Đến nội dung

duongld

duongld

Đăng ký: 24-08-2010
Offline Đăng nhập: 13-10-2017 - 14:09
***--

#433686 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tiền Giang năm học 2013-2014

Gửi bởi duongld trong 08-07-2013 - 09:08

4.2

xét 1 số khi chia cho $3$ sẽ có $3$ trường hợp
chia $3$ dư $1$ 
chia $3$ dư $2$ 
chia hết cho $3$

nhận thấy chỉ có $1$ số nguyên tố chia hết cho $3$ đó là số $3$ nên ta xét $2$ trường hợp có $3$ và không có $3$ 
*với trường hợp không có $3$
số nguyên tố chia $3$ sẽ có $2$ số dư là $1$ hoặc $2$ nhận thấy $5=2.2+1$ nên tồn tại $3$ số chia cho $3$ có cùng $1$ số dư tổng của $3$ số này chia hết cho $3$ 
*với trường hợp có $3$

chọn số thứ nhất là là $3$ còn lại $4$ số nguyên tố nếu có $1$ số chia cho $3$ dư $2$ và $1$ số chia cho $3$ dư $1$ ta chọn $2$ số đó và số $3$
nếu có nhiều hơn $3$ số chia $3$ có cùng $1$ số dư ta cho $3$ trong các số đó 

 

vậy với $5$ số nguyên tố bất kì lúc nào cũng chọn được $3$ số mà tổng của chúng chia hết cho $3$




#396036 Ảnh thành viên

Gửi bởi duongld trong 12-02-2013 - 22:54

Hình đã gửi


#395531 Tìm số ... tổng bằng 2009

Gửi bởi duongld trong 10-02-2013 - 19:16

gọi $n$ và $S(n)$ lần lượt là số cần tìm và tổng các chữ số của nó
$n$ không thể là số có 5 chữ số
Giả sử $n$ là số có 3 chữ số:
$n+S(n)\leq 999+9.3=1026$(không thỏa)
nên $n$ phải là số có 4 chữ số
xét $n=2000$ (không thỏa)
với $n$ dạng $\overline{2abc}$ $(a,b,c)$ là các số tự nhiên
ta có:$n+S(n)=2000+2+101a+11b+2c=2009$
với $a,b\geq 1\Rightarrow n+S(n)> 2009$ (không thỏa)
với $a=0,b=0\Rightarrow 2d=5\Rightarrow c=2,5$(không thỏa)
Mà $n+S(n)\leq n+36\Rightarrow 2009\leq n+36\Rightarrow 1973\leq n$
Nên $n$ có dạng $\overline{19bc}$
theo đề:$1900+10+11b+2c=2009\Leftrightarrow 11b+2c=99$
ta có:$2c$ chia hết cho $2$ nên suy ra $11b$ lẻ (vì $99$ lẻ)
ta lại có:$0\leq 2c\leq 18\Leftrightarrow -18\leq -2c\leq 0$
$\Leftrightarrow 99-18\leq 99-2c\leq 99$
$81\leq 11b\leq 99$
mà $11b$ là số tự nhiên và lẻ nên $11b=99$ hay $b=9$ từ đó tìm được $c=0$


#297845 Topic các bài về số nguyên tố

Gửi bởi duongld trong 02-02-2012 - 21:49

Bài 1: Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của 1 số tự nhiên

Bài 2: Tìm các số nguyên tố p sao cho 13p+1 bằng lập phương 1 số tự nhiên