monkey_goodluck

bài 1 sai rồi kìa.
Nếu a=b=-1 và c=-2 thì a+b+c=0 trong khi a,b,c khác 0.

uk p` a minh` ko chac' lam'

B2 :
a, ĐK x^2-x-2 >=0
x>=2
hoặc x<=-1

$(2x-1)^2 =12 \sqrt{x^2-x-2} +1$
$ 4x^2-4x+1 -12 \sqrt{x^2-x-2} -1 =0$
$ (4x^2-4x-8 ) -6\sqrt{4x^2-4x-8} +9-1=0$
$ (\sqrt{4x^2-4x-8} -3)^2 =1$
đến đây tự tính x

Bài 1: a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có ít nhất một số bằng 0 (1đ)
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=3 \\ xy+yz+zx=-1 \\ x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2) \end{array} \right.$ (1đ)
Bài 2: a) Giải phương trình $(2x-1)^2 = 12\sqrt{x^2-x-2} + 1$ (1đ)
b) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 2. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức: $ 2 \leq BC \leq \sqrt{2}(AB + AC - 1)$ (1đ)
Bài 3: a) Hãy chỉ ra một bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố (0,5 đ)
b) Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kỳ trong chúng là một số nguyên tố. (1đ)
Bài 4: Cho đường tròn (O), bán kính R và dây cung BC có độ dài $BC = R\sqrt{3}$. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC. Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC và F là điểm đối xứng của C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K $(K \neq A)$
a) Chứng minh K luôn thuộc một đường tròn cố định (1đ)
b) Xác định vị trí của A để tam giác KBC có dịên tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo R. (1đ)
c) Gọ H là giao của BE và CF. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với AKC và đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định (1đ)
Bài 5: Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận)
a) chứng minh rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu 4 trận) luôn tìm đc ba đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. (1đ)
b) Khẳng định trên còn đúng ko khi mỗi đội thi đấu 5 trận (0,5đ)

B1 :

b,

có x+y+z = 3
=> x^2+y^2+z^2 +2xy+2yz+2zx = 9
=> x^2+y^2+z^2 =11

co' x^3+y^3+z^3 = (x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-(x+y+x)(xy+yz+zx)+xyz =3(x^2+y^2+z^2)
=> xyz = -3


ta co' HPT : x+y+z=a=3
xy+yz+zx =b=-1
xyz =c=-3

ta có pt b3 : X^3 -aX+bY-c =0

X={-1:1:3}
HPT co'6no(x:y:z)

$\left\{ \begin{array}{l}x^2 + y^2 = 1 \\ x^5 + y^5 = 1 \\ \end{array} \right. \Rightarrow x^2 ,y^2 \in \left[ {0;1} \right] $
$\Rightarrow x^5 + y^5 \le x^2 + y^2 = 1 $
$\Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {1;0} \right);\left( { - 1;0} \right)$

anh ơi pt chỉ có 2 no (0:1)hoặc (1:0) thôi

Giải hệ phương trình
$\left\{ \matrix{ x^4 + y^2 - xy^3 - {9 \over 8}y = 0 \hfill \cr y^4 + x^2 - x^3 y - {9 \over 8}x = 0 \hfill \cr} \right.$

xét tại x=0 => y=0
xét tại x 0 và y 0 , ta đặt y=kx với k 0
ta có 2 pt
pt(1) : x^4+(kx)^2 - k^3 .x^4 - 9/8kx =0
pt(2) : (kx)^4+x^2 -x^4.k^3 - 9/8 x =0
lấy pt(1) trừ pt(2)

x^4(k-1) +x^2(k-1)-9/8x(k-1) =0
(k-1) .x.(x^3+x-9/8)=0
vây. hoặc (k-1)=0 hoặc 2 nghiem. kia le? lam' 2 no kia ở đây : http://www.wolframal...mp;equal=Submit

đến đây thay vào ;à tìm được no thoi