Bài tập :
Tỷ lệ mắc bệnh B ở một vùng là 6%. Việc chẩn đoán bệnh B được tiến hành theo 2 bước. Nếu chẩn đoán lâm sàng kết luận có bệnh thì sẽ tiến hành xét nghiệm toàn bộ. Khả năng chẩn đoán đúng là 85% đối với người mắc bệnh, và sai đối với người không mắc bệnh là 2%. Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng và khả năng kết luận đúng đối với người có bệnh là 99%, chỉ có 1% người không có bệnh bị kết luận là có bệnh. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 người qua hai bước nêu trên, kết luận cuối cùng là người này có bệnh. Tính xác suất kết luận sai.
Mình gọi như sau :
- Biến cố $F$ : biến cố "Có bệnh thật sự"
- Biến cố $A$ : biến cố "Chẩn đoán có bệnh"
- Biến cố $H1$ : biến cố "Chẩn đoán lâm sàng có bệnh"
- Biến cố $H2$ : biến cố "Xét nghiệm toàn bộ có bệnh"
Mình đọc đề này cảm thấy không hiểu rõ lắm ở mấy chỗ này :
- "Nếu chẩn đoán lâm sàng kết luận có bệnh thì sẽ tiến hành xét nghiệm toàn bộ"
Suy ra, $H1$ xảy ra thì $H2$ mới xảy ra (có sự phụ thuộc)
- "Khả năng chẩn đoán đúng là 85% đối với người mắc bệnh, và sai đối với người không mắc bệnh là 2%"
Vậy thì "Khả năng chẩn đoán" này là của "Chẩn đoán lâm sàng" hay "Chẩn đoán bệnh"? Của $H1$ hay của $A$?
- "Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng"
Tại sao lại nói là độc lập? Có mâu thuẫn với (1) không?
Mình đã tính $P(H1)$ và $P(H2)$, định tính $P(A)$ với suy nghĩ : $H1$ và $H2$ độc lập (theo (3)), và "người đó" trải qua cả 2 bước đều "được chẩn đoán là có bệnh" thì đọc lại đề và thấy kỳ kỳ.
Tức là : $P(A) = P(H1)*P(H2)$
Các anh chị, bạn bè giúp mình bài này nha
Cám ơn mọi người.