Cho x,y,z > 0 thỏa mãn $x \geqslant y \geqslant z$
Chứng minh bất đẳng thức
$x\sqrt{x^2-xy+y^2}+y\sqrt{x^2-xz+z^2}+z\sqrt{y^2-yz+z^2} \geq x^2 + y^2 + z^2$
- vnmath98 yêu thích
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 18-08-2013 - 20:20
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn $x \geqslant y \geqslant z$
Chứng minh bất đẳng thức
$x\sqrt{x^2-xy+y^2}+y\sqrt{x^2-xz+z^2}+z\sqrt{y^2-yz+z^2} \geq x^2 + y^2 + z^2$
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 03-06-2012 - 23:48
Tìm số tự nhiên n sao cho $2^n$ và $5^n$ khi đứng cạnh nhau tạo thành số tự nhiên có 2012 chữ số.
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 03-06-2012 - 23:13
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 01-06-2012 - 22:48
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 01-06-2012 - 20:46
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 01-06-2012 - 00:28
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{a} \Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz} = \frac{1}{a}$
$\Rightarrow xy+yz+zx = \frac{xyz}{a}$
Xét $(x-a)(y-a)(z-a) = (xy-xa-ay+a^2)(z-a) = xyz-a(xy+yz+zx)+a^2(x+y+z) -a^3$
$=xyz-a.\frac{xyz}{a}+a^3-a^3 = 0$
Suy ra đpcm
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 29-05-2012 - 23:34
Bài 1:Cho đa thức f(x)= $ax^{2}+bx+c$. C/m rằng nếu | f(x)| $\leq$ h với mọi $x \in [-1;1]$ thì
|a| + |b| + |c| $ \leq$ 4h
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 30-03-2012 - 21:21
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 23-03-2012 - 09:19
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp là (I, r) với A', B', C' theo thứ tự là các tiếp điểm trên các cạnh BC, CA, AB.
Kí hiệu góc BCA là C. Chứng minh: $2r=(BC+CA-AB)tg\frac{C}{2}$
Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2007
Câu này thật ra không khó mọi người thừ làm nhé
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 22-03-2012 - 18:47
Bài 3 a) Dùng Bunyakovsky là đc còn câu b hình như thiếu đk gì đó chị ơiBài 3. (4,0 điểm)
1. Cho 4 số $a, b, c, d$ thoả điều kiện $a + b + c + d = 2$. Chứng minh: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 1$
2. Cho và ${a^3} - 3{a^2} + 3a(m + 1) - {(m + 1)^2} = 0$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $a$.
Bài 5. (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn $\widehat {BAC,}\widehat {ACB},\widehat {CBA}$ theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm $M, P, N$. Đặt $a =BC, b =CA, c =AB;$ ${S_{\Delta MNP}},{S_{\Delta ABC}}$ theo thứ tự là diện tích của tam giác $MNP$ và $ABC$.
1. Chứng minh rằng: $\frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{2abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của $\frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}$
$\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{2abc}{8abc} = \frac{1}{4}$
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 18-12-2011 - 17:46
Tặng mọi người bài này
Cho $a,b,c,x,y,z \in \mathbb{R}$ sao cho $ax + by + cz = 0$ và $a+b+c = \dfrac{1}{2011}$. Tính giá trị của
$$P = \dfrac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{(y - z)}^2} + ac{{(x - z)}^2} + ab{{(x - y)}^2}}}$$
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 10-12-2011 - 17:23
Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến AH ,phân giác BD (H thuộc BC,D thuộc AC).Tính các góc của tam giác ABC biết AH=BD/2
Vì không có hình nên mọi người chịu khó giúp mình tí
Cảm ơn nhiều
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 10-12-2011 - 16:58
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 06-11-2011 - 16:48
Bài 1.Hay quá!Anh giỏi hình thật....Tiếp theo là các bài có vẻ đơn giản hơn,mong anh giúp!
1)Cho $\triangle ABC$ có O là tâm đường tròn nội tiếp,vẽ $AI\perp BO$,và AI cắt BC ở H.Chứng minh: AOHC nội tiếp
2)Cho $\triangle đều ABC$,E là điểm trên cạnh AC,vẽ $EF\perp AB$.Đường vuông góc với BC tại C cắt EF ở D.Tính các góc $\triangle BKD$
3)$\triangle ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm (O).Tiếp tuyến A và B của đường tròn cắt nhau ở P.PC cắt AB ở K.Chứng minh: $\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{AK}{BK}$
Gửi bởi hoa_giot_tuyet trong 12-10-2011 - 18:04
Ta có
Hê lô mọi người, hôm nay mình lập topic này mong mọi người cùng suy nghĩ và giải nha!!!
Bài 1: Cho \[x = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}{\rm{ ; y = }}\sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}\]
a, Tính \[P = {({y^3} - 3y - 5)^{2010}}{\rm{ ; Q = }}{{\rm{x}}^3} + {y^3} - 3(x + y) - 2010\]
b, CMR y là số vô tỷ và \[{y^8} > {3^6}\]
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học