự hoàn hảo của “sống đẹp”. Đông hành cùng Bác Hồ chính là những tấm gương kiên trì trong chiến đấu, những phát minh và nỗ lực không ngừng, cũng như những hi sinh chiến đấu tới giọt máu cuối cùng của nhân dân. Tiêu biểu cho giai đoạn này chính là Trần Đại Nghĩa; Phạm Tiến Duật; Chính Hữu;…

Đó là những quan điểm về “sống đẹp” đáng để chúng ta noi theo. Thế nhưng ta đang ở trong thời kỳ hoà bình với sự phát triển đi lên của xã hội, quan điểm xưa không còn hiệu dụng cho thời gian này. Nghĩ vụ của chúng ta bây giờ chính là xây dựng đất nước, phát triển vững mạnh, mà trước hết là phát huy tối đa năng lực trong học tập và lao động. Có những con người đã thành công trên con đường “sống đẹp” này. Giáo sư Ngô Bảo Châu – người đã kiên trì chứng minh bổ đề Langlands suốt 15 năm trường. Đó là một thành quả to lớn cho sự phát triển nền Toán học Việt Nam trên trường Quốc tế. Hay là gần đây, anh Lê Vũ Hoàng đã đạt được giải nhất trong cuộc thi “Đường lên đỉnh Olympia” khi hoàn cảnh gia đình vô cùng khó khăn. Anh đã phấn đấu để đạt thành quả đáng khen đó.

Trên là những tấm gương sáng ngời về “sống đẹp” trong ba thời kì quan trọng trong sự phát triển đi lên của Việt Nam. Thế nhưng cũng có những thành phần đã và đang làm ô uế danh dự cái xã hội này bằng những hành vi bạo tàn không thể nào tưởng tượn được, Họ có nghĩ rằng họ đang làm bộ mặt của chính họ, gia đình họ và toàn thể dân tộc nhục nhã trên cộng đồng quốc tế khi thông tin đang được truyền đi với “tốc độ ánh sáng” ? Sự kiện Lê Văn Luyện gần đây là một nỗi đau lớn, một vết nhơ không thể xoá nhoà cho danh dự của đất nước này. Nhưng đó cũng chỉ là một trong số nhỏ trong vô vàn tội ác đang diễn ra. Là một công dân Việt Nam, tôi cảm thấy những việc làm vô đạo đức, vi phạm nghiêm trọng quyền sống và được sống của con người, là một điều không thể nào chịu đựng được. Nó làm cho truyền thống nhân nghĩa tốt đẹp của dân tộc từ xưa đến nay mất đi một cách trắng trợn

Một nhà văn đã từng nói :” Không có gì chúng ta không thể làm khi chúng ta thật sự cố gắng”. Chính vì thế, điều mọi người nên làm bây giờ là hãy góp phần, dù là nhỏ nhoi để giúp cuộc sống này đẹp hơn. Và hãy cố gắng nỗ lực hoàn thiện bản thân mình hằng ngày bởi vì “Tội ác lớn nhất con người có thể làm, chính là không cố gắng”

Nói tóm lại, “sống đẹp” qua các thời kì tuy có khác nhau nhưng đều quy về cái tốt đẹp cho xã hội. Là một công dân Việt Nam, nằm trong đại gia đình thế giới, chúng ta hãy làm cho cuộc sống này tốt đẹp hơn. Hãy ước mơ và dám ước mơ. Hãy tin rằng điều chúng ta đang làm sẽ trở thành hiện thực. Và hiện thực đó sẽ làm cuộc sống này không còn ai phải cất tiếng bộc lộ như nhà thơ Tố Hữu : “Ôi! Sống đẹp là gì thế hở bạn ?”

ĐỀ TLV SỐ 1 – LỚP 11 : Viết bài viết cho viết ý kiến của em về câu nói của một triết gia người Anh – Francis Bacon : “Tri thức là sức mạnh”

Trong xã hội ngày nay, kiến thức là một kho tàng vô cùng rộng lớn của loài người, có thể cho là không có biên giới xác định. Với sự đổi mới từng ngày của thế giới, lượng kiến thức dần được mở rộng không ngừng. Trong cái kho tàng vô hạn ấy, ta có thể tìm kiếm, ứng dụng để xây dựng nên một tri thức mới đem lại niềm tự hào, niềm tin cho cả một dân tộc. Chính nhờ những yếu tố đó, một triết gia người Anh – Francis Bacon đã đưa ra một nhận định : “Tri thức là sức mạnh” để bộc lộ suy nghĩ của bản thân ông, và cũng để chứng minh cho nhân loại thấy được, điều ông đang thấy !

