4.2
xét 1 số khi chia cho $3$ sẽ có $3$ trường hợp
chia $3$ dư $1$
chia $3$ dư $2$
chia hết cho $3$
nhận thấy chỉ có $1$ số nguyên tố chia hết cho $3$ đó là số $3$ nên ta xét $2$ trường hợp có $3$ và không có $3$
*với trường hợp không có $3$
số nguyên tố chia $3$ sẽ có $2$ số dư là $1$ hoặc $2$ nhận thấy $5=2.2+1$ nên tồn tại $3$ số chia cho $3$ có cùng $1$ số dư tổng của $3$ số này chia hết cho $3$
*với trường hợp có $3$
chọn số thứ nhất là là $3$ còn lại $4$ số nguyên tố nếu có $1$ số chia cho $3$ dư $2$ và $1$ số chia cho $3$ dư $1$ ta chọn $2$ số đó và số $3$
nếu có nhiều hơn $3$ số chia $3$ có cùng $1$ số dư ta cho $3$ trong các số đó
vậy với $5$ số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được $3$ số mà tổng của chúng chia hết cho $3$
- phatthemkem yêu thích