Đến nội dung

haiyen96

haiyen96

Đăng ký: 13-09-2010
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Trong chủ đề: Tổng các chữ số

11-07-2011 - 17:40

Cho A=$4444^{4444}$. $B$ là tổng các chữ số của $A$. $C$ là tổng các chữ số của $B$. Hỏi $C$ có thể bằng 2010 không ? C chia 9 dư mấy?Và C bằng mấy?

Ta có:
A<$10000^{4444}$=>số chữ số của A nhỏ hơn 4444.4+1<20000
=>B<9.20000=180000=>C<9.5=45
Mặt khác:$4444^{4444}\equiv C( mod9) $
Mà:$4444\equiv 2( mod9) =>4444^{4444}\equiv 2^{4444}( mod9) $
$2^3\equiv -1(mod9)=>2^{4443}\equiv-1 (mod9)$
Do đó :$4444^{4444}\equiv 2^{4444}\equiv -2\equiv 7( mod9) $
Theo mình thì nên hỏi tổng các chữ số của C làD thì khi đó ta sẽ được: D=7

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh lớp 10 toán chuyên Nguyễn Du Dak lak - 2011-2012

08-07-2011 - 14:09

Cho hai số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $ \dfrac{a+1}{b}+ \dfrac{b+1}{a}$ là số nguyên.Chứng minh rằng ước chung lớn nhất của $a $và$ b$ không lớn hơn $\sqrt{a+b}$

Ta có:$ \dfrac{a+1}{b}+ \dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a+b+a^2+b^2}{ab}$
=>$a+b+a^2+b^2 \vdots ab $ nên $ a+b+a^2+b^2 \vdots d^2$
Mà $a^2 \vdots d^2$ và $b^2 \vdots d^2$
Nên $a+b \vdots d^2$ =>$a+b\geq d^2$=>$\sqrt{a+b} \geq d$

Trong chủ đề: tam giác vuông cân

07-07-2011 - 08:01

cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC=a các điểm D,E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB,AC gọi H,K theo thứ tự là các hình chiếu của D,E trên BC tính diện tích lớn nhất của tứ giác DEKH

Ta có: DH=BH; EK=KC
Mà DEKH là hinh thang vuông nên diện tích là:
$S=\dfrac{(DH+EK)HK}{2}=\dfrac{(BH+CK)HK}{2}\leq (\dfrac{(CH+CK)+HK}{2})^2=(\dfrac{BC}{2})^2= \dfrac{a^2}{4} $
Vay: Min cua S DEKH la $\dfrac{a^2}{4} $<=> $HK=\dfrac{a}{2} $

Trong chủ đề: Một số bài số học

03-07-2011 - 22:33

Mọi người cùng giải nha!
1)Có t�ồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương?
2)Chứng minh rằng không có số chính phương nào viết được dưới dạng $2^p+3^p$ trong đó $p$ là số nguyên tố
3)Tìm các số nguyên x để PT sau là số chính phương:
$x^4+x^3+x^2+x+1$

3) Đặt: $y^2=x^4+x^3+x^2+x+1(y\in \mathsub{Z})$
$\Leftrightarrow 4y^2=(2x^2+x+1)^2+3-x^2+2x=(2x^2+x)^2+3x^2+4x+4$
Ta nhân thấy: $3x^2+4x+4>0 \Rightarrow 4y^2>(2x^2+x)^2$
Nếu: $3-x^2+2x<0 \Rightarrow (2x^2+x)^2<4y^2<(2x^2+x+1)^2$
:Rightarrow vô lí vì $x;y\in \mathsub{Z}$
Nếu: $3-x^2+2x\geq 0 \Leftrightarrow -1\leq x \leq 3$
Mà: $x\in Z \Rightarrow x \in \left\{ {-1;0;1;2;3} \right\} $
Thử lại được $x\in \left\{ {-1;0;3} \right\}$

Trong chủ đề: nghiệm nguyên hpt

01-07-2011 - 11:05

tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình :
x + y =2
xy-z^2=1

$xy-z^2=1<=>xy=z^2+1$
Theo Vi-et ta có: x;y là nghiệm của phương trình:
$t^2-2t+(z^2+1)=0$
Ta có; $ \Delta =(-1)^2-(z^2+1)=-z^2\leq 0 $
Để phương trình có nghiệm<=> $z=0 $
=>x=y=1