Minhnguyenquang75

 

Diện tích $mp(SAB)$ và $mp(SAD)$ chắc ko thành vấn đề đối với chúng ta rồi

 

Hạ SK vuông góc BC, ta có:

BC vuông góc SK (1)

BC vuông góc SA (SA vuông góc $mp(ABCD)$

$\Rightarrow$ BC vuông góc $mp(SAK)$

$\Rightarrow$ AK vuông góc BC

$AK=x.sin\widehat{ABC}$ cụ thể bằng bao nhiêu mình ko biết vì giả thiết chỉ cho $\widehat{ABC}< 90^{\circ}$

Có AK rồi ta sẽ suy ra đường cao SK để tính $S_{SBC}$

 

Bạn làm nốt mặt kia tương tự nhé

 

b, Do SA vuông $mp(ABCD)$ nên A là hình chiếu của S lên $mp(ABCD)$

$\Rightarrow$ các góc cần tìm lần lượt là $\widehat{SDA}$; $\widehat{SHA}$; $\widehat{SKA}$; $\widehat{SBA}$

Ta sẽ tính góc đó dựa vào $tan\alpha$ trong đó $\alpha$ ứng với từng góc

 

c,

Hạ AJ vuông BD

AL vuông góc SJ (1)

Ta có:

BD vuông AJ

BD vuông SA (SA vuông góc $mp(ABCD)$

$\Rightarrow$ BD vuông góc $mp(SAJ)$

 

$\Rightarrow$ BD vuông góc AL (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AL vuông góc $mp(SBD$ hay L là hình chiếu của A lên $mp(SBD$

=> Góc cần tìm là góc ASL = góc ASJ

Để tính góc này ta vẫn dựa vào sin, cos hoặc tan, bạn tự làm tiếp nhé

Chào thân ái và quyết thắng

Gọi các điểm và giao điểm như hình vẽ (các nét vẽ màu đỏ là vẽ thêm)

 

a,

Phần tính thể tích chắc bạn làm dc rồi

 

b,

Ta có:

$\widehat{A'LA}=60^{\circ}$

$D'J//BD \Rightarrow d(D';(A'BD)=d(J;(A'BD)$

Hạ $H$ là hình chiếu của $J$ lên $mp(DA'B)$

$\Rightarrow$ H nằm trên A'L do cùng thuộc $mp(ACC'A')$

$\Rightarrow d(J;(A'BD)=JH$

Dễ thấy tam giác $ABC$ đều nên $AL=A'J=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}$

$AA'=LJ=AL.tan60=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{JH^{2}}=\frac{1}{A'J^{2}}+\frac{1}{LJ^{2}}$

 

Đến đây dễ rồi

1.

Áp dụng ĐL Py ta go

$BC=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=20$

Theo hệ thức lượng:

$AB^{2}=BC.BH=BC(BC-HC)$

$\Leftrightarrow 144=20.BH=20(20-HC)$
$\Leftrightarrow HC=\frac{64}{5}$

$\Rightarrow HB=20-\frac{64}{5}=\frac{36}{5}$

Tính HD bạn có thể dùng trực tiếp công thức tính đường phân giác

 

$AD=\frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{(AB+AC)}\approx 9,7$

 

2.

a, OB vuông OA (gt) nên $OB=OD=AB.sin45=\frac{15}{\sqrt{2}}$

b, $AC=BD=2.OB=15\sqrt{2}$

c, $S_{ABCD}=15^{2}=225$

 

3.

Do $ABC$ cân nên AB=AC=7+2=9 cm

H là hình chiếu của B lên AC nên BH vuông góc AC

Áp dụng Py ta go

 

$BH^{2}=9^{2}-7^{2}=32}$

$BC=\sqrt{BH^{2}+2^{2}}=6$

 

4.

Từ những dữ kiện của đề bài ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix}
2AB+BC+22=52\\
DH+KC=22-AB\\
AD^{2}-DH^{2}=BC^{2}-KC^{2}
\end{matrix}\right.$

Bạn tự giải hệ rồi suy ra đường cao nhé

Nói qua để bạn dễ hình dung đã

Ta có: $tan(x+y)=\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}$

$\Leftrightarrow tanx.tany=1-\frac{tanx+tany}{tan(x+y)}$

 

Trở lại bài của bạn

ĐKXĐ:

$\left\{\begin{matrix}
cos(2x+1)\neq 0 &  & \\
cos(3x-1)\neq 0 &  &
\end{matrix}\right.$

 

Phương trình đã cho tương đương:

$1-\frac{tan(2x+1)+tan(3x-1)}{tan5x}=1$

ĐK: $tan5x\neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{tan(2x+1)+tan(3x-1)}{tan5x}=0$

$\Leftrightarrow tan(2x+1)+tan(3x-1)=0$

$\Leftrightarrow tan(2x+1)=-tan(3x-1)=tan(1-3x)$

Đến đây dễ rồi

@FreeSky Tại sao ta ko hạ bậc

Phương trình tương đương:

