Đến nội dung

.::skyscape::.

.::skyscape::.

Đăng ký: 12-08-2010
Offline Đăng nhập: 29-09-2014 - 12:20
*****

Trong chủ đề: Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn : $x^{2}+y^...

20-08-2013 - 01:09

Ta có $xy+yz+xz\geq 0$

Mặt khác $xy+yz+xz\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

 

 

$P=xy+yz+xz+\frac{5}{\sqrt{3+2(xy+yz+xz)}}$

Xét hàm với $ 3\geq  xy+yz+xz\geq 0$


Trong chủ đề: sin3x - $\frac{2}{\sqrt{3}}...

05-08-2013 - 01:35



Giải phương trình: sin3x - $\frac{2}{\sqrt{3}}$$sin^{2}$ = sin2x

Cách làm hơi dị tí

3sinx-4sin3x-$\frac{2}{\sqrt{3}}$$sin^{2}$ =2sinxcosx 

$\Leftrightarrow sinx[(\sqrt{3}cosx-sinx)(\sqrt{3}cosx+sinx)-2(\sqrt{3}cosx+sinx)]=0$


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^{4}...

05-06-2013 - 18:53

Đặt a=x2+2,b=y-2 ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & ab+4(a+b)+16=35\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & 2ab+8(a+b)=38\end{matrix}\right.$
cộng 2 vế đưa về pt ẩn a+b

 

 


Trong chủ đề: 2sinx+2$\sqrt{3}$cosx=$\frac{...

02-06-2013 - 20:10

$\frac{2sin^{2}-1}{sinx}+\sqrt{3}\frac{2cos^{2}-1}{cosx}=0\Leftrightarrow cos2x(\frac{\sqrt{3}}{cosx}-\frac{1}{sinx})=0$
 

 


Trong chủ đề: Bất đẳng thức

20-05-2013 - 17:38

Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn $x,y,z>1$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN của biểu thức:

                            

                       $P=\frac{x-1}{y^{2}}+\frac{y-1}{z^{2}}+\frac{z-1}{x^{2}}$

 

$\sum \frac{x-1+y-1}{y^{2}}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$
$\Leftrightarrow \sum (x-1)(\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}})-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$

$\geq \sum (x-1)\frac{2}{xy}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$

 

$=\sum \frac{2}{x}-\sum \frac{2}{xy}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$
$=\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}-\sum \frac{2}{xy}$

$Ta có \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

Mặt khác\sum $\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

$\rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}\geq 3\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}$

từ đó thế$ \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

 ta có giá trị nhỏ nhất