Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Dao Van Chanh

Đăng ký: 24-09-2010
Offline Đăng nhập: 08-04-2020 - 08:26
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm vị trí $M$ để $MA+MB$ max

02-04-2020 - 20:46

Bạn @spirit1234 đưa ra một bài tham khảo không liên quan (các điểm $A,B$ không nằm trên đường tròn mà nằm bên trong đường tròn)

 

Công cụ vẽ ellipse thực ra vẫn có nhưng không thấy bán trên thị trường Việt Nam, vậy hãy tự thiết kế lấy một cái compas 3 chân (2 chân sắt, 1 chân gắn bút chì) với một sợi dây không giãn nhưng có thể điều chỉnh độ dài là có thể vẽ ellipse khi biết trước 2 tiêu điểm.

Vẽ elip thì đã có công cụ rồi. Vấn đề là vẽ elip nhận 2 điểm A, B cho trước làm tiêu điểm và TIẾP XÚC với đường tròn cho trước kia!
Mà nếu có vẽ được, thì liệu cái elip đó có HOÀN TOÀN nằm trong hay nằm ngoài đường tròn cho trước không? 


Trong chủ đề: Tìm vị trí $M$ để $MA+MB$ max

27-03-2020 - 20:35

Gọi $(E_1)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là hai tiêu điểm và tiếp xúc trong với $(O)$ (ellipse $(E_1)$ nằm trong đường tròn và tiếp xúc với đường tròn tại $P$)

      $(E_2)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là hai tiêu điểm và tiếp xúc trong với $(O)$ (đường tròn nằm trong ellipse $(E_2)$ và tiếp xúc với ellipse $(E_2)$ tại $Q$)

Gọi bán trục lớn của $(E_1)$ là $a_1$, ta có : $PA+PB=2a_1$ (1)

Với mọi điểm $M\in (O)$ ($M\not\equiv P$), vì $M$ nằm ngoài $(E_1)$ nên ta có $MA+MB> 2a_1$ (2)

Gọi bán trục lớn của $(E_2)$ là $a_2$, ta có : $QA+QB=2a_2$ (3)

Với mọi điểm $M\in (O)$ ($M\not\equiv Q$), vì $M$ nằm trong $(E_2)$ nên ta có $MA+MB< 2a_2$ (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra :

$MA+MB$ đạt GTNN $\Leftrightarrow M\equiv P$

$MA+MB$ đạt GTLN $\Leftrightarrow M\equiv Q$

($P$ và $Q$ là hai tiếp điểm đã nói rõ ở trên)

van de laf dwng hai Elip nay nhu the nao day? cong cu gi?


Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy+yz+2zx$

10-12-2019 - 19:45

$(x-z)^2\geq 0\Leftrightarrow 2xz\leq x^2+z^2$      (1)

$(x-ky)^2\geqslant 0\Leftrightarrow xy\leqslant \frac{x^2+k^2y^2}{2k}(k>0)$   (2)

$(z-ky)^2\geqslant 0\Leftrightarrow zy\leqslant \frac{z^2+k^2y^2}{2k}(k>0)$     (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế $\Rightarrow xy+yz+2xz\leqslant x^2\left ( 1+\frac{1}{2k} \right )+ky^2+z^2\left ( 1+\frac{1}{2k} \right )$

Bây giờ ta chọn $k>0$ sao cho $1+\frac{1}{2k}=3k\Leftrightarrow k=\frac{1+\sqrt{7}}{6}$ là xong!