RS16

Có 6 hình tròn được sắp xếp trên cùng 1 mặt phẳng sao cho tâm của mỗi hình tròn ấy đều nằm ngoài các hình tròn kia(1). Chứng minh rằng không có điềm chung nào cho tất cả các hình tròn đó.

Giả sử 6 hình tròn này có phần S chung
Lấy điểm O nằm tại phần S chung đó
Gọi 6 đường tròn ban đầu là $(O_1,r_1), (O_2,r_2) ... (O_6,r_6)$ sao cho các đoạn $OO_1, OO_2, ..., OO_6$ được sắp xếp theo chiều kim đ�ồng h�ồ
ta có $OO_1<r_1, OO_2<r_2$
$(1) \Rightarrow O_1O_2>r_1; O_1O_2>r_2$
nên $O_1O_2$ là cạnh lớn nhất trong $\vartriangle O_1O_2O \Rightarrow \angle O_1OO_2>60^o$
tương tự, $\angle O_2OO_3, ..., O_5OO_6, O6OO_1>60^o$
mà $\angle O_1OO_2+ \angle O_2OO_3+...+\angle O_5OO_6+ \angle O_6OO_1=360^o$
vô lý
vậy ta có đpcm

Bài 1Cho a,b là các số thỏa mãn 0<a<3, 0<b<4
Tìm GTNN của tổng
A=căn (a^2+b^2) + căn [ (3-a)^2 + (4-b)^2 ]
Bài 2 Cho 53 số nguyên dương phân biệt có tổng ko lớn hơn 2004. Cm rằng luôn tìm được 6 số trong 53 số đã cho thỏa mãn 6 số này chia được thành 3 cặp số mà mỗi cặp đèu có tổng là 53
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn ( M # A,B ) . Gọi I là trung điểm của AM và H là hình chiếu của I trên MC . Hãy xác định vị trí của M sao cho tam giác AHC có S lớn nhất
Bài 4 Trong mặt phẳng cho 19 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm nào thẳng hàng và nằm trong hình tròn bán kính 3/4 và tạo thành 1 tam giác có ít nhất 1 góc ko vượt quá 45 độ
Bài 5 Cho đa giác đều 91 đỉnh.Mỗi đỉnh của đa giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ .Cm luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thỏa mãn 3 đỉnh nay cùng màu và là 3 đỉnh của một tam giác cân có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ
THANKS YOU VERY MUCH !!!!!!!!!!

Bài 4: không hiểu đề muốn nói j`
Bài 5: Xét tam giác cân được tạo bởi 3 đỉnh của 91-giác đã cho thì luôn có góc <60 độ. Nếu ngược lại=> là tam giác đều, do tính đối xứng của đa giác đều nên số đỉnh của đa giác phải chia hết cho 3(vô lý)
Vì số đỉnh là lẻ nên ko thể sắp xếp các đỉnh xanh đỏ xen kẽ => có 2 đỉnh cùng màu liên tiếp, gọi là Ai,A(i+1) cùng màu xanh
Cũng có số đỉnh là lẻ nên trung trực AiA(i+1) đi qua đỉnh Aj.
Nếu Aj màu xanh=> xong
Nếu Aj đỏ, xét A(i-1)A(i+2) cũng có trung trực đi qua Aj
Nếu A(i-1) xanh thì AiA(i-1)A(i+1) là tam giác thỏa mãn, tương tự với A(i+2)
Nếu A(i-1), A(i+2) cùng đỏ thì AjA(i-1)A(i+2) là tam giác thỏa mãn
có dpcm