Đến nội dung

.::skyscape::.

.::skyscape::.

Đăng ký: 12-08-2010
Offline Đăng nhập: 29-09-2014 - 12:20
*****

#440549 sin3x - $\frac{2}{\sqrt{3}}...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 05-08-2013 - 01:35



Giải phương trình: sin3x - $\frac{2}{\sqrt{3}}$$sin^{2}$ = sin2x

Cách làm hơi dị tí

3sinx-4sin3x-$\frac{2}{\sqrt{3}}$$sin^{2}$ =2sinxcosx 

$\Leftrightarrow sinx[(\sqrt{3}cosx-sinx)(\sqrt{3}cosx+sinx)-2(\sqrt{3}cosx+sinx)]=0$




#424197 $\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 05-06-2013 - 18:53

Đặt a=x2+2,b=y-2 ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & ab+4(a+b)+16=35\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}& a^{2}+b^2=10\\ & 2ab+8(a+b)=38\end{matrix}\right.$
cộng 2 vế đưa về pt ẩn a+b

 

 




#423233 2sinx+2$\sqrt{3}$cosx=$\frac{\sq...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 02-06-2013 - 20:10

$\frac{2sin^{2}-1}{sinx}+\sqrt{3}\frac{2cos^{2}-1}{cosx}=0\Leftrightarrow cos2x(\frac{\sqrt{3}}{cosx}-\frac{1}{sinx})=0$
 

 




#419760 Bất đẳng thức

Gửi bởi .::skyscape::. trong 20-05-2013 - 17:38

Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn $x,y,z>1$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN của biểu thức:

                            

                       $P=\frac{x-1}{y^{2}}+\frac{y-1}{z^{2}}+\frac{z-1}{x^{2}}$

 

$\sum \frac{x-1+y-1}{y^{2}}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$
$\Leftrightarrow \sum (x-1)(\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}})-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$

$\geq \sum (x-1)\frac{2}{xy}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$

 

$=\sum \frac{2}{x}-\sum \frac{2}{xy}-\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}$
$=\sum \frac{1}{y}+\sum \frac{1}{y^{2}}-\sum \frac{2}{xy}$

$Ta có \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

Mặt khác\sum $\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

$\rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}\geq 3\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}$

từ đó thế$ \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}=1$

 ta có giá trị nhỏ nhất




#404462 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi .::skyscape::. trong 12-03-2013 - 17:58

Câu V(1 điểm)

Cho 2 số thực $x,y$ thỏa $x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $P=\sqrt{(x-1)(y-5)}$


$x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
$\Leftrightarrow x-1+y-5+2\sqrt{(x-1)(y-5)}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}
\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}+31=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})+2\sqrt{(x-1)(y-5)}

\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-1)(y-5)}=(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}-4)^{2}+15\geqslant 15 \Leftrightarrow A\geq 7,5$
GTLNta có:
$64(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})^{2}\leq 128(x+y-6)\leq 128(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}+31) \Leftrightarrow 64b^{2}\leqslant 128(8b+31)$
từ đó tính ra giá trị lớn nhất của $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}$
mặt khác$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\leq \frac{x-1+y-5}{2}=\frac{8b-31}{2}$ từ đó tìm ra


#403962 $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}...

Gửi bởi .::skyscape::. trong 11-03-2013 - 11:48

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{1-a^2}+\dfrac{b}{1-b^2}+\dfrac{c}{1-c^2}$
xét hàm với $1-t^2$ ra đpcm


#397990 cho x,y, z là các số thực dương có x+y+z=6

Gửi bởi .::skyscape::. trong 18-02-2013 - 17:25

cho x,y, z là các số thực dương có x+y+z=6.chứng minh răng:
$$\frac{x}{\sqrt{y^{3}+1}}+\frac{y}{\sqrt{z^{3}+1}}+\frac{z}{\sqrt{x^{3}+1}}\geq 2$$