Đến nội dung

Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

Đăng ký: 22-08-2010
Offline Đăng nhập: 14-09-2012 - 13:31
****-

Trong chủ đề: Tìm trên $(C)$ điểm $M$ sao cho $MA$ đạt gi...

22-08-2012 - 06:30

Em xin góp một cách khác, không thực sự hay lắm nhưng cũng đáng để thử, cách này thuần túy dạng đại số:
Gọi $ M(x;y) $ , Ta có: $ MA=\sqrt{(x+3)^2+(y+2)^2} (1) \\ (x-1)^2+(y-2)^2=8 (2) $
$ (1) \Leftrightarrow MA^2 = (x+3)^2+(y+2)^2 \Leftrightarrow MA^2 = (x-1)^2+(y-2)^2+8+8(x+y) \\
\Leftrightarrow MA^2= 40+8[(x-1)+(y-2)] $
Áp dụng BĐT BCS ta có : $ -\sqrt{2[(x-1)^2+(y-2)^2]} \leq (x-1)+(y-2) \leq \sqrt{2[(x-1)^2+(y-2)^2]} \\ \Leftrightarrow -4 \leq (x-1)+(y-2) \leq 4 $
Từ đó ta có : $ 8 \leq MA^2 \leq 72 \Leftrightarrow 2\sqrt2 \leq MA \leq 6\sqrt2 $
Từ đây ta có thể kết luận được Min, Max của MA và đẳng thức xảy ra của BĐT BCS để tìm điểm $ M $

Trong chủ đề: Chứng minh: ${(C_n^1)^2} + 2(C_n^2) + ... + n{(C_n^n)...

16-08-2012 - 23:26

Cho $n \ge 2,n \in N$. Chứng minh:
\[{\left( {C_n^1} \right)^2} + 2\left( {C_n^2} \right) + ... + n{\left( {C_n^n} \right)^2} = \frac{1}{2}n.C_{2n}^2\]


Xét khai triển $ (x+1)^ n = C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n $
Đạo hàm 2 vế ta được : $ n(x+1)^{n-1}= C_n^1+2C_n^2x+...+nC_n^nx^{n-1} $
Lại thấy : $ (x+1)^ n=C_n^0x^n+C_n^1x^{n-1} + ...+c_n^n $
Suy ra : $ n(x+1)^{n-1}(x+1)^ n=n(x+1)^{2n-1}= (C_n^1+2C_n^2x+...+nC_n^nx^{n-1})(C_n^0x^n+C_n^1x^{n-1} + ...+c_n^n) $
Như vậy : $ S= ( C_n^1)^2+ 2(C_n^2)^2+...+n(C_n^n)^2 $ là hệ số của $ x^{n-1} $ .
Do vậy ta có : $ S =n.C_{2n-1}^{n-1}=\frac{1}{2}n.C_{2n}^n $
P/s : Mình có sai phần nào không mà khác với đáp án cần chứng mình nhỉ ?

Trong chủ đề: [TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1

07-07-2012 - 09:38

haizzz! Lí + Hóa V tính sơ sơ được khoảng 19, nhưng mà toán sai 3 câu, ngu quá]

thôi! thế là hết rồi!

Vương mà làm tốt môn Toán là VMF có thủ khoa khối A -2012 rồi !

Trong chủ đề: [TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1

06-07-2012 - 22:35

Híc Vậy là ổn rồi Lâm,tớ Lý đọ đáp án của bộ được 8,8 ,hoá được 8,2 còn toán thì thật sự tớ ko dám chắc nên ko nói bởi vì tuy làm đúng bài BĐT nhưng sai te tua bài hình ko gian rồi :( Lâm làm tốt nhất VMF rồi

Toán chắc Hoàng cũng 8- 9,5 ấy chứ , thế là hơn điểm mình rồi đó. Mà Vương với Việt sao rồi nhỉ ! Có online thì báo điểm cho cả nhà vui nha !

Trong chủ đề: [TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1

06-07-2012 - 22:24

Không cao thì Lâm cũng trên 26 rồi chả bù cho bọn tớ :(

Không có đâu hóa mình dò có 7,4 thôi , Lí thì mình được khoảng 8,6-8,8 . Còn Toán thì hi vọng cao nhất là 9 =.=
Mà Hoàng điểm chác thế nào kể tớ nghe với.