Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


perfectstrong

Đăng ký: 30-09-2010
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 00:35
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bài toán dự đoán trong trí tuệ nhân tạo

16-01-2021 - 16:52

Điều bạn đang nói chính là Linear Regression.

https://en.wikipedia...near_regression

https://en.wikipedia...r_least_squares


Trong chủ đề: $f(x+f(y))=f(x+y)+f(y);\forall x,y\in \mathbb{R...

16-01-2021 - 16:48

Phụ chú:

Để ý rằng $f(x) > 0 \forall x \in \mathbb{R}^+$ nên $f(x+y) > f(x) \forall x \in \mathbb{R}^+ \forall y \in \mathbb{R}^+$, tức $f$ đơn điệu tăng.

Kết hợp với tính chất cộng tính, có thể suy ra $f(x) = ax \forall x \in \mathbb{R}^+$ với $a \in \mathbb{R}^+$. Thử lại sẽ thấy $a=2$, tức $f(x) = 2x \forall x \in \mathbb{R}^+$


Trong chủ đề: $f(x+f(y))=f(x+y)+f(y);\forall x,y\in \mathbb{R...

15-01-2021 - 20:10

 

Cho $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn:
$f(x+f(y))=f(x+y)+f(y);\forall x,y\in \mathbb{R}^{+} \quad (1)$
Chứng minh rằng: $f(x)+f(y)=2f(\frac{x+y}{2}).$

Thay $y$ bằng $y+f(z)$, ta có: \[f\left( {x + f\left( {y + f\left( z \right)} \right)} \right) = f\left( {x + y + f\left( z \right)} \right) + f\left( {y + f\left( z \right)} \right)\]

Chú ý rằng, theo (1) thì $VT = f\left( {x + f\left( {y + z} \right) + f\left( z \right)} \right)$.

Còn $VP = f\left( {x + y + z} \right) + f\left( z \right) + f\left( {y + z} \right) + f\left( z \right) = f\left( {x + y + z} \right) + f\left( {y + z} \right) + 2f\left( z \right)$

Nên \[f\left( {x + f\left( {y + z} \right) + f\left( z \right)} \right) = f\left( {x + y + z} \right) + f\left( {y + z} \right) + 2f\left( z \right)\left( * \right)\]

Mặt khác, \[f\left( {x + f\left( {y + z} \right) + f\left( z \right)} \right)\mathop  = \limits^{\left( 1 \right)} f\left( {x + f\left( {y + z} \right) + z} \right) + f\left( z \right) = f\left( {x + z + f\left( {y + z} \right)} \right) + f\left( z \right)\mathop  = \limits^{\left( 1 \right)} f\left( {x + z + y + z} \right) + f\left( {y + z} \right) + f\left( z \right) = f\left( {x + y + 2z} \right) + f\left( {y + z} \right) + f\left( z \right)\left( {**} \right)\]

Từ (*) và (**), ta có $f\left( {x + y + z} \right) + f\left( z \right) = f\left( {x + y + 2z} \right)$, tức \[f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)\left( 2 \right)\]

Thay $y$ bằng $x$ thì từ (2) $f(2x)=2f(x)$. Vì vậy \[2f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)\]


Trong chủ đề: Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương; P(x)=...

15-01-2021 - 17:57

Cái điều kiện "không cắt trục hoành" thực ra là một diễn giải hình học của $f(x) \ne 0 \forall x$. Vậy nên nếu $f$ liên tục thì mệnh đề em đưa ra sẽ luôn đúng, nếu không thì sẽ trái với định lý giá trị trung bình Cauchy.

 

Chứng minh đa thức liên tục: đa thức là tổng các đơn thức $a_nx^n$, mà bản thân mỗi đơn thức là một hàm liên tục, thì tổng các hàm liên tục cũng sẽ là hàm liên tục.


Trong chủ đề: Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương; P(x)=...

13-01-2021 - 23:21

Thay đa thức $P(x)$ bằng một hàm $f(x)$ liên tục và có giá trị tuyệt đối không bị chặn ($|f(x)| \rightarrow + \infty$) thì kết luận vẫn đúng.