Tìm số tự nhiên n sao cho $2^n$ và $5^n$ khi đứng cạnh nhau tạo thành số tự nhiên có 2012 chữ số.
Đặt $2^n$ có a chữ số, $5^n$ có b chữ số
$\Rightarrow a + b = 2012$
$10^{a-1} < 2^n < 10^a$
$10^{b-1} < 5^n < 10^b$
$\Rightarrow 10^{a-1+b-1} < 2^n.5^n < 10^{a+b}$
$\Rightarrow 10^{2010} < 10^n < 10^{2012}$
nên n = 2011