Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


zzz.chelsea.zzz

Đăng ký: 15-10-2010
Offline Đăng nhập: 28-01-2014 - 01:03
-----

Chủ đề của tôi gửi

Bài tập số chính phương( kỳ cuối)

28-02-2011 - 20:41

Bài 1: CMR: nếu a, b là các số nguyên thỏa mãn : $\ 2a^{2} $ + a = $\ 3b^{2} $ +b thì a-b và 2a+ 2b + 1 là những số chính phương.
Bài 2: Cho A= 2+ 2$\sqrt{12n^{2}+1} $ là số nguyên với n $\in $ N thì A là SCP.
Bài 4: a) CM tích của tám số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 128
b) Với n $\in $ N, CM: M=n(n+1)(n+2)...(n+7)+7! không biểu diễn được duới dạng tổng của 2 SCP
Bài 5: Cho x,y,z $\in $ N, nguyên tố cùng nhau từng đôi một thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z} $. Hỏi x+y có phải là số chính phương ko?
Bài 6: Tìm số có 2 chữ số ab sao cho trong bốn mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng, 2 mệnh đề sai:
a) ab $\vdots $ 5
b) ab$\vdots $ 23
c) ab + 7 là SCP
d) ab - 10 là SCP
Bài 7: Cho d là một số nguyên dương $\neq $ 2,5,13.CMR trong tâp hợp { 2,3,13,d} có thể tìm dược h số phân biệt a và b sao cho ab-1 không phải SCP
Bài 8: CMR có tể tìm được số có dạng 19971997...199700...0 $\vdots$ 1998
Bài 9: Cho $\ x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của pt: $\x^{2} -2x -1=0$. CM $\ x_{1}^{2k} +x_{2}^{2k} +2 $ là SCP với mọi số tự nhiên chẵn k
Bài 10: Tìm số nguyên n sao cho $\ 3^{n} +427$ là SCP

p/s: tính từ hôm nay post bài là thứ 2 thì mình rất mong đến sang thứ 5 thì các bạn đã giúp mình > 5 bài !! Okie?

bài tập về số chính phương

21-02-2011 - 17:09

dạng bài này có một số bài có thể mò ra kết quả =D> nhưng tớ mong bạn nào làm được có thể trình bày cách làm:) ko chỉ cho tớ mà cho các bạn # nữa :rolleyes:
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho tổng 1! +2! +3! + ..... + n! là một số chính phương
b) Tìm số chính phương abcd và dcba sao cho dcba chia hết cho abcd ( abcd và dcba là một số có 4 chữ số! Mình không biết viết gạch ngang trên đầu thế nào :D thông cảm )
Bài 2: Tìm ab biết 2.ab + 1 và 3.ab +1 đều là ssos chính phương ( ab là 1 số có 2 chữ số, chú thích như bài 1b)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho ( với n đạt giá trị nhỏ nhất, mỗi phần là 1 bài # nhau)
a) $ n^{2} + 65 $ là SCP
b) $ n^{2} + n + 91 $ là SCP
c)(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và là một SCP
d) $ 2^{8} + 2^{11} + 2^{n} $ là một SCP
bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất n sao cho số T = $ 4^{31} + 4^{1020} + 4^{n} $ là SCP
bài 5: CMR: $ 2^{2p} + 2^{2q} $ ko thể là SCP với p,q là số tự nhiên
bài 6: Tím số tự nhiên n sao cho $ 2^{n} + 153 $ là SCP
bài 7: CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
bài 8: Cho m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn: m/n = 1- (1/2)+(1/3)-(1/4)+.....+(1/1229)-(1/1330)+(1/1331)
CMR m chia hết cho 1997
bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là lũy thừ bậc năm của một số nguyên

toán tổ hợp

15-02-2011 - 20:55

Bài 1: Trên biên của hình chữ nhật ABCD, ta lấy M. Hãy tìm đường đi ngắn nhất xuất phát từ M và trở về M có điểm chung với tất cả các cạnh của hình chữ nhật.

Bài 2: CMR một đa giác bất kỳ có chu vi bằng 2a có thể phủ kín bằng một hình tròn có đường kính bằng a.