$\frac{1-cos4x}{2}=\frac{1+cos\left ( 2x-\frac{\pi}{2} \right )}{2}$

$\Leftrightarrow -cos4x=cos\left ( 2x-\frac{\pi}{2} \right )$

$\Leftrightarrow cos4x=-sin2x=sin(-2x)=cos(\frac{\pi}{2}+2x)$

 

Đến đây dễ rồi

Bài 1:
$\Leftrightarrow 2Sin2xCos2x+2Cos^{2}2x=4\sqrt{2}Sin(x+\frac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow Cos2x(Sin2x+Cos2x)-2(Sinx+Cosx)=0$
$\Leftrightarrow (Cosx-Sinx)(Cosx+Sinx)(Sin2x+Cos2x)-2(Sinx+Cosx)=0$
$\Leftrightarrow (Cosx+Sinx)[(Cosx-Sinx)(Sin2x+Cos2x)-2]=0$
$\Leftrightarrow Cosx+Sinx=0$ <<< Bạn tự giải tiếp
Hoặc
$\Leftrightarrow (Cosx-Sinx)(Sin2x+Cos2x)=2$
$\Leftrightarrow Sin(x-\frac{\pi}{4})Sin(2x+\frac{\pi}{4})=1$
Biểu thức chỉ = 1 khi và chỉ khi
$\left\{\begin{matrix}Sin(x-\frac{\pi}{4})=1 \\Sin(2x+\frac{\pi}{4})=1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right. (k\in Z)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \\x=\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.(k\in Z)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \\x=\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.(k\in Z)$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}FAIL \\\end{matrix}\right.$
Xét tương tự vs TH
$\left\{\begin{matrix}Sin(x-\frac{\pi}{4})=-1 \\Sin(2x+\frac{\pi}{4})=-1\end{matrix}\right.$
DONE

Hôm nay ngồi rảnh mình có xem trước bài Đạo hàm của các hàm số lượng giác trong sgk Đại số và Giải tích 11 nâng cao trang 206 thì thấy trong bảng có ghi thế này:
$\frac{sinx}{x}\approx 0,999949321$ trong đó ($x=\frac{\pi}{180}$ rad)
Mình lấy máy tính ra tính lại thì dc kết quả là $0,999949231$ (đuôi 231 khác vs 321)
Chả lẽ sgk lại nhầm

//sách mình tái bản lần 2

Chắc mọi người ai cũng biết hệ thức lượng quen thuộc sau:
Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$, khi đó ta có $\frac{BH}{CH} = \frac{AB^2}{AC^2}$
Giờ ta thử chứng minh ngược lại xem .
Cho $\triangle ABC$, đường cao $AH$ sao cho $\frac{BH}{CH} = \frac{AB^2}{AC^2}$. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông.

Mình nghĩ phải là vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông với đường cao AH. Ta luôn có tam giác ABH đồng dạng tam giác ACH
=>$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}$
$\Leftrightarrow BH.AC=CH.AB$
Để xảy ra đẳng thức như bạn nói khi và chỉ khi AC=AB => tam giác ABC vuông cân !

Tại trang chủ của diễn đàn. Khi đọc tài liệu hay đề thi mà muốn in ra thì ta không thể copy về word dc vs lý do LaTeX. Tuy nhiên trang cũng đã hỗ trợ dc việc in trực tiếp từ trang bằng biểu tượng . Nhưng khi trang xem trước khi in hiển thị thì toàn bộ latex đã mất hết, khiến việc in tài liệu không như mong muốn.


Mong admin xem xét vấn đề này

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x^{3}+x^{2}+x\geq -1\\ \end{matrix}\right.$
pt <=> $\sqrt{x-1}+\sqrt{(x+1)(x^{2}+1)}-\sqrt{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}-1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(-\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}+1)=0$
<=> $\sqrt{x-1}-1=0$ hoặc $-\sqrt{(x^{2}+1)(x+1)}+1=0$
Tới đây thì dễ rồi

Phương pháp 4: Sử dụng đồ thị

Nguyên tắc: Nghiệm của pt $f(x)=g(x)$ chính là hoành độ điểm chung của 2 đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$

VD: Biện luận số nghiệm của pt: $|x-1|+|x+1|+|x|=m$
Giải:
Trước hết vẽ đồ thị hàm số $y=|x-1|+|x+1|+|x|$
+ Lập bảng khử dấu gttđ

+ Vẽ đồ thị trên từng khoảng, chú ý các điểm đặc biệt A(-1;3) ; B(0;2) ; C(1;3).
Số nghiệm của pt đúng bằng số điểm chung của đường thẳng $y=m$ với đồ thị vừa vẽ
Đồ thị

Từ đồ thị ta có:
• Nếu $m<2$ thì pt vô nghiệm
• Nếu $m=2$ thì pt có nghiệm duy nhất
• Nếu $m>2$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt

Phương pháp 5: Sử dụng bất đẳng thức

Nguyên tắc: Sử dụng bất đẳng thức để so sánh f(x) và g(x). Từ đó tìm nghiệm của pt f(x)=g(x)

