Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


yscope

Đăng ký: 20-09-2010
Offline Đăng nhập: 10-11-2012 - 22:12
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Một bài toán đếm

19-05-2011 - 17:15

Mình có một bài này chưa nghĩ ra. Mong mọi người có thể giúp đỡ. Thanks
Có bao nhiêu cách xếp m chữ A, n chữ B vào một vòng tròn. Không tính những cách trùng nhau bằng cách xoay quanh vòng tròn.

Theo mình là: tổng cộng có m+n chữ số A và B. có (m+n-1)! cách xếp m+n-1 chữ số. với mỗi cách xếp đó thì cò 1 cách xếp cho chữ số còn lại. Vậy có (m+n-1)! cách.
không biết có đúng không :D

Trong chủ đề: BĐT 3 biến hoán vị

18-05-2011 - 16:13

Một cách "giấu đề " khá hay + thú vị nhờ phương pháp biến đổi của "cô-si ngược dấu":

Ta biến đổi ngược lại: chú ý:

$\dfrac{a^2b}{2a+b} = a^2 - \dfrac{2a^3}{2a+b}$
Như vậy BDT cần chứng minh trở thành :

$\sum{\dfrac{2a^3}{2a+b} } + 1 \ge a^2+b^2+c^2 $

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz ta lại có:

$\sum{\dfrac{2a^3}{2a+b}} = 2.\sum{\dfrac{a^4}{2a^2+ab}} \ge 2.\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca}$

Như vậy:

Ta sẽ chứng minh BDT mạnh hơn :

$\dfrac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca} + 1 \ge a^2+b^2+c^2 \\ \\ \Leftrightarrow \dfrac{18.\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca} + 2(2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca) \ge 12(a^2+b^2+c^2)$

hiển nhiên đúng theo BDT Cô-si.

p/s: đây là một BDT trung bình khá hay, đẹp về biến đổi.

@@@@ theo chứng minh trên, mình đã sửa đề thành chứng minh BDT mạnh hơn ( có lẽ là đúng đề hơn! )

$\dfrac{a^2b}{2a+b}+\dfrac{b^2c}{2b+c}+\dfrac{c^2a}{2c+a}\le 1$

$%7b%5ccolor%7bblue%7d%5cfrac%7ba%5e2b%7d%7b2a+b%7d+%5cfrac%7bb%5e2c%7d%7b2b+c%7d+%5cfrac%7bc%5e2a%7d%7b2c+a%7d%5cle 1$


Thanks bạn nhiều. Nhưng bạn có thể cho mình biết ý tưởng để bạn có lời giải được không