phuong95_online

Chém từ từ, chém dài dài, chém lai rai...
Nếu đặt :
$\begin{array}{l}\tan \dfrac{x}{2} = t\left( {t \in R} \right)\\ \Rightarrow \sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}},\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array}$
Xét hàm số :
$\begin{array}{l}f\left( t \right) = \dfrac{{\sqrt 3 \dfrac{{2t}}{{{t^2} + 1}}}}{{\dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + 2}} =\dfrac{{2\sqrt 3 t}}{{{t^2} + 3}}\left( {t \in R} \right)\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 {t^2} + 6\sqrt 3 }}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 3 \\t = - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}$
Vậy $\left\{ \begin{array}{l}{f_{M{\rm{ax}}}}\left( t \right) = f\left( {\sqrt 3 } \right) = 1 \Leftrightarrow t = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = \sqrt 3 \\{f_{Min}}\left( t \right) = f\left( { - \sqrt 3 } \right) = - 1 \Leftrightarrow t = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = - \sqrt 3 \end{array} \right.$
Bài toán đã được chém !

cách khác ngắn gọn hơn
ta có :
$\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x - y }}\cos x = 2y.$
đẳng thức xảy ra khi
$(\sqrt 3 )^2 + ( - y)^2 \ge 4y^2 $
$ -1:leq y 1$

1, đầu tiên chọn tổ 1 bag` cách chọn tùy ý 4học sinh trong 40 học sinh của lớp nên số cách chọn bằng tổ hợp chập 4của 40 phần tử
tổ 2 có thể chọn 4 em tùy ý trong 36 em còn lại nên số cách chọn thành lập tổ hia bằng tổ hợp chập 4 của 36 phần tử
tương tự số cách chọn thành lập tổ 3 là tổ hợp chập 4 của 32 phần tử
.....
tổ 10 gồm 4 em còn lại nên có 1 cách chọn
vậy tổng số cách chia lớp là
.....