Tìm kiếm
Nữ
Cho $\vartriangle ABC$ cân tại C có $AB=\sqrt{3} $, đường cao $CH=\sqrt{2} $. Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của BC. AN và CM cắt nhau tại K.
CMR:$\dfrac{AK}{KM}=2 $
haiyen96
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Hải Phòng năm 2010-2011(đề bảng A)
16-04-2011 - 16:44
Bài 1(2đ):
a) Rút gọn biểu thức:
$A=(\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}} -\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}): \dfrac{4\sqrt{a^4-a^2b^2} }{b^2} $(với $/a/>/b/>0$)
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $n^2+2010$ là số chính phương.
Bài 2(1đ): Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}-1=0$
Bài 3(2đ):
a) Cho $x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2-ax+1=0$
Tính:$x_{1}^7+x_{2}^7$
b) Tìm phương trình bậc 7 có các hệ số là nguyên nhận $\alpha=\sqrt[7]{ \dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{ \dfrac{5}{3}}$ làm nghiệm.
Bài 4(1,5đ): Cho tam giác ABC cân tại A có $ \widehat{B} =\widehat{C}=50$. Trên cạnh BC;AC lần lượt lấy các điểm D; E sao cho $ \widehat{CAD} =\widehat{ABE}=30$. BE cắt AD tại I
CMR: Tam giác IDE cân
Bài 5(2,5đ): Cho tứ giác ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. H;K lần lượt là trực tâm của tam giác OAB; ACD
a) CMR:$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}$
b) CMR: HK vuông góc với đường thẳng nối trực tâm của tam giác OAD; ABC
Bài 6(1đ): Cho a;b;c>0 sao cho $a+b+c=3$
CMR:
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq\dfrac{3}{2} $
P/s: Theo nhận xét của mọi người thì bài đc nhất của năm nay là bài 6(bđt) nhưng tui thấy nó cũng hok đến nỗi nào lắm. Bài hình 4 thì làm từ năm lớp 7 có khả năng sẽ bị quên, còn bài 3 nếu mà chỉ có phần b hok thì chắc chịu chít, nhưng mà có phần a rùi nên cũng bình thường. Mỗi tội hok đc cầm máy tình vào thì sợ tính toán nhầm nhưng lại hok có tính toán là bao
( à mà người ta hok cho cầm đề về thì liệu có cho post lên mạng hok nhỉ, hok khéo tui vi phạm quy chế thi vì cái này cũng nên 
)
Hum trước khi thu tui ngồi cả buổi để ôn toán rời rạc, cuối cùng thì nó lại hok trúng bài nào=> Nản (số mình hok có duyên đoán trước đề )
a) Rút gọn biểu thức:
$A=(\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}} -\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}}): \dfrac{4\sqrt{a^4-a^2b^2} }{b^2} $(với $/a/>/b/>0$)
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $n^2+2010$ là số chính phương.
Bài 2(1đ): Giải phương trình:
$\sqrt{x+1}-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}-1=0$
Bài 3(2đ):
a) Cho $x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2-ax+1=0$
Tính:$x_{1}^7+x_{2}^7$
b) Tìm phương trình bậc 7 có các hệ số là nguyên nhận $\alpha=\sqrt[7]{ \dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{ \dfrac{5}{3}}$ làm nghiệm.
Bài 4(1,5đ): Cho tam giác ABC cân tại A có $ \widehat{B} =\widehat{C}=50$. Trên cạnh BC;AC lần lượt lấy các điểm D; E sao cho $ \widehat{CAD} =\widehat{ABE}=30$. BE cắt AD tại I
CMR: Tam giác IDE cân
Bài 5(2,5đ): Cho tứ giác ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. H;K lần lượt là trực tâm của tam giác OAB; ACD
a) CMR:$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}$
b) CMR: HK vuông góc với đường thẳng nối trực tâm của tam giác OAD; ABC
Bài 6(1đ): Cho a;b;c>0 sao cho $a+b+c=3$
CMR:
$\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+ \dfrac{c}{1+a^2b}\geq\dfrac{3}{2} $
P/s: Theo nhận xét của mọi người thì bài đc nhất của năm nay là bài 6(bđt) nhưng tui thấy nó cũng hok đến nỗi nào lắm. Bài hình 4 thì làm từ năm lớp 7 có khả năng sẽ bị quên, còn bài 3 nếu mà chỉ có phần b hok thì chắc chịu chít, nhưng mà có phần a rùi nên cũng bình thường. Mỗi tội hok đc cầm máy tình vào thì sợ tính toán nhầm nhưng lại hok có tính toán là bao
( à mà người ta hok cho cầm đề về thì liệu có cho post lên mạng hok nhỉ, hok khéo tui vi phạm quy chế thi vì cái này cũng nên )Hum trước khi thu tui ngồi cả buổi để ôn toán rời rạc, cuối cùng thì nó lại hok trúng bài nào=> Nản (số mình hok có duyên đoán trước đề )
Tặng các bạn 1 bài suy biến từ bài toán con bướm
03-02-2011 - 16:38
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. A là hình chiếu của O trên d. Kẻ cát tuyến ABC và ADE.
CD và BE lần cắt d tại M và N
CMR: OM =ON
P/s: có lời nhắn nhủ trước vs mí bạn 96 như mìnhlà: năm nay theo lời mí đứa bạn mình thì tuổi bọn mình khai bút đẹp nhứt là 5 h sáng mùng 3 (hok bít có dậy đc hok, mà kệ), và có lẽ mình sẽ làm đúng theo( 1 phần hơi mê tín tí, phần còn lại chắc là lười
)
CD và BE lần cắt d tại M và N
CMR: OM =ON
P/s: có lời nhắn nhủ trước vs mí bạn 96 như mìnhlà: năm nay theo lời mí đứa bạn mình thì tuổi bọn mình khai bút đẹp nhứt là 5 h sáng mùng 3 (hok bít có dậy đc hok, mà kệ), và có lẽ mình sẽ làm đúng theo( 1 phần hơi mê tín tí, phần còn lại chắc là lười
)
