Đến nội dung

cokeu14

cokeu14

Đăng ký: 29-08-2010
Offline Đăng nhập: 03-03-2018 - 06:07
-----

#442632 $\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y...

Gửi bởi cokeu14 trong 13-08-2013 - 22:45

Tìm ra con số trên là có phương pháp. Người khởi xướng phương pháp này theo mình biết là Võ Quốc Bá Cẩn. Cách đây khoảng hơn năm. Và hiện số người biết dùng nó chưa nhiều. Cá nhân mình theo dõi thấy có nthoangcute là người biết và hay làm loại này một cách đầy bí ẩn. Tuy nhiên các bạn ko nên học làm nó, vì nó chẳng có tác dụng trong khi thi. Vì bí kíp của nó chỉ khi ngồi ở nhà trên máy tính.




#429100 Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+...

Gửi bởi cokeu14 trong 20-06-2013 - 08:42

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Điều kiện để phương trình có nghiệm $x\geq 0$

Khi đó phương trình tương đương

$\sqrt{2x^2+x+1}-2x+\sqrt{x^2-x+1}-x=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0$

$\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(\dfrac{-2x-1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}-\dfrac{-1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}\right)=0$

 

 

Rõ dàng phần trong ngoặc luôn âm do $x\geq 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$




#404905 PT-HPT-BPT Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathslink.ro

Gửi bởi cokeu14 trong 13-03-2013 - 23:46

Hưởng ứng lời kêu gọi của anh dark templar, mình xin giải thêm 1 cách nữa.




PT tương đương :$\sqrt[3]{{2x + 3}}+x+ 2=(x+1)^3$

Đặt $y+1=\sqrt[3]{2x+3}$

Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} (x+1)^3=x+y+3 (1)\\ (y+1)^3=2x+3(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) ta có: $(x+1)^3-(y+1)^3=y-x$

<=> $(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$

<=> $x=y$

Thay vào (1) ta có $(x+1)^3=2x+3$

<=>$x^3+3x^2+x-2=0$

<=>$(x+2)(x^2+x-1)=0$

<=> $\begin{bmatrix} x=-2\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Vậy hệ có nghiệm $(-2;-2),(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2})$.


---------------

Không biết còn cách nào nữa không ta? :D

Thêm cách nữa này
$ \sqrt[3]{2x+3}-\left( x+1 \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2$

$ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2=0$
$ \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2 \right)\left( \frac{1}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+1 \right)=0$