buimaihuong

Hệ phương trình

Giúp mình câu này nhé!

$\left\{\begin{matrix} x^{3} -3x^{2}y -3x +y = 0 & & \\ y^{3} -3y^{2}z -3y +z = 0 & & \\ z^{3} - 3z^{2}x -3z + x = 0 & & \end{matrix}\right.$

em có ý kiến thế này

Tại sao 4rum không chia ra thành các khối lớp nhỏ, như vậy

các mem sẽ dễ post bài cũng như giải đáp hơn.

Đó là ý kiến của riêng cá nhân em, mong các ad, và mod

xem xét!

Thân

LỜI NÓI ĐÂU

Thưa bạn đọc thân mến!
Khi tôi viết cuốn sách này là lúc tôi vẫn còn đang ngồi trên ghế nhà trường. nhưng để cho ra đời cuốn sách đầu tiên là cả quá trình 9 năm tôi miệt mài học tập.
Qua 9 năm nghiên cứu đọc sách tôi đã rút ra được nhiều bài học lý thú.
Đọc sách rất thú vị nhưng có những cuốn sách rất hay của nhiều tác giả_họ chưa mang đến cho người đọc niềm tin về người viết sách. Đôi khi ta cảm thấy hụt hẫng chỉ vì đang đọc nửa chừng mà tự nhiên không hiểu?. tôi cũng đã trải qua các vấn đề như các bạn. Để giải quyết mọi thắc mắc trằn trọc trong lòng độc giả, tôi mạnh dạn cho ra đời cuốn sách đầu tiên của mình.
Với sự nhiệt tình và lòng say mê toán học của mình tôi mong bạn đọc sẽ học tốt môn toán hơn đừng e ngại vì dù gì ta cũng phải đối mặt với chúng, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiên cho em, để những cuốn sách sau sẽ giúp ích nhiều hơn cho các bạn!
Cuốn sách là cả một quá trình tác giả nghiên cứu sách tham khảo vì thế nó không theo một nội dung nào nhất định mà xuyên suốt từ đầu đến giờ
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ:
Email: hươ[email protected]
hoặc: hươ[email protected]
địa chỉ trường: thpt cổ loa
xin chân thành cảm ơn!
Bùi mai hương





Một lần ghