- tranquocluat_ht và khacduongpro_165 thích
analysis90
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 39
- Lượt xem: 2365
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: 34 tuổi
- Ngày sinh: Tháng năm 4, 1990
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
dong thap
35
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#307504 Đề thi ôn tập thường xuyên của ĐHĐT
Gửi bởi analysis90 trong 01-04-2012 - 12:13
Exercise 3. We have $\int_0^1f^2(x)dx\int_0^2(3x-2)^2dx\geq (\int_0^1f(x)(3x-2)dx)^2$.
#303046 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Gửi bởi analysis90 trong 09-03-2012 - 08:25
Problem 5. Assign $g(x)=e^x[f(x)-1]+1$. We have $g'(x)=e^x[f(x)-1+f'(x)]<0$. So,
$e[f(1)-1]+1=g(1)<g(0)=0$
If $f(x)+f'(x)<1$ then there don't exist $f(x)$.
$e[f(1)-1]+1=g(1)<g(0)=0$
If $f(x)+f'(x)<1$ then there don't exist $f(x)$.
- bbboylion, phudinhgioihan và luuvanthai thích
#302253 Đề thi chọn đội tuyển Olympic SV 2012 môn Giải tích - ĐHKHTN, ĐHQGHN
Gửi bởi analysis90 trong 04-03-2012 - 22:03
Problem 2. Every $x\in[0,2]$, we have
$f(x)=f(x)-f(0)=f'(\theta_1)x,\theta_1\in(0,x)\geq-2x$
$f(x)-f(1)=f'(\theta_2)(x-1),\theta_2\in(x,1)\Rightarrow f(x)\geq 2x-1$.
So,
$\int_0^1f(x)dx=\int_0^\frac{1}{4}f(x)dx+\int_\frac{1}{4}^1f(x)dx
\geq \int_0^\frac{1}{4}-2xdx+\int_\frac{1}{4}^1 (2x-1)dx=\dfrac{1}{8}$
But $f(x)=\left\{\begin{matrix}
-2x &x\in[0,\frac{1}{4}] \\
2x-1&x\in[\frac{1}{4},1]
\end{matrix}\right.$
isn't continuous at $x=\dfrac{1}{4} $.
$f(x)=f(x)-f(0)=f'(\theta_1)x,\theta_1\in(0,x)\geq-2x$
$f(x)-f(1)=f'(\theta_2)(x-1),\theta_2\in(x,1)\Rightarrow f(x)\geq 2x-1$.
So,
$\int_0^1f(x)dx=\int_0^\frac{1}{4}f(x)dx+\int_\frac{1}{4}^1f(x)dx
\geq \int_0^\frac{1}{4}-2xdx+\int_\frac{1}{4}^1 (2x-1)dx=\dfrac{1}{8}$
But $f(x)=\left\{\begin{matrix}
-2x &x\in[0,\frac{1}{4}] \\
2x-1&x\in[\frac{1}{4},1]
\end{matrix}\right.$
isn't continuous at $x=\dfrac{1}{4} $.
- duong vi tuan và phudinhgioihan thích
#302224 Đề thi chọn đội tuyển Olympic SV 2012 môn Giải tích - ĐHKHTN, ĐHQGHN
Gửi bởi analysis90 trong 04-03-2012 - 20:38
problem 3. For all $\epsilon>0,\exists n_0$ such that $|2a_{n+1}-a_n-2012|<\epsilon,\forall n\geq n_0$. Hence,
$|2(a_{n+1}-2012)-(a_n-2012)|<\epsilon$
Implies
$|a_{n+1}-2012|<\dfrac{\epsilon}{2}+\dfrac{1}{2}|a_n-2012| <\dots<\epsilon(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2^{n-n_0}})=\epsilon(1-(\dfrac{1}{2} )^{n-n_0})<\epsilon$
We have $\lim a_n=2012$
$|2(a_{n+1}-2012)-(a_n-2012)|<\epsilon$
Implies
$|a_{n+1}-2012|<\dfrac{\epsilon}{2}+\dfrac{1}{2}|a_n-2012| <\dots<\epsilon(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2^{n-n_0}})=\epsilon(1-(\dfrac{1}{2} )^{n-n_0})<\epsilon$
We have $\lim a_n=2012$
- duong vi tuan và letrongvan thích
#300784 [Thắc mắc] Về kỳ thi Olympic Toán Sinh Viên
Gửi bởi analysis90 trong 24-02-2012 - 19:00
Bạn phải hiểu đây là sân chơi để khẳng định mình, khẳng định trường mình. Còn được gì, thì ngoài vật chất ''những tấm bằng khen" (rất khó để có) và tiền, thì cái bạn có nữa là cơ hội giao lưu bạn bè về toán học. Đề đại số những năm gần không "khó" lắm. Với theo tôi cái khó của người này đôi khi là cái dễ của bản thân nữa. Thân chào bạn.
#299901 Đề thi Olympic toán học sinh viên 2012 Đại Học BK Hà Nội
Gửi bởi analysis90 trong 18-02-2012 - 22:13
Exercise 5. We have $f(t)=\int_0^1f(x)dx+\int_0^txf'(x)dx+\int_t^1(x-1)f'(x)dx$, forall $t\in [0,1]$.
Therefore $|f(t)|\leq \int_0^1|f(x)|dx+t\int_0^t|f'(x)|dx+(1-t)\int_t^1|f'(x)|dx$.
Final, we choose $t=\dfrac{1}{2} $.
Therefore $|f(t)|\leq \int_0^1|f(x)|dx+t\int_0^t|f'(x)|dx+(1-t)\int_t^1|f'(x)|dx$.
