le anh tu

Dễ thấy $\tan x \tan 3x-2=\frac{\tan^4x-9\tan^2 x+2}{3\tan^2 x-1}$

áp dụng công thức cộng của $tan$ để ra công thức này $tan3x = \frac{3tanx-tanx^{3}}{1-3tanx}$

La liếm tí
họ và tên: Lê Anh Tú
nick trên 4rum: leanhtu199x
lớp học hiện tại: 10
vị trí muốn đá: tiền vệ cánh

mọi người thấy đề thi này mức độ thế nào ạ?

Câu 1:
1. Giải hpt
$\left\{\begin{matrix} & (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ & x+y=4xy & \end{matrix}\right.$
2. Tìm tất cả các hàm số $f: R \to \ R$ thỏa mãn:
$f(x+y)=f(x)+y \forall x,y\epsilon R$
$f(\frac{1}{x})=\frac{f(x)}{x^2}$
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho $(7^{p}-4^{p})(7^{q}-4^{q})$ chia hết cho $pq$
Câu 3: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn.Một đường thẳng $\Delta$ đi qua A cắt đoạn thẳng BC,tia đối của tia CD tương ứng tại E,F.Gọi $I_{1},I_{2},I_{3}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABE,ECF và FAD.Tiếp tuyến của đường tròn $(I_{1})$ song song với CD (ở vị trí gần CD hơn) cắt $\Delta$ tại H. CMR: H là trực tâm của tam giác $I_{1}I_{2}I_{3}$
Câu 4: Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$.Tìm min của
$L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
Câu 5: Tìm tất cả các tập hợp X là tập con của tập hợp số nguyên dương thỏa mãn các tính chất: X chứa ít nhất hai phần tử và với mọi $m,n\epsilon X, m<n$ thì tồn tại $k\epsilon X$ sao cho $n=mk^{2}$

Giải như sau:
Đặt $2n+1=a^2$ và $3n+1=b^2$
Dễ thấy $4.(2n+1)-(3n+1)=5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)$
Từ đây suy ra $đpcm$ vì $5n+3$ đã thành tích của 2 số nên là hợp số

nếu 2a-b=1 thì sao?

$lim\left ( \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n\left ( n+2 \right )} \right )$=$lim(\frac{1}{2}-\frac{1}{2(n+2)})=lim\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$lim\left ( 1-\frac{1}{2^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{3^{2}} \right )...\left ( 1-\frac{1}{n^{2}} \right )$=$lim(\frac{n+1}{2n})=lim(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n})=lim(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$
em mới học về phần này.ko biết làm thế đã đúng chưa? Mọi người xem và sửa giúp em

Ta thấy: $\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$
$1-\frac{1}{n^2}=\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}$
Rút gọn thì đc như trên

$lim\left ( \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n\left ( n+2 \right )} \right )$
$lim\left ( 1-\frac{1}{2^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{3^{2}} \right )...\left ( 1-\frac{1}{n^{2}} \right )$

$lim\left ( \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n\left ( n+2 \right )} \right )$=$lim(\frac{1}{2}-\frac{1}{2(n+2)})=lim\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$lim\left ( 1-\frac{1}{2^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{3^{2}} \right )...\left ( 1-\frac{1}{n^{2}} \right )$=$lim(\frac{n+1}{2n})=lim(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n})=lim(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$
em mới học về phần này.ko biết làm thế đã đúng chưa? Mọi người xem và sửa giúp em

chúc mn 1 năm mời tràn đầy niềm vui mới.VMF ngày càng phát triển

Bài 1: cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Gọi ha, hb, hc là độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh a,b,c và da, db, dc là các khoảng cách từ O đến các cạnh a,b,c.
a) CMR: $\frac{da}{ha}+\frac{db}{hb}+\frac{dc}{hc}=1$
b) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR: $\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}=\frac{1}{r}$

Giải nhanh giúp mình, mình đang cần gấp nhé( nhớ nêu cả cách giải ra đó)!

Chém bài dễ trước:
a,$\frac{d_a}{h_a} + \frac{d_b}{h_b} + \frac{d_c}{h_c} = \frac{S_{BOC}}{S} + \frac{S_{COA}}{S} + \frac{S_{AOB}}{S} = 1$
(do 2 tg có chung đáy)
b, Tương tự

em nghĩ bài này chỉ ko được đặt trên 1 đường chéo chính thôi.vì đó là "đường nối góc trên bên trái và góc dưới bên phải" mà

Bài 1: Viết phương trình đương thẳng đi qua M(1,8) cắt chiều dương của Ox, Oy tại A,B sao cho AB min
Bài 2: Cho 3 điểm A(1,1),B(3,2), C(7,10)
a/ CMR góc A nhọn
b/ Viết pt đt d qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C tới d là Max

$(\Delta )\cap Ox={A(a;0)}(a>0)$
$(\Delta )\cap Oy={A(0;b)}(b>0)$
$\Rightarrow \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
$I(1;8)\in (\Delta )\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{8}{b}=1$
$\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{b-8}$
Đặt $b-8=t$
$\Leftrightarrow$$AB^{2}=a^{2}+b^{2}=(t+8)^{2}+\dfrac{(t+8)^{2}}{t^{2}}$
$\Leftrightarrow AB^{2}=t^{2}+\dfrac{8}{t}+\dfrac{8}{t}+8t+8t+\dfrac{64}{t^{2}}+65\geq ...$

bài 2 làm tương tự

Câu b bạn giải sai rồi xem lại hộ mình cái tuy hiển nhiên nhưng như thế thì ai chả làm đc

hehe.tại đề cho ko nói là tổng của 2 số chính phương khác 0
$N^2=(2ab)^2+(a+b)^2$

Chứng minh rằng nếu N là tổng 2 số chính phương thì :
a, 2N cũng là tổng của 2 số chính phương.
b, $N^2$ cũng là tổng 2 số chính phương.
Các bạn giúp mình

a, $2N=2(a^2+b^2)=(a-b)^2+(a+b)^2$
b, hiển nhiên mà bạn $N^2=0+(a^2+b^2)^2$

CMR: phương trình $x^2+y^2=z^3$ có vô số nghiệm nguyên

Cho ABC vuông tại A, AH đường cao. Gọi E, F là hình chiểu của H trên AB, AC
Cm : Căn bậc ba của (BE^2) + Căn bậc ba của (CF^2) = Căn bậc ba của (BC^2)

PS : tui là mem mới ko bik xài mấy cái kí hiệu có ai chỉ tui dc hok ? Tks
VD : rùi mún điền số zô thì seo ?

Dùng hệ thức lượng trong tg vuông $ \Leftrightarrow BH^2=BE.AB \Rightarrow BE= \dfrac{BH^2}{AB}$
$ \Leftrightarrow BE^2= \dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH.BC}=\dfrac{BH^3}{BC} \Rightarrow \sqrt[3]{BE^2}=\dfrac{BH}{ \sqrt[3]{BC} } $
Tương tự: $ \sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{HC}{ \sqrt[3]{BC} } \Rightarrow \sqrt[3]{CF^2}+\sqrt[3]{BE^2}=\dfrac{BH+HC}{ \sqrt[3]{BC} }= \dfrac{BC}{\sqrt[3]{BC}}= \sqrt[3]{BC^2} (dpcm) $
Thế này chắc bạn hiểu rồi chứ^^

P/s: Học gõ công thức toán trên dd ở đây