Nguyễn Hưng

chỗ này đâu nhất thiết phải có 3 nghiệm phân biệt nhỉ, có thể có 2 nghiệm bằng nhau thì sao

Mình viết nhầm chỗ ấy , đã sửa.

Chặn $t=xyz$ câu 6 nhé ^^

$x,y,z$ là 3 nghiệm của hàm số sau:
$$f(x)=x^3-\frac{1}{2}x-t$$
Ta có
\[f'\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{1}{2}\]
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\]
Vậy điều kiện để $f(x)$ có 3 nghiệm là

\[\begin{array}{l}
- {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)^3} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) - t \ge 0 \\
{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)^3} - \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) - t \le 0 \\
\end{array}\]
Tương đương
\[\boxed{ - \frac{{\sqrt 6 }}{{18}} \leqslant t \leqslant \frac{{\sqrt 6 }}{{18}}}\]

Đặt

\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x + 34}} = a \\
- \sqrt[3]{{x - 3}} = b \\
\end{array}\]
Phương trình đã cho suy ra được

\[\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 1 \\
{a^3} + {b^3} = 37 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 1 \\
ab = - 12 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 4,b = - 3 \\
a = - 3,b = 4 \\
\end{array} \right.\]
Với $a = 4,b = - 3$, ta có $x=30$

Với $a = - 3,b = 4$, ta có $x=-61$

Em có ý kiến này nhưng không biết có khả quan hay không, đó là "ra đề chéo". Ví dụ trận Alpha-Beta thì đề sẽ do Gama-Delta phụ trách và ngược lại, như vậy đảm bảo tính công bằng. Ý em là Gama-Delta sẽ cho chung 1 đề, Alpha và Beta thi nhau giải (lời giải không hiện lên mà chỉ cập nhập tình hình đội nào đã giải ra câu nào, hết hạn mới hiện lên - giống kiểu đang làm ở mục Thi thử ĐH)

( áp dụng bất đẳng thức $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ (biến đổi tương đương) đúng với mọi a,b)

Bất đẳng thức này không đúng với mọi $a,b$. Em kiểm tra lại đi nhé ^^