Bài 4: b) Cho một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng a. Tìm giá trị nhỏ nhất của a để có thể cắt được tờ giấy đó năm hình tròn có bán kính bằng 1
a) Cho 1 tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 5. CMR có thể cắt được từ tờ giấy đó 5 hình tròn có bán kính bằng 1.

số nguyên tố - hợp số

14-02-2011 - 19:45

Bài 1: Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn $a^{2}$ +5a là số tự nhiên và là số chính phương.

Bài 2:
a) Gọi A là tích của 2002 số tự nhiên khác 0 đầu tiên. Ta chia A lần lượt cho 1;2;3;.....;2002 được các thương tương ứng là $A_{1}$ ; $A_{2}$ ; ....; $A_{2002}$ . Chứng minh rằng tổng ( $A_{1}$ + $A_{2}$ +........+ $A_{2002}$ ) Chia hết cho 2003.
b) Cho n là số tự nhiên khác 0 và p sà số nguyên tố lớn hơn 3. Chúng minh rằng trong hai số ( $p^{n}$ + 1) và ( 2$p^{n}$ + 1) có ít nhất một số là hợp số.
( Thi HSG Toán TP. HN 2002)
Bài 3:
a) Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp rồi cộng với 1 luôn là số chính phương.
b) Tim tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn A = $a^{4}$ + $b^{4}$ là số nguyên tố.
( THi HSG Toán TP. HN .V1 1998)

Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừ nguyên của một số nguyên tố
( thi vô địch toán quốc tế -1998 )

Bài 5: Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn ab = cd.Chứng minh số A = $a^{n}$ + $b^{n}$ + $c^{n}$ + $d^{n}$ là hợp số với mọi n nguyên dương.

Bài 6: cho số tự nhiên n > 1 và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng số A= $ 3^{2n}$ + $3_{n}$ + 1 là hợp số.

Bài 7: Tìm 7 số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các lũy thừ bậc 6 của 7 sô đó

ai làm hộ tui với...

13-01-2011 - 11:35

bài 1: Cho 5 đoạn thẳng a,b,c,d,e trong đó bất cứ 3 đoạn nào cũng lập thành 1 $ \Delta $. CMR: tồn tại 3 đoạn thẳng lập thành một tam giác có 3 góc nhọn( cho biết điều kiện để 3 đoạn thẳng m,n,p lập thành 1 $ \Delta $ có cạnh m đối diện với góc tù là $ \ m^2 > n^2 +p^2 $)
bài 2: CHo 5 điểm ở bên trong một đa giác đều có cạnh 2. CMR trong 5 điểm đó, tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.
Bài 3: Bên trong 1 $ \Delta $ đều có cạnh bằng 10 có 45 điểm. CMR tồn tại 1 hình tròn bán kính = 1 chứa ít nhất 3 trong 45 điểm đã cho.
Bài 4: Ở bên trong một đường tròn bán kính = 1 người ta đặt hai $ \Delta $, mỗi $ \Delta $ có diện tích lớn hơn 1. CMR tồn tại 1 điểm nằm bên trong cả hai $ \Delta $
Bài 5: Cho 30 điểm trong mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR có thể vẽ được 10 $ \Delta $ không giao nhau có các đỉnh là các điểm đã cho
Bài 6 : CHo một đa giác lồi có diện tích 24 cm ^2 CMR bao giờ ta cũng vẽ được trong đa giác đó một $ \Delta $ có diện tích không nhỏ hơn 9 $ \ cm^2 $
Bài 7: Bên trong một hình Chữ nhật có kích thước 13cmX14 cm , đặt 10 tấm bìa ngũ giác lồi, diện tích mỗi ngũ giác :rolleyes: 3cm^2 . Chu vi mỗi ngũ giác :geq 6 cm. CMR trong hình Chữ Nhật đó tồn tại 1 hình tròn có bán kính 1cm mà ko chờm lên một tấm bìa nào
Bài 8: Bên trong một hình chữ nhật có kích thước 16 X 20, đặt 50 quân cờ hình chữ nhật có kích thước 1X2 CMR: có thể đặt được 1 tấm bìa hình vuông có cạnh =1 và chờm lên 2 quân cờ