Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


perfectstrong

Đăng ký: 30-09-2010
Offline Đăng nhập: 11-07-2020 - 13:40
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cách đổi danh hiệu

20-05-2020 - 01:55

Làm thế nào để biết mức độ có thể thay đổi ạ ? (Lại đi hỏi BQT ???  :lol: )

Tạm thời mình không rõ. Nhưng cứ đặt mục tiêu là 1000 bài viết xem.


Trong chủ đề: Cách đổi danh hiệu

19-05-2020 - 22:11

Em nói anh mới để ý thật. Đúng là tới một mức độ nào đó thì sẽ cho phép tự đổi danh hiệu của bản thân :D


Trong chủ đề: $P_n(x)=F_n^2x^n+F_{n+1}^2x^{n-1}+F_{n-2...

19-05-2020 - 13:13

Lời giải đã có ở bên đây:

https://diendantoanh...711#entry639711

 

 

Lời giải bài toán 6.

Ta có bổ đề sau: Cho $F_n$ là dãy $Fibonacci$. Khi đó với mọi $n$ nguyên dương ta có:

$F_{1}^2+F_{2}^2+......+F_{n}^2=F_n.F_{n+1}$

Chứng minh bổ đề:

Ta chứng minh quy nạp theo $n$, dễ thấy đẳng thức đúng với $n=1$. Giả sử đẳng thức đã cho đúng tới $n=k, k\in N$, tức là:

$F_{1}^2+F_{2}^2+.......+F_{k}^2=F_k.F_{k+1}.$

Xét $n=k+1$ ta có:

$F_{1}^2+F_{2}^2+......+F_{k+1}^2$

$=(F_{1}^2+F_{2}^2+.........+F_{k}^2) + F_{k+1}^2$

$= F_k.F_{k+1} +F_{k+1}^2$

$=F_{k+1}(F_k+F_{k+1})$

$=F_{k+1}.F_{k+2}$.

Vậy đẳng thức đúng với $n=k+1$

Bổ đề được chứng minh.

Ta có một tiêu chuẩn bất khả quy của đa thức như sau:

Tiêu chuẩn Perron:

Cho đa thức nguyên $P(x)= \sum_{i=0}^{k} a_{i}x^{i} $ có $a_0 \ne 0$. Khi đó nếu

$|a_{n-1}| > |a_0|+|a_1|+....+|a_{n-2}| +|a_n|$

thì đa thức này bất khả quy.

Tiêu chuẩn này được chứng minh trong nhiều sách và tài liệu.

Quay trở lại bài toán

Theo tiêu chuẩn $Perron$ ta chỉ cần chứng minh

$F_{n+1}^2 > F_{1}^2+F_{2}^2+.......+F_{n}^2$

Mà theo bổ đề trên thì ta quy về $F_{n+1}^2 > F_n.F_{n+1}$ hay $F_{n+1} >F_{n}$ (luôn đúng với mọi $n$ nguyên dương)

Vậy bài toán được chứng minh.



 


Trong chủ đề: Cách đổi danh hiệu

18-05-2020 - 21:47

Cái đấy thì BQT mới đổi được thôi em :)


Trong chủ đề: ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

18-05-2020 - 15:51

Xét thấy sự năng nổ và chất lượng bài viết, BQT quyết định chấp nhận đơn của bạn spirit1234 vào vị trí ĐHV THCS. Chúc bạn hoàn thành nhiệm vụ và tiếp tục niềm đam mê của mình.