huy thắng

Tìm tập hơp các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến $(C):y=\frac{x^2}{x+1}$

 

Tìm min của $A=x^2(2-x)$ biêt $x\leq 4$     $(1) $

Áp dụng $Cosi$ 3 số,Ta có

$$\frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(x-2) \leq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.2x^3+(x-2)^3)$$

Từ $(1)$

$$\Rightarrow \frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(2-x) \geq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.(-2).4^3-(4-2)^3)$$

$$\Rightarrow A =x^2.(x-2) \geq -32$$

Dấu bằng xảy ra khi $x=4$.

$(đpcm)$

Cho a,b,c là 2 số dương. CMR

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]

$b đ t$ $Nesbit$, bạn xem thử cái này nhé :">

http://www.mathvn.co...tt-bang-45.html

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)$

 

Áp dụng bđt $Cosi$ cho 2 số không âm,ta có:

$$\sqrt{x-2} + \sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010} \leq \frac{x-2+1+y+1+2009+z-2010+1}{2}=VP$$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi..

hướng giải bài này tương tự câu 5 trong đề này 

mời bạn tham khảo ^^

Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0

 Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé

Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi

$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$

Vậy pt trên có nghiệm...

Cho a,b là các số tự nhiên, biết A=$a^{2}+b^{2}\vdots 671$, tìm Min của A

bài này $a,b \in N*$ chứ nhỉ ???

Nếu không thì dễ thấy

$$a=b=0$$

Trường hợp $a,b \in N*$

ta có :

$$671=4k+3, A=4k+1;4k+2;4k$$

$$\Leftrightarrow A \not\equiv 671$$

Vậy không tồn tại $A$

$(đpcm)$

Bạn có thể nói rõ hơn chỗ này được không????  

Mình giải liền cho bạn đây 

Từ pt $(2)$ ta có : 

$$y+\sqrt{xy}=x^2-x+\frac{4}{x+1}$$

$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}=x+1+\frac{4}{x+1}+(x-1)^2-2$$

$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}= (\sqrt{x+1}-\frac{2}{\sqrt{x+1}})^2 + (x-1)^2+2 \geq 2$$

Do đó,dễ thấy :

$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}>0 $$

Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{4}+4y=24(1) $

mình giải bằng cách khác nhé ^^ 

$$(1)\Leftrightarrow (y-2)(y^3+2y^2+4y+12)=0$$

$ \Leftrightarrow y=2$ hoặc $y^3+2y^2+4y+12=0 (2) $

PT $(2)$ không có nghiệm nguyên.Thật vậy,ta có:

$$2y^2+4y+12 \equiv 0 (mod 2) \rightarrow y\equiv 0 (mod 2)$$

$$ \rightarrow y=2k$$

pt $(2)$ thành: 

$$4k^3+4k^2+4k=-3 $$ 

dễ thấy $VT  \equiv 0 (mod 4)$ còn $VP \equiv -3 (mod 4)$

Vậy $y=2$

$$(đpcm)$$

<=> 4\sin x\cos 3x + 2\cos x\cos 3x = 2 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x \\
<=> 2\sin 4x - 2\sin 2x + \cos 4x + \cos 2x = 2 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x \\
 

chỗ này sai rồi

Giải hệ phương trình sau:

 

Câu 2:(4đ)

1/ Cho $a,b,c$ là các số nguyên khác không và $a\ne c$ sao cho $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}$ $(1)$
Chứng minh $a^2+b^2+c^2$ không phải là số nguyên tố.

 

Câu 2:

 

Dễ thấy $f(x)-f(x+c)=f(x+t \cdot c)-f(x+(t-1) \cdot c)$

Đặt $f(x)-f(x+c)=u$ Ta có: $(f(x)-f(x+c))+(f(x+c)-f(x+2c))+ \cdots +(f(x+ (n-1) \cdot c)-f(x+ n \cdot c)=n \cdot c$

$\Rightarrow f(x)-f(x+n \cdot c)=n \cdot u$

 chỗ này mình thấy hình như có vấn đề thì phải,bạn kiểm tra lại thử xem ?

CMR: với mọi số nguyên tố cho trước $p$ thì thì tồn tại số tự nhiên $x,y,z,w$ thỏa $x^2+y^2+z^2-wp=0$ và $0<w<p$

bài 2:
Giả sử m>2
Ta có \[{m^{{{(m - 1)}^2}}} \equiv {(1 + (m - 1))^{{{(m - 1)}^2}}} \equiv 1(\bmod {(m - 1)^2})\]

cho em hỏi làm sao để chọn mod như trên ạ ?