$x,y,z$ là 3 nghiệm của hàm số sau:
$$f(x)=x^3-\frac{1}{2}x-t$$
Ta có
\[f'\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{1}{2}\]
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\]
Vậy điều kiện để $f(x)$ có 3 nghiệm là
\[\begin{array}{l}
- {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)^3} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) - t \ge 0 \\
{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)^3} - \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) - t \le 0 \\
\end{array}\]
Tương đương
\[\boxed{ - \frac{{\sqrt 6 }}{{18}} \leqslant t \leqslant \frac{{\sqrt 6 }}{{18}}}\]
- CD13 yêu thích