Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Dao Van Chanh

Đăng ký: 24-09-2010
Offline Đăng nhập: 08-04-2020 - 08:26
-----

#728162 Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy+yz+2zx$

Gửi bởi Dao Van Chanh trong 10-12-2019 - 19:45

$(x-z)^2\geq 0\Leftrightarrow 2xz\leq x^2+z^2$      (1)

$(x-ky)^2\geqslant 0\Leftrightarrow xy\leqslant \frac{x^2+k^2y^2}{2k}(k>0)$   (2)

$(z-ky)^2\geqslant 0\Leftrightarrow zy\leqslant \frac{z^2+k^2y^2}{2k}(k>0)$     (3)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế $\Rightarrow xy+yz+2xz\leqslant x^2\left ( 1+\frac{1}{2k} \right )+ky^2+z^2\left ( 1+\frac{1}{2k} \right )$

Bây giờ ta chọn $k>0$ sao cho $1+\frac{1}{2k}=3k\Leftrightarrow k=\frac{1+\sqrt{7}}{6}$ là xong!




#728047 Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy+yz+2zx$

Gửi bởi Dao Van Chanh trong 06-12-2019 - 08:56

Cho $x,y,z$ là các số thực sao cho 3x2+y2+3z2=1. Tìm giá trị lớn nhất của $P=xy+yz+2zx$