Đến nội dung


Nguyenhuyen_AG

Đăng ký: 09-09-2010
Offline Đăng nhập: 27-05-2017 - 22:23
****-

#680649 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 14-05-2017 - 14:20

Bài toán 61(sưu tầm)

Cho a,b,c là các số thực không âm, đôi một khác nhau. CMR:

$(ab+bc+ca)\left [ \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}} \right ]\geqslant 4$

 

Ta có

\[\text{Vế trái  -Vế phải} = \sum \frac{ab\left[c(a+b-c)+a^2-3ab+b^2\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]

P/s. Anh nhớ Doflamingo bị Hải quân bắt rồi sao còn ở đây post bài nhỉ?




#680648 Cho tg ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.C/m bđt

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 14-05-2017 - 14:15

Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. 

Chứng minh: $52\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc\leq 54$

 

Ta chứng minh

\[3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc \geqslant 52,\]

hay là

\[3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{12abc}{a+b+c} \geq \frac{13}{9}(a+b+c)^2,\]

hoặc

\[7(a^3+b^3+c^3) + 15abc \geqslant 6 \sum ab(a+b),\]

tương đương với

\[\sum (7a+7b-5c)(a-b)^2 \geqslant 0.\]

Vế phải chứng minh tương tự.

 




#680645 tìm min

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 14-05-2017 - 14:08

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=$\frac{2}{3}$.tìm min

P=7x2+64y2+45z2

 

Ta có

\[7x^2+64y^2+45z^2-24(xy + yz + zx) = \frac17(7x-12y-12z)^2+\frac{19}{7}(4y-3z)^2 \geqslant 0.\]




#680439 $\sum \frac{(a-b)(3a-b)}{3a^2+2ab+3b^2}\geq 0$

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 12-05-2017 - 20:53

Đề này đúng không có gì sai.




#679632 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 05-05-2017 - 22:42

Aảo quá .Có ai còn cách nào tự nhiên hơn không?

 

Cách dùng bất đẳng thức cổ điển thì có nhưng gõ lâu hơn phân tích bình phương.

 

Viết bất đẳng thức cần chứng minh lại như sau

\[(a^2+b^2+c^2)^3 \geqslant 9abc(a^3+b^3+c^3).\]

Giả sửa $a = \max\{a,b,c\}.$ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

\[9abc(a^3+b^3+c^3) \leqslant \left(ab+ca+\frac{a^3+b^3+c^3}{3a}\right)^3.\]

Ta cần chứng minh

\[a^2+b^2+c^2 \geqslant ab+ca+\frac{a^3+b^3+c^3}{3a},\]

thu gọn thành

\[\frac{(2a-b-c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{3a} \geqslant 0.\]

Hiển nhiên đúng nên ta có điều phải chứng minh.

 




#679589 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 05-05-2017 - 16:34

Bài  46 (sưu tầm) Cho các số thực a,b,c >0 và abc=1.

      Chứng minh rằng :  (a2+b2+c2)≥ 9(a3+b3+c3)

 

Ta có

\[(a^2+b^2+c^2)^3 - 9(a^3+b^3+c^3) = \frac13\sum(ab+2bc+2ca+c^2)(a-b)^4+\frac12\sum\left[(a^2+b^2)^2+5c^4\right](a-b)^2.\]




#679588 Thắc mắc về một số lỗi trên maple 18

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 05-05-2017 - 16:11

Xem lại deg1 trong hàm solve03.




#679545 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 23:24

Em định làm gì?




#679540 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 22:47

Trong maple dấu / là phân số nếu như em không để nó trong dấu nháy đôi.




#679528 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 21:39

Gõ lệnh đó vào vị trí nào ạ ?

 

Em bấm ctrl + N rồi gõ lệnh vào.




#679519 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 21:06

Cái này là sao anh Huyện ?

 

Lệnh này dùng để đọc file.txt từ ổ đĩa C.




#679489 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 19:37

Lỗi gì đây ạ ?

attachicon.gifMaple thắc mắc 2.png

 

Trong hình là máy không tìm thấy file maple.dll. Lệnh read là dùng để đọc file em phải có cái file sos-al....txt như trong video.




#679486 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 19:26

Mọi người cho em hỏi dùng phần mềm maple 17 32bit có làm được ko ạ ?

 

Hình như Maple 15+ là được.




#679463 $4\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 27\left (...

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 14:54

$ VT-VP=$ $\frac{1}{6}(a+b+c)\sum \left [ (18ab+(4a+b-2c)^2 \right ](a-2b+c)^2\geq 0$

 

Bất đẳng thức cần chứng minh là bậc 3, còn biểu thức bên phải là bậc 4. !

 

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$4\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 27\left ( ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc \right )$

 

Giả sử $c = \min\{a,b,c\}$ ta có

\[\text{Vế trái - Vế phải}  = 9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)c+(4a+b-5c)(2b-c-a)^2 \geqslant 0.\]




#679428 a,b,c $\in \left [ 1;2 \right ]$;$a^{3...

Gửi bởi Nguyenhuyen_AG trong 04-05-2017 - 02:07

Cho a,b,c $\in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$

 

Ta có

\[12P = 12(5abc - a^3 - b^3 - c^3)\]

\[= \left[11(2a-b)(2c-a)+3(2b-a)(2c-b)\right](2b-c)+\left[(2c-b)(6c+8b-7a)+3(2a-b)(2b-a)\right](2a-c).\]

Do đó $P \geqslant 0.$