tomoyochan3

Hình như em thấy trong đáp án câu phương trình lượng giác có chút vấn đề rồi vì
$cos2x=-1$
$\Leftrightarrow 2x=\pi +k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Mới đúng chứ ạ.Nhưng hình như trong đáp án là $x=\pi +k2\pi$ không chính xác thì phải

Câu I( 4,0 điểm)
Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}-3x+1$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

2) Gọi $f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-3$ , tìm số nghiệm của phương trình:

${\left[f(x) \right]}^{3}-6{\left[f(x) \right]}^{2}+9f(x)-3=0$

Câu II(4,0 điểm)
1)Giải phương trình $(1+sinx)(1-2sinx)+2(1+2sinx)cosx=0$

2)Giải hệ phương trình

$\begin{cases}
&\ {2}^{2x-y}-{2}^{x+y}=(x+y)\sqrt{x+y}-(2x-y)\sqrt{2x-y}\\
& \ \sqrt[3]{y}-2{(x-1)}^{3} +1=0
\end{cases}$
Câu III( 4,0 điểm)
1.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2012

2.Tính tích phân
$I=\int_{\frac{\Pi }{2}}^{-\frac{\Pi }{2}}\frac{sinx+cosx}{3{sinx}^{2}+4{cosx}^{2}}dx$
Câu IV( 6,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn $©: {x}^{2}+{y}^{2}=9$, đường thẳng $\Delta :y=x-3+\sqrt{3}$ và điểm $A(3,0)$.Gọi M là một điểm thay đổi trên đường tròn $ ©$ và B là một điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc $\Delta $ và G có tung độ dương.

2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu V (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn $x>\frac{1}{3}, y>\frac{1}{2}, z>1$ và $\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$