VD: Giải pt: $|x-2003|^{5}+|x-2004|^{7}=1$
Giải:
Nhận thấy ngay $x=2003$ và $x=2004$ là nghiệm thỏa mãn của pt
• Nếu $x>2004$ thì $x-2003>1$ nên $|x-2003|>1\Rightarrow |x-2003|^{5}>1\Rightarrow |x-2003|^{5}+|x-2004|^{7}>1$. Chứng tỏ pt không có nghiệm thỏa mãn $x>2004$
• Nếu $x<2003$ thì $x-2004<-1$ nên $|x-2004|>1\Rightarrow |x-2004|^{7}>1\Rightarrow |x-2003|^{5}+|x-2004|^{7}>1$. Chứng tỏ $x<2003$ không phải là nghiệm
• Nếu $2003<x<2004$ thì:

$\left\{\begin{matrix} 0<x-2003<1\\ -1<x-2004<0\\ \end{matrix}\right.$
nên
$\left\{\begin{matrix} |x-2003|^{5}<|x-2003|=x-2003\\ |x-2004|^{7}<|x-2004|=2004-x\\ \end{matrix}\right.$
Do đó $|x-2003|^{5}+|x-2004|^{7}<(x-2003)+(2004-x)=1$. Chứng tỏ $2003<x<2004$ cũng không là nghiệm thỏa mãn của pt
Tóm lại, pt chỉ có 2 nghiệm như đã nhận thấy

B2:
[/url]

Trong chương trình Toán THCS các bạn được học và làm quen với nhiều loại pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ. Bài viết này giúp các bạn có thêm 1 số phương pháp cơ bản để xét pt loại này:

Phương pháp 1: Chia khoảng trên trục số
Ta xét dấu các biểu thức trong dấu GTTĐ để khử dấu gttđ
VD1: Giải pt:
$ |2x-1|+|2x-5|=4--(1) $
Giải:
Ta lập bảng khử dấu gttđ:

Từ đó ta xét 3 trường hợp sau:
- Xét $x< \dfrac{1}{2}$
(1) trở thành $-4x+6=4\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}$, không phụ thuộc vào khoảng đang xét
- Xét $\dfrac{1}{2}\leq x< \dfrac{5}{2}$, (1) trở thành $4=4$ đúng với mọi x khoảng đang xét
- Xét $x\geq \dfrac{5}{2}$:
(1) trở thành $4x-6=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$, thuộc vào khoảng đang xét
Kết luận: Nghiệm của pt (1) là $\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{5}{2}$
Mách nhỏ: Để khỏi nhầm lẫn trong việc lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối, các bạn hãy nhớ lấy câu: "Trái khác, phải cùng" tức là: Bên trái nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu khác (trái) với biếu thức ta nhìn thấy, bên phải nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu cùng với biểu thức ta nhìn thấy.

Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương
Ta áp dụng 2 phép biến đổi cơ bản sau:
1) $|a|=b\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\geq 0\\ \left[\begin{array}{l} a=b \\ a=-b \\ \end{array}\right.\\ \end{matrix}\right.$
2) $|a|=|b|\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a=b \\ a=-b \\ \end{array}\right.$
VD: Giải pt:
$|x-1|=|3x-5|-(2)$
Giải:
Áp dụng phép biến đổi 2 ta có:
$(2)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-1=3x-5\\x-1=-3x+5\\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\\ \end{array} \right.$
Kết luận: pt (2) có 2 nghiệm $x_{1}=2;x_{2}=\dfrac{3}{2}$
Nhận xét: Ta có thể sử dụng phương pháp 1 để giải phương trình (2)

Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
VD: Giải pt:
$|x^{2}-5x+5|=-2x^{2}+10x-11-(3)$
Giải:
$(3)\Leftrightarrow |x^{2}-5x+5|=-2(x^{2}-5x+5)-1$
Đặt $t=x^{2}-5x+5$ thì pt trở thành $|t|=-2t-1$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2t-1\geq 0\\ \left[ \begin{array}{l} t=-2t-1 \\ t=2t+1 \\ \end{array} \right.\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t\leq \dfrac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} t=-\dfrac{1}{3} \\ t=-1 \\ \end{array} \right.\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow t=-1$
$\Leftrightarrow x^{2}-5x+5 =-1 \Leftrightarrow x^{2}-5x+6 =0$
$\Leftrightarrow$$ x=2$;$x=3$

Tại sao 4rum k tích hợp luôn chương trình vẽ hình lên 4rum nhỉ ? Kiểu như pts online ấy

Mình nghĩ phải thế này:

Thi CASIO thì chú ý các điều sau (theo ý kiến của anh)
1. Trình bày RÕ RÀNG, SẠCH ĐẸP, ĐẦY ĐỦ ĐƠN VỊ. Không được xóa bẩn, sai dùng thước và bút gạch đi, sau đó viết lại ra bên cạnh. Coi lại MẶC ĐỊNH số chữ số sau dấu phẩy, mỗi khi sang bài mới. Rất nhiều đàn anh đàn chị đã "ra đi" vì lỗi này đấy.