Trước hết, chúng ta cần phải hiểu được nội dung vấn đề ở đây là điều gì. Chúng ta đang tìm hiểu về “Tri thức”. Vậy “Tri thức” có nghĩa là gì? Thật đơn giản khi ta chỉ hiểu tri thức là những thông tin được biểu đạt trong sách vở, trong những văn bản thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. Nếu như chỉ có hai điều ngắn gọn như vậy, vì sao ta lại không dùng từ “kiến thức” thay cho “Tri thức”? Thưa là vì “Tri thức” còn mang một ý nghĩa sâu xa hơn. Đó là tập hợp nhiều quá trình phức tạp khác nhau, thông qua việc nhận thức, giao tiếp, lý luận,… trong nhiều vấn đề của xã hội. “Tri thức” được xây dựng bằng cả một quá trình rất rất dài mới có thể được biểu đạt dưới dạng văn bản. Ngoài ra đó còn là một quá trình sáng tạo dựa trên những gì đã có một cách hoàn chỉnh hơn. Như vậy, có thể coi Tri thức bao hàm tất cả những gì thuộc về ý thức của xã hội loài người.

Có một vấn đề được đặt ra khi ta định nghĩa “Tri thức” như trên. Vì sao ngài Francis Bacon lại nhắc đến Sức mạnh đối với Tri thức? Liệu rằng hai khái niệm đó có mối quan hệ với nhau? Sức mạnh được hiểu là một dạng năng lực của con người, một dân tộc hay cả một quốc gia, một xã hội loài người. Ngoài ra Sức mạnh còn có thể là năng lượng phát sinh của những máy móc thuộc nhiều ngành khác nhau (còn được gọi là Công suất). Giữa “sức mạnh” và “tri thức” có mối liên hệ chặt chẽ là bởi có tri thức, ta mới có thể sáng tạo ra những vật dụng, máy móc và để chúng phục vụ ta trong đời sống hằng ngày. Đó cũng có thể là việc ứng dụng những chiến lược sách vở để chiến thắng trong một cuộc chơi thực tế… Vì vậy, quả thật không sai khi nhận định “Tri thức là sức mạnh”

Trong chúng ta, không ai mà không biết đến tên những nhà bác học như Pythagore, Thales, Newton, Einstein, Edison,… Những nhà bác học ấy đều sử dụng vốn kiến thức hiện tại mà sáng tạo ra những điều mới mẻ hơn, phục vụ cho đời sống vật chất lẩn tinh thần cho toàn xã hội. Chẳng hạn như là nhà khoa học Edison với bóng đèn điện hay xe lửa,… hay những công thức Toán của Thales và Pythagore, tất cả đều được sử dụng rộng rãi cả ngàn năm nay,… Chúng ta còn được tìm hiểu về quá trình lai của các loại cây từ những nghiên cứu của Mendel,… Như vậy, thật đúng đắn khi tìm hiểu sau vào nguồn tri thức vô hạn này.

Thế nhưng, không phải sức mạnh nào cũng được tạo ra bởi tri thức cũng đem lại hạnh phúc cho con người. Nếu sử dụng vốn tri thức uyên bác của mình theo lợi ích, tham vọng riêng của các nhân thì e rằng sản phẩm của tri thức sẽ đem lại tang thương cho cả xã hội loài người. Chúng ta từng biết tới Nobel như một ông vua thuốc nổ. Ông đã tìm ra công thức kết hợp Nitroglycerin với những vật chất khác để hoàn thiện sản phẩm nổ của mình. Thuốc nổ của ông được sử dụng trong việc phá đá, phá núi,… thế nhưng khi công thức đó rơi vào tay của những kẻ độc ác, cũng như những người thiếu hiểu biết và người không biết cách sử dụng an toàn thì Thuốc nổ của Nobel trở thành một vũ khí huỷ diệt con người. Một minh chứng cho chúng ta thấy rõ được vấn đề chính là nỗi đau tang thương của người dân Nhật Bản khi hứng chịu hai trái bom nguyên tử Fat Man và Little Boy (Dự án Manhattan) – là sản phẩm trên lý thuyết của Albert Einstein (Người sáng tạo ra Thuyết tương đối), Bohr (Người sáng tạo chính ra thuyết Lượng tử), John von Neumann (Nhân vật sáng tạo Lý thuyết trò chơi) và cùng nhiều nhà khoa học kiệt xuất khác khi rơi vào tay những nhà quân sự của Hoa Kỳ (Những người có tâm niệm “Không thể không cho toàn thế giới biết sức mạnh của Mỹ”) trong WW2. Qua những bằng chứng khủng khiếp đó, ta thấy được tầm quan trọng của việc tỉnh táo khi sử dụng nguồn tri thức vô hạn này. Nếu ứng dụng nó cho quyền lợi cá nhân thì cả xã hội sẽ đi đến điểm KẾT THÚC.

