tansangxtt

Một bài nữa: $y' = e^{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x} + 1$

Được rồi, phản ví dụ nhé:

$\sum (-1)^{n}.\frac{1}{n}$ là chuỗi hội tụ theo laibnit ok chưa bạn?

ta có $\sum |(-1)^{n}.\frac{1}{n}|$ phân kì vậy theo bạn thì bạn đúng hay sai khi nói $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kỳ ⁽¹⁾. Vì $\left | a_k \right |$ không tiến tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên $a_k$ cũng không tiến về 0 khi $k\rightarrow +\infty$? 

bạn trích dẫn đúng nhưng dùng không đúng!

---------------------------------

Bài trên bạn nói mình phán xét có lẽ là hơi nặng, vì một điều đơn giản như vậy không nên sai, nếu nửa bài trên đúng mà nửa dưới như vậy người ta đánh giá khả năng nó mới chỉ ở mức biết làm mà không biết áp dụng

Bạn hãy bình tĩnh, đọc kĩ lại nhé. Bạn cắt đi phần giả thiết hết sức quan trọng.

"Nhưng ở đây sieumau88 dùng tiêu chuẩn d'Alembert để xét tính hội tụ của $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ nhờ vào $\lim_{k\rightarrow +\infty}{\left | \frac{a_{k+1}}{a_k} \right |}$, kết quả thu được là $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kì thì có thể khẳng định được rằng $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kì ⁽¹⁾. Vì $\left | a_k \right |$ không tiến tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên  $a_k$ cũng không tiến về 0 khi $k\rightarrow +\infty$ "

Rõ ràng người ta nói là dùng tiêu chuẩn d'Alembert để xét tính hội tụ của $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ bằng cách tính $\lim_{k\rightarrow +\infty}{\left | \frac{a_{k+1}}{a_k} \right |}$, nếu $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kì thì có thể khẳng định $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kì. Nó là những mệnh đề đi kèm với nhau, không tách rời ra được. Nhưng bạn lại chỉ đem cái đuôi ra sử dụng. Ví dụ của bạn đúng, nhưng không phải là phản ví dụ cho những điều tôi đang nói.

Trích dẫn một cách đầy đủ hơn từ sách của Nguyễn Đình Trí - Giáo trình Toán học Cao cấp - tập 2 (trang 137) :

"Nếu dùng quy tắc d'Alembert hay quy tắc Cauchy mà xác định được rằng chuỗi $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kì thì có thể khẳng định được rằng  $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kì, vì khi ấy $\left | a_k \right |$ không dần tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên  $a_k$ cũng không dần tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$"

Ví dụ của bạn có sử dụng quy tắc d'Alembert hay quy tắc Cauchy để xác định tính hội tụ không mà dùng kết luận của người ta?

Điều này bạn nói là đúng, nhưng nó không có tác dụng sửa lỗi cho bài trên, 1 chuỗi hội tụ có thể không hội tụ tuyệt đối, nhưng đã hội tụ tuyệt đối thì nó phải hội tụ, vậy theo bài trên:

 

Nếu bạn nói là sieumau88 đang xét hội tụ tuyệt đối nếu cứ cho là đúng thì bạn chẳng biện hộ được gì cả, đúng không? kết quả nó ra là phân kì với $x=-1$, mà phân kì không thể dùng được hội tụ tuyệt đối, bạn còn gì chỉ giáo không?? sai kiến thức cơ bản rồi đó!

Đúng là khi xét một chuỗi để biết hội tụ hay không hội tụ tuyệt đối thì xảy ra các trường hợp:

• Nếu nó hội tụ tuyệt đối thì đơn nhiên hội tụ
• Nếu nó không hội tụ tuyệt đối thì nó có thể bán hội tụ, nên không thể nói nó phân kì

Đồng ý với bạn về những vấn đề trên. Nhưng ở đây sieumau88 đang dùng tiêu chuẩn d'Alembert để xét tính hội tụ của $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ nhờ vào $\lim_{k\rightarrow +\infty}{\left | \frac{a_{k+1}}{a_k} \right |}$, kết quả thu được là  $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kỳ thì có thể khẳng định được rằng $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kỳ ⁽¹⁾. Vì $\left | a_k \right |$ không tiến tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên $a_k$ cũng không tiến về 0 khi $k\rightarrow +\infty$

(1) Nguyễn Đình Trí - Giáo trình Toán học Cao cấp - tập 2 (trang 137)

Tiêu chuẩn nào đây??? Áp dụng tiêu chuẩn Da Lăm Be cho chuỗi đan dấu, bái phục bạn rồi. Ngoài laibniz ra không được áp dụng những cái này, tiêu chuẩn tích phân, cô-si hay đa lăm be đầu là các tiêu chuẩn áp dụng cho chuỗi dương, sai bét rồi!

Bạn hãy xem lại kiến thức của mình và đọc lại những bài ở trên, xem người ta nói gì, viết gì, đừng chỉ đọc đoạn giữa rồi phán xét.

Với chuỗi có dấu tùy ý thì ta xét xem nó có hội tụ tuyệt đối không, nghĩa là xét $lim \sqrt[n]{|a_n|}$ với tiêu chuẩn căn số cauchy hoặc $lim \left | \frac{a_{n+1}}{a_n} \right |$  d'Alembert. Nếu nó hội tụ tuyệt đối thì sẽ hội tụ

Có thể cho em một ví dụ để thấy rõ điều này được không anh