Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


h.vuong_pdl

Đăng ký: 28-08-2010
Offline Đăng nhập: 20-03-2020 - 15:49
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} (x-1)y...

03-01-2018 - 11:09

Mọi người hướng dẫn mình cách giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^2+x+y=3\\ (y-2)x^2+y=x+1 \end{matrix}\right.$

 

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 1} \right){y^2} + x + y = 3\\ \left( {y - 2} \right){x^2} + y = x + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{{y^2} - y + 3}}{{{y^2} + 1}}\\ y = \dfrac{{2{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + \dfrac{{2 - y}}{{{y^2} + 1}}\\ y = 2 + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \end{array} \right.\\  \Rightarrow x - 1 + \dfrac{{x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)}} = 0 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)}}} \right) = 0. \end{array}$

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} y^{2}...

12-07-2014 - 01:22

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16xy-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$

Phương trình THCS + xét theo thứ tự thì có vẻ $-4xy + 16x$ chứ không phải là 16xy như trên.

 

thêm nữa: $y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0$, "nhốt" hết y vào bình phương thấy đẹp: $(y - 2x - 4)^2 = 9x^2$

 

Nên 80% đề đúng phải là: $\left\{\begin{matrix} y^{2}=\left ( 5x+4 \right )\left ( 4-x \right ) & & \\ y^{2}-5x^{2}-4xy+16x-8y+16=0& & \end{matrix}\right.$


Trong chủ đề: Giải pt: $4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3...

12-07-2014 - 01:05

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Đặt $\sqrt{2}\sin t = \sqrt{1-x}; \sqrt{2}\cos t = \sqrt{1 + x}$ thì phương trình đã cho trở thành:

 

$4\sqrt{2}\cos t - 5\sqrt{2}\sin t + 3\sin 2t = 5 + 2\sin^2t (*)$.

 

Đến đây biến đổi hơi kém, không biết xoay xở thế nào nữa, đành dựa vào nghiệm giải theo hướng trâu bò sau:

 

Đặt $ a = \sin\left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} - \frac{\cos t}{\sqrt{2}}; b = \cos \left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} + \frac{\cos t}{\sqrt{2}}$

 

Khi đó: $ a + b = \sqrt{2}\sin t; b - a = \sqrt{2}\cos t; a^2 + b^2 = 1$. thay vào phương trình (*) ta có:

 

$ (*) \Leftrightarrow 4(b-a) - 5(a+b) + 3(b^2-a^2) = 5 + 2(a+b)^2 \Leftrightarrow b(2a + 1) + 4a^2 - 2b^2 + 5 + 9a = 0$

 

$\Leftrightarrow b(2a+1) + 6a^2 + 9a + 3 = 0 \Leftrightarrow (2a + 1)(b + 3a + 3) = 0 \text{ ( do }a^2 + b^2 = 1\text{ )}.$

 

đến đây thì ok rồi. giải tiếp bạn sẽ ra kết quả phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.