Final, we choose $t=\dfrac{1}{2} $.
- duong vi tuan, Want?, viet 1846 và 5 người khác yêu thích
#299894 Đề thi Olympic toán học sinh viên 2012 Đại Học BK Hà Nội
Gửi bởi analysis90 trong 18-02-2012 - 21:37
Exercise 1. We have $0\leq |2-x_{n+1}|=|2-\sqrt[3]{6+x_n}|=|\dfrac{2-x_n}{4+2\sqrt[3]{6+x_n}+\sqrt[3]{(6+x_n)^2}} |<\dfrac{|2-x_n|}{7} $.
So, $0\leq 6^{n+1}|2-x_{n+1}|<\dfrac{6}{7}|2-x_n|<...<(\dfrac{6}{7} )^n|2-\sqrt[3]{6}|\rightarrow 0 $
So, $0\leq 6^{n+1}|2-x_{n+1}|<\dfrac{6}{7}|2-x_n|<...<(\dfrac{6}{7} )^n|2-\sqrt[3]{6}|\rightarrow 0 $
- viet 1846, funcalys, luuvanthai và 1 người khác yêu thích
#299744 Đề thi Olympic toán sinh viên cấp trường của Đại học kinh tế quốc dân năm 2012
Gửi bởi analysis90 trong 17-02-2012 - 15:44
Assumming $g(x)=ax+b$ such that $\int_0^1g(x)dx=\int_0^1xg(x)=1$. Hence, $g(x)=6x-2$.
We have $\int_0^1(f(x)-6x+2)^2dx\geq 0$, but $\int_0^1(f(x)-6x+2)^2dx=\int_0^1(f(x))^2dx-4$
We have $\int_0^1(f(x)-6x+2)^2dx\geq 0$, but $\int_0^1(f(x)-6x+2)^2dx=\int_0^1(f(x))^2dx-4$
- duong vi tuan, dtvanbinh và viet 1846 thích
#299546 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Gửi bởi analysis90 trong 15-02-2012 - 21:53
Consider $F(x)=\dfrac{1}{x} \int_0^{x}f(t)dt$. We have $f(x)=(xF(x))'$ and
$\int_0^{1}f(x)dx=(xF(x))|_0^{1}=F(1)$
$2\int_{\dfrac{1}{4}}^{\dfrac{3}{4}}f(x)dx=\dfrac{3}{2}F(\dfrac{3}{4})-\dfrac{1}{2}F(\dfrac{1}{4}) $.
Implies
$3F(\dfrac{3}{4} )-F(\dfrac{1}{4} )=2F(1)$
$\Leftrightarrow F(\dfrac{3}{4})-F(\dfrac{1}{4})=2(F(1)-F(\dfrac{3}{4}))$
So, there exist $\theta_{1}\in (\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4})$ and $\theta_{2}\in (\dfrac{3}{4},1)$ such that
$F'(\theta_1)\dfrac{1}{2}=2.F'(\theta_2)\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow F'(\theta_1)= F'(\theta_2)$
we have $\theta\in (\theta_1,\theta_2)$ such that $F''(\theta)=0$ or
$\dfrac{2}{\theta^3} \int_0^{\theta}f(t)dt-\dfrac{2}{\theta^2}f(\theta)+\dfrac{1}{\theta}f'(\theta)=0 $
Next, assignment $H(x)=2\int_0^{x}f(t)dt-2xf(x)+x^2f'(x)$
$\Rightarrow H(0)=0, H(\theta)=0$
$\exists x_0\in (0,\theta):H'(x_0)=0$
But $H'(x)=x^2f''(x)$
Final $f''(x_0)=0$
$\int_0^{1}f(x)dx=(xF(x))|_0^{1}=F(1)$
$2\int_{\dfrac{1}{4}}^{\dfrac{3}{4}}f(x)dx=\dfrac{3}{2}F(\dfrac{3}{4})-\dfrac{1}{2}F(\dfrac{1}{4}) $.
Implies
$3F(\dfrac{3}{4} )-F(\dfrac{1}{4} )=2F(1)$
$\Leftrightarrow F(\dfrac{3}{4})-F(\dfrac{1}{4})=2(F(1)-F(\dfrac{3}{4}))$
So, there exist $\theta_{1}\in (\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4})$ and $\theta_{2}\in (\dfrac{3}{4},1)$ such that
$F'(\theta_1)\dfrac{1}{2}=2.F'(\theta_2)\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow F'(\theta_1)= F'(\theta_2)$
we have $\theta\in (\theta_1,\theta_2)$ such that $F''(\theta)=0$ or
$\dfrac{2}{\theta^3} \int_0^{\theta}f(t)dt-\dfrac{2}{\theta^2}f(\theta)+\dfrac{1}{\theta}f'(\theta)=0 $
Next, assignment $H(x)=2\int_0^{x}f(t)dt-2xf(x)+x^2f'(x)$
$\Rightarrow H(0)=0, H(\theta)=0$
$\exists x_0\in (0,\theta):H'(x_0)=0$
But $H'(x)=x^2f''(x)$
Final $f''(x_0)=0$
- duong vi tuan, funcalys, cool hunter và 4 người khác yêu thích
#238931 Khó không hiểu nổi
Gửi bởi analysis90 trong 01-09-2010 - 12:23
định gnhỉa sup và inf như thế là sai. sup va inf phải đươc dn bằng ngôn ngữ $ \varepsilon,\delta $.vì không phải lúc nào sup=max.
- funcalys yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: analysis90