Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


.::skyscape::.

Đăng ký: 12-08-2010
Offline Đăng nhập: 29-09-2014 - 12:20
*****

#440549 sin3x - $\frac{2}{\sqrt{3}}...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 05-08-2013 - 01:35



Giải phương trình: sin3x - $\frac{2}{\sqrt{3}}$$sin^{2}$ = sin2x

Cách làm hơi dị tí

3sinx-4sin3x-$\frac{2}{\sqrt{3}}$$sin^{2}$ =2sinxcosx 

$\Leftrightarrow sinx[(\sqrt{3}cosx-sinx)(\sqrt{3}cosx+sinx)-2(\sqrt{3}cosx+sinx)]=0$




#424197 $\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 05-06-2013 - 18:53

Đặt a=x2+2,b=y-2 ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & ab+4(a+b)+16=35\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & 2ab+8(a+b)=38\end{matrix}\right.$
cộng 2 vế đưa về pt ẩn a+b

 

 




#423233 2sinx+2$\sqrt{3}$cosx=$\frac{\sq...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 02-06-2013 - 20:10

$\frac{2sin^{2}-1}{sinx}+\sqrt{3}\frac{2cos^{2}-1}{cosx}=0\Leftrightarrow cos2x(\frac{\sqrt{3}}{cosx}-\frac{1}{sinx})=0$
 

 




#419760 Bất đẳng thức

Gửi bởi .::skyscape::. trong 20-05-2013 - 17:38

Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn $x,y,z>1$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN của biểu thức:

                            

                       $P=\frac{x-1}{y^{2}}+\frac{y-1}{z^{2}}+\frac{z-1}{x^{2}}$

 

$\sum \frac{x-1+y-1}{y^{2}}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$
$\Leftrightarrow \sum (x-1)(\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}})-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$

$\geq \sum (x-1)\frac{2}{xy}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$

 

$=\sum \frac{2}{x}-\sum \frac{2}{xy}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$
$=\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}-\sum \frac{2}{xy}$

$Ta có \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

Mặt khác\sum $\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

$\rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}\geq 3\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}$

từ đó thế$ \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

 ta có giá trị nhỏ nhất




#404462 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi .::skyscape::. trong 12-03-2013 - 17:58

Câu V(1 điểm)

Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$


$x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
$\Leftrightarrow x-1+y-5+2\sqrt{(x-1)(y-5)}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}
\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}

\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-1)(y-5)}=(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}-4)^{2}+15\geqslant 15 \Leftrightarrow A\geq 7,5$
GTLNta có:
$64(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}\leq 128(x+y-6)\leq 128(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+31) \Leftrightarrow 64b^{2}\leqslant 128(8b+31)$
từ đó tính ra giá trị lớn nhất của $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}$
mặt khác$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\leq \frac{x-1+y-5}{2}=\frac{8b-31}{2}$ từ đó tìm ra


#403962 $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 11-03-2013 - 11:48

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{1-a^2}+\dfrac{b}{1-b^2}+\dfrac{c}{1-c^2}$
xét hàm với $1-t^2$ ra đpcm


#397990 cho x,y, z là các số thực dương có x+y+z=6

Gửi bởi .::skyscape::. trong 18-02-2013 - 17:25

cho x,y, z là các số thực dương có x+y+z=6.chứng minh răng:
$$\frac{x}{\sqrt{y^{3}+1}}+\frac{y}{\sqrt{z^{3}+1}}+\frac{z}{\sqrt{x^{3}+1}}\geq 2$$