Tìm tập hơp các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến $(C):y=\frac{x^2}{x+1}$
- E. Galois yêu thích
Gửi bởi huy thắng trong 26-10-2013 - 01:06
Tìm min của $A=x^2(2-x)$ biêt $x\leq 4$ $(1) $
Áp dụng $Cosi$ 3 số,Ta có
$$\frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(x-2) \leq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.2x^3+(x-2)^3)$$
Từ $(1)$
$$\Rightarrow \frac{1}{2}x\frac{1}{2}x(2-x) \geq \frac{1}{3}(\frac{1}{8}.(-2).4^3-(4-2)^3)$$
$$\Rightarrow A =x^2.(x-2) \geq -32$$
Dấu bằng xảy ra khi $x=4$.
$(đpcm)$
Gửi bởi huy thắng trong 27-05-2013 - 12:20
Cho a,b,c là 2 số dương. CMR
\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]
$b đ t$ $Nesbit$, bạn xem thử cái này nhé :">
http://www.mathvn.co...tt-bang-45.html
Gửi bởi huy thắng trong 24-05-2013 - 14:37
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)$
Áp dụng bđt $Cosi$ cho 2 số không âm,ta có:
$$\sqrt{x-2} + \sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010} \leq \frac{x-2+1+y+1+2009+z-2010+1}{2}=VP$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi..
Gửi bởi huy thắng trong 12-05-2013 - 00:35
Gửi bởi huy thắng trong 12-05-2013 - 00:28
Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0
Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé
Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi
$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$
Vậy pt trên có nghiệm...
Gửi bởi huy thắng trong 12-05-2013 - 00:09
Cho a,b là các số tự nhiên, biết A=$a^{2}+b^{2}\vdots 671$, tìm Min của A
bài này $a,b \in N*$ chứ nhỉ ???
Nếu không thì dễ thấy
$$a=b=0$$
Trường hợp $a,b \in N*$
ta có :
$$671=4k+3, A=4k+1;4k+2;4k$$
$$\Leftrightarrow A \not\equiv 671$$
Vậy không tồn tại $A$
$(đpcm)$
Gửi bởi huy thắng trong 11-05-2013 - 17:41
Bạn có thể nói rõ hơn chỗ này được không????
Mình giải liền cho bạn đây
Từ pt $(2)$ ta có :
$$y+\sqrt{xy}=x^2-x+\frac{4}{x+1}$$
$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}=x+1+\frac{4}{x+1}+(x-1)^2-2$$
$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}= (\sqrt{x+1}-\frac{2}{\sqrt{x+1}})^2 + (x-1)^2+2 \geq 2$$
Do đó,dễ thấy :
$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}>0 $$
Gửi bởi huy thắng trong 11-05-2013 - 17:33
Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{4}+4y=24(1) $
mình giải bằng cách khác nhé ^^
$$(1)\Leftrightarrow (y-2)(y^3+2y^2+4y+12)=0$$
$ \Leftrightarrow y=2$ hoặc $y^3+2y^2+4y+12=0 (2) $
PT $(2)$ không có nghiệm nguyên.Thật vậy,ta có:
$$2y^2+4y+12 \equiv 0 (mod 2) \rightarrow y\equiv 0 (mod 2)$$
$$ \rightarrow y=2k$$
pt $(2)$ thành:
$$4k^3+4k^2+4k=-3 $$
dễ thấy $VT \equiv 0 (mod 4)$ còn $VP \equiv -3 (mod 4)$
Vậy $y=2$
$$(đpcm)$$
Gửi bởi huy thắng trong 26-04-2013 - 22:04
Giải hệ phương trình sau:
Gửi bởi huy thắng trong 23-04-2013 - 02:11
Câu 2:(4đ)
1/ Cho $a,b,c$ là các số nguyên khác không và $a\ne c$ sao cho $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}$ $(1)$
Chứng minh $a^2+b^2+c^2$ không phải là số nguyên tố.
Câu 2:
Gửi bởi huy thắng trong 19-04-2013 - 01:18
Dễ thấy $f(x)-f(x+c)=f(x+t \cdot c)-f(x+(t-1) \cdot c)$
Đặt $f(x)-f(x+c)=u$ Ta có: $(f(x)-f(x+c))+(f(x+c)-f(x+2c))+ \cdots +(f(x+ (n-1) \cdot c)-f(x+ n \cdot c)=n \cdot c$
$\Rightarrow f(x)-f(x+n \cdot c)=n \cdot u$
chỗ này mình thấy hình như có vấn đề thì phải,bạn kiểm tra lại thử xem ?
Gửi bởi huy thắng trong 18-04-2013 - 01:27
CMR: với mọi số nguyên tố cho trước $p$ thì thì tồn tại số tự nhiên $x,y,z,w$ thỏa $x^2+y^2+z^2-wp=0$ và $0<w<p$
Gửi bởi huy thắng trong 17-04-2013 - 00:23
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học