Đến nội dung

detectivehien

detectivehien

Đăng ký: 24-02-2006
Offline Đăng nhập: 12-02-2008 - 23:34
****-

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh PTNK(2007-2008) môn toán chuyên

22-06-2007 - 20:57

câu 1a là thú vị nhất. cộng hai phương trình là ra một bình phương quá đẹp
Câu khó nhất với tôi là câu 3a. từ hồi thi tới giờ làm hoài không được.

Câu đó vui phết :D :D
3a.
Ta có
$x=a+b\geq 2\sqrt{ab}=2$
$y=c+d\geq 2\sqrt{cd}=2$
Do đó:
$(x-2)(y-2)\geq 0$
$xy+4\geq 2(x+y) (DPCM )$ :D
3b.
Đặt $m=ab,n=cd,p=ad,q=bc$ thế thì mn=pq=1
theo câu a:
$(mn+pq)\geq 2(m+n+p+q)-4=(m+n+p+q)+(m+n+p+q)-4\geq (m+n+p+q) (do m+n+p+q\geq4\sqrt{mnpq}=4)$

Trong chủ đề: giúp

22-06-2007 - 20:51

$ \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +2y \sqrt[]{x}=3x \sqrt[]{2x-1} \\y\sqrt[]{x} +2x \sqrt[]{y}=3y \sqrt[]{2y-1} \end{array}\right. $
(đề thi PTNK vòng I)

Chả biết giải đúng ko nữa :D
Nhớ lưu ý ĐKXD :D
$ \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +2y \sqrt[]{x}=3x \sqrt[]{2x-1} \\y\sqrt[]{x} +2x \sqrt[]{y}=3y \sqrt[]{2y-1} \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \sqrt[]{y} +y \sqrt[]{x}=x \sqrt[]{2x-1}+y\sqrt{2y-1} \\x\sqrt[]{y} -y\sqrt[]{x}=3(y \sqrt[]{2y-1}-2x\sqrt{2x-1} \end{array}\right. $
Nhân vế theo vế thì suy ra:
$x^2y-y^2x=3(y^2(2y-1)-x^2(2y-1)$
$xy(x-y)=3(x-y)(x+y+2y^2+2x^2+2xy)$
tới đây xong rồi :D

Trong chủ đề: cm

31-01-2007 - 10:46

$x_i^2(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{x_i})(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x_i})\leq 0$

Nhân tung ra rồi cộng lại :D

Trong chủ đề: biểu diễn n-1,n,n+1

12-11-2006 - 17:16

Thế này ạ:
http://dientuvietnam...n-1=a_1^2 b_1^2
http://dientuvietnam...i?n=a_2^2 b_2^2
http://dientuvietnam...n 1=a_3^2 b_3^2
thê thì:
http://dientuvietnam....cgi?n^2-1=(n-1)(n+1)=(a_1a_3-b_1b_3)^2+(a_1b_3-a_3b_1)^2
http://dientuvietnam...^2=(a_2^2-b_2^2)^2+(2a_2b_2)^2
http://dientuvietnam...i?n^2 1=n^2 1^2:D

Trong chủ đề: 1 bài kt đại trà

02-11-2006 - 22:32

Xin lỗi các bạn, bài này là bài trong đề thi giải Toán hàng tháng-T10/06 của KPTC DHSP (đang trong hạn gửi bài). Các bạn đợi sau ngày 6/11 thì thảo luận về bài này nhé!