Res-01

2 anh em có tổng số tuổi gấp 3 lần hiêu số tuổi,biết rằng nếu nhân 2 số tuổi với nhau thì được tích gấp 2 lần tổng số tuổi.Tính tuổi anh,tuổi em.
Bài này em tính ra được kết quả 3 va 6 ,em xem có anh nào giải hay hơn không.

Quan trong la cach giai danh cho lop nao

Cách giải của bạn theo hướng qui nạp là đi lên chứ ko phải đi xuống mà bạn lại trừ. Mà mình cũng chưa kiểm tra mấy trường hợp trừ của bạn có đúng ko. Nhưng theo mình đề này sai. Cho một vd là với m=8,t=1 ta thu được k=17 và ta xét dãy gồm 99 số.Thử xét các số từ 9999..971(20 số 9) đến 100...069 (20 số 0) thử xem có tìm được số nào có tổng các chữ số chia hết cho 17 ko. chú ý là số đầu của dãy có tổng các chữ số chia cho 17 dư 1 và số cuối cùng có tổng các chữ số chia 17 dư 16.

Đúng rồi, ví dụ của bạn là Ok. trong chứng minh của tớ có đoạn :
tong cac chu so cua B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9) la khong bang k neu ma co B(n),B(n-1),....B(t)=9.
Thanks for your checking and discussion.
Best regards,

Cách giải của bạn theo hướng qui nạp là đi lên chứ ko phải đi xuống mà bạn lại trừ. Mà mình cũng chưa kiểm tra mấy trường hợp trừ của bạn có đúng ko. Nhưng theo mình đề này sai. Cho một vd là với m=8,t=1 ta thu được k=17 và ta xét dãy gồm 99 số.Thử xét các số từ 9999..971(20 số 9) đến 100...069 (20 số 0) thử xem có tìm được số nào có tổng các chữ số chia hết cho 17 ko. chú ý là số đầu của dãy có tổng các chữ số chia cho 17 dư 1 và số cuối cùng có tổng các chữ số chia 17 dư 16.

Ý nhầm , dấu + chứ không phải dấu - ,tất cả đều là.
B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9) . Tớ sửa không hết

Ý của tớ dang giải thích là :B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)=B(n)*10^n+B(n-1)*10^(n-1) +....B(1)-10^t-1=(B(n))*10^n+ B(n-1)*10^(n-1)+..(B(t)+1)*10^t+...+B(1)-1
To se xem truong hop cau noi

Thế nếu n>t thì sao bạn thực hiện 2 bước ở sau được lấy cái vd của bài Romania đi là có 39 số với t=1 thì $ 10^t-1=9 $, bạn cm là A-1=38 có tổng các chữ số chia hết cho 11 và hướng của bạn là cứ cộng vào 9 thì tổng các chữ số nó ko đổi, nhưng nếu giả sử mình lấy khoảng 39 số đó là từ 95 đến 133 thì bạn cộng làm sao (cộng đến 92 mà cộng cho số có n-1 số 9 thì sẽ là 99 nó vượt quá giới hạn rồi)

trong vi du cua ban 11=9*1+3=9*t+m , t=1
vay so ban phai cong la 9 ( t chu so 9) chu khong phai la 99.
Neu ban cong so 38 voi 9*t thi trong khoang tu 95 den 133 co so :(101,110,119,128) ( trong khoang tu 56 den 94 co so 92 co tong : 11, vay ban cong 92+9=101, ban tiep tuc cong 101+9=110,110+9=119 nghia la 92+9*3=119 nhung 9*3=27<39)
Nghia ban se chung minh sau moi 1 den 38,38 den 38+9,39+9 den 38+9*2,...,38+9*(m-1) den 38+9*m,38+9m den 38+9*(m+z) voi 9*z<39 se luon ton tai mot so co tong cac chu so chia het cho 11. Thi xem nhu bai toan Romania se duoc chung minh.

Ban co cach giai nao hay thi sharing cho to voi.

Thế nếu n>t thì sao bạn thực hiện 2 bước ở sau được lấy cái vd của bài Romania đi là có 39 số với t=1 thì $ 10^t-1=9 $, bạn cm là A-1=38 có tổng các chữ số chia hết cho 11 và hướng của bạn là cứ cộng vào 9 thì tổng các chữ số nó ko đổi, nhưng nếu giả sử mình lấy khoảng 39 số đó là từ 95 đến 133 thì bạn cộng làm sao (cộng đến 92 mà cộng cho số có n-1 số 9 thì sẽ là 99 nó vượt quá giới hạn rồi)

sorry, to danh nham la roi lai copy nen khi sua lai đoan đầu , quên sửa lại đoạn sau, phai la :

Neu tong cac chu so cua B(n)B(n-1)..B(1) la k
B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)=B(n)*10^n+B(n-1)*10^(n-1) +....B(1)-10^t-1=(B(n))*10^n+ B(n-1)*10^(n-1)+..(B(t)+1)*10^t+...+B(1)-1
Voi B(t)#9 va B(1)#0 thi ta co the tinh tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(t-1 so 9) la B(n)+B(n-1)+...B(1)=k.
Voi B(t)=9 va B(1)=0 thi cung tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(t-1 so 9) la k
Voi hoac B(t)=9 hoac B(1)=0 thi tong la tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(t-1 so 9) la
k+9 ( voi B(1)=0) -> khi do tong cac chua so cua (B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)-9) la =k
k-9
Voi B(t)=9 -> khi do tong cac chua so cua (B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)-9*10^(t-2)) la =k.


Vi du truong hop ban noi la: tu 95 den 133 ban co the cong 38+9*9=119. so do co tong chia het :11
Please comment if any more