Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


perfectstrong

Đăng ký: 30-09-2010
Offline Đăng nhập: 11-07-2020 - 13:40
****-

Chủ đề của tôi gửi

$f(x,y)$ liên tục trên $D \subset \mathbb{R}^2$

08-12-2017 - 02:05

(Sáng tác)

Cho $D \subset \mathbb{R}^2$ là một miền liên thông đóng (tức với mọi cặp điểm $A, B$ trong $D$, kể cả biên giới, thì luôn tồn tại một đường đi "liền nét" từ $A$ tới $B$ sao cho đường đi không cắt ra ngoài $D$.)

Định nghĩa $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ như sau: Vẽ một đường tròn có tâm $(x,y)$ và bán kính $f(x,y)$ sao cho đường tròn lớn nhất có thể có và tiếp xúc với viền của $D$.

Chứng minh rằng $f(x,y)$ liên tục.


Tuần 1 tháng 12/2017

04-12-2017 - 00:54

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là 4 bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng, thầy Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Quang Dương và I.Frolov. Xin được trích dẫn lại bài toán:
 
Bài 1. (Trần Quang Hùng)
Cho $ABCDEF$ là lục giác lồi thỏa mãn $AB=CD=EF$ và $BC=DE=FA$ đồng thời $\angle A + \angle B = \angle C + \angle D = \angle E + \angle F$. Chứng minh rằng $\angle B = \angle D = \angle F$.

File gửi kèm  001.JPG   13.47K   54 Số lần tải

 
Bài 2. (Ngô Quang Dương)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Một đường tròn tiếp xúc đoạn thẳng $DA, DB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$. Một đường tròn tiếp xúc các đoạn thẳng $DA, DC$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$ luôn trực giao với $(O)$ và đi qua một điểm cố định khác $I$.

@halloffame: anh Hân xem lại hình như bài này ghi thiếu dữ kiện $I$ là tâm nội tiếp.

File gửi kèm  002.JPG   22.42K   62 Số lần tải


Bài 3. (Nguyễn Minh Hà, trường xuân 2015)
Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, tâm đường tròn Euler $N$, điểm Lemoine $L$. $AH, BH, CH$ theo thứ tự cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $X, Y, Z$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBC, HCA, HAB$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy tại một điểm thuộc $NL$.


File gửi kèm  003.JPG   20.2K   56 Số lần tải

 
Bài 4. (I.Frolov, Sharygin Olympiad 2017 Final Round)
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ và đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$. Hai tiếp tuyến chung trong của các đường tròn $(AEF)$ và $(J)$ cắt $BC$ tại $M, N$. Chứng minh rằng $BM = CN$.

File gửi kèm  004.JPG   19.56K   58 Số lần tải