Việt Nam ta là quốc gia có tinh thần học tập rất đáng ngợi khen. Từ thới nhà Lý đã tổ chức được khoa thi tuyển chọn nhân tài. Tất cả các bậc danh hiền đó đã cùng nhau gom góp tri thức để xây dựng quốc gia Đại Việt xưa ngày một tốt đẹp và phát triển. Là một người con nước Việt, chúng ta không còn xa lạ khi nhắc đến cụ Phan Bội Châu với Phong trào Đông Du, hay cụ Chu Văn An đã đào tạo ra những nhân tài cho đất nước. Ngoài ra chúng ta còn có cụ Nguyễn Đình chiều với những bài thơ cổ động chống Pháp, cụ Nguyễn Du với những bài thơ mang đậm triết lý nhân sinh,…
Tiếp theo những thế hệ cha ông đi trước, hàng loạt những phong trào học tập diễn ra để phát triển nhân tài. Tiêu biểu cho giai đoạn phát triển phong trào đấu tranh – học tập này là Bác Hồ. Bác đã bôn ba khắp chốn để tìm kiếm, gom góp kiến thức, chiến lược để đem về quê nhà với khát khao giải thoát dân tộc khỏi ách thống trị của Thực dân Pháp và Đế quốc Mỹ. Và trên con đường gian khổ đó, Bác đã gặp được học thuyết Marx-Lenin, một con đường để đưa nước ta đến cao trào cách mạng. Đó có thể được xem là sức mạnh vô hạn mà Bác đã ứng dụng, đem lại tự do cho toàn thể dân tộc Việt Nam. Thật đáng tự hào cho một con người với một nguồn tri thức dồi dào, là niềm vinh hạnh cho đất nước.

Đó là những thành tựu, là sức mạnh mà những con người ở thế kỷ trước đem lại cho dân tộc. Thế trong những thời gian gần đây, những con người nào đã làm sáng danh dân tộc? Vâng, đó là GS Ngô Bảo Châu – người chứng minh thành công bổ đề Langlands trong 16 năm kiên trì nhẫn nại. Ông đã được tôn vinh trước toàn thế giới với giải thưởng Toán học danh giá Fields. Họ là những người đã trưởng thành và có những cống hiến to lớn, vậy ở lứa tuổi THPT, nước Việt ta đã có những thành tựu nào được quốc tế ghi nhận. Qua các kỳ thi Olympic quốc tế, những cái tên như Lê Bá Khánh Trình (HCV Đặc biệt Olympic Toán 1979), Đậu Hải Đăng (HCV Olympic Toán 2012) hay Trần Hoàng Bảo Linh (HCĐ Olympic Toán 2012 – Học sinh lớp 11 trường PTNK),… Quả thật không còn ngôn từ nào để diễn tả được sức mạnh mà tri thức đem lại cho loài người chúng ta.

Qua những lời phân tích trên, chúng ta có thể thấy được sức mạnh mà tri thức đem lại. Nó không chỉ là sức mạnh về quân sự, hay khả năng huỷ diệt hàng loạt,… mà còn là niềm tự hào, sự cứu rỗi cho toàn dân tộc. Hiện nay, một vấn đề Toán học đang được rất nhiều nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu và phát triển, đem lại biết bao ứng dụng cho các ngành khoa học khác như Y học, Công Nghệ, Kinh tế học,… Đó là LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI (John von Neumann). Nhiều nhà kinh tế học đã được giải Nobel Kinh tế cho những thành tựu quan trọng được xây dựng từ lý thuyết này. Hi vọng một ngày nào đó, chúng ta sẽ có thêm những con người ứng dụng Lý thuyết này trong một ngành khoa học, để đem lại lợi ích và niềm tự hào cho toàn thể dân tộc Việt Nam.

Nói tóm lại, chuyện gì cũng luôn có hai mặt đối lập song hành. Vì vậy, chúng ta phải thật sự tỉnh táo để có thể hiểu được sức mạnh mà tri thức đem lại. Hãy sử dụng vốn tri thức của mình để đem lại hạnh phúc cho người khác. Chứ đừng dùng nó để khiến cho cả thế giới này khóc nhiều hơn. Nhân loại đã khóc quá nhiều trong các cuộc chiến tranh. Và nhiệm vụ của chúng ta là xây dụng Hoà bình. Là một công dân sống trên Trái Đất này, hơn nữa lại là người con nước Việt, chúng ta còn chần chờ gì mà không ra sức học tập, rèn luyện, sáng tạo để tiếp thu và phát huy nguồn tri thức, tích góp kinh nghiệm cho bản thân để đem đi giúp đời, giúp người. Hãy phát triển nguồn tri thức ngày một rộng lớn hơn, và để nó mạnh mẽ hơn, bạn nhé !!!