Được rồi, phản ví dụ nhé:
$\sum (-1)^{n}.\frac{1}{n}$ là chuỗi hội tụ theo laibnit ok chưa bạn?
ta có $\sum |(-1)^{n}.\frac{1}{n}|$ phân kì vậy theo bạn thì bạn đúng hay sai khi nói $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kỳ (1). Vì $\left | a_k \right |$ không tiến tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên $a_k$ cũng không tiến về 0 khi $k\rightarrow +\infty$?
bạn trích dẫn đúng nhưng dùng không đúng!
---------------------------------
Bài trên bạn nói mình phán xét có lẽ là hơi nặng, vì một điều đơn giản như vậy không nên sai, nếu nửa bài trên đúng mà nửa dưới như vậy người ta đánh giá khả năng nó mới chỉ ở mức biết làm mà không biết áp dụng
Bạn hãy bình tĩnh, đọc kĩ lại nhé. Bạn cắt đi phần giả thiết hết sức quan trọng.
"Nhưng ở đây sieumau88 dùng tiêu chuẩn d'Alembert để xét tính hội tụ của $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ nhờ vào $\lim_{k\rightarrow +\infty}{\left | \frac{a_{k+1}}{a_k} \right |}$, kết quả thu được là $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kì thì có thể khẳng định được rằng $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kì (1). Vì $\left | a_k \right |$ không tiến tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên $a_k$ cũng không tiến về 0 khi $k\rightarrow +\infty$ "
Rõ ràng người ta nói là dùng tiêu chuẩn d'Alembert để xét tính hội tụ của $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ bằng cách tính $\lim_{k\rightarrow +\infty}{\left | \frac{a_{k+1}}{a_k} \right |}$, nếu $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kì thì có thể khẳng định $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kì. Nó là những mệnh đề đi kèm với nhau, không tách rời ra được. Nhưng bạn lại chỉ đem cái đuôi ra sử dụng. Ví dụ của bạn đúng, nhưng không phải là phản ví dụ cho những điều tôi đang nói.
Trích dẫn một cách đầy đủ hơn từ sách của Nguyễn Đình Trí - Giáo trình Toán học Cao cấp - tập 2 (trang 137) :
"Nếu dùng quy tắc d'Alembert hay quy tắc Cauchy mà xác định được rằng chuỗi $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kì thì có thể khẳng định được rằng $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kì, vì khi ấy $\left | a_k \right |$ không dần tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên $a_k$ cũng không dần tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$"
Ví dụ của bạn có sử dụng quy tắc d'Alembert hay quy tắc Cauchy để xác định tính hội tụ không mà dùng kết luận của người ta?
- sieumau88 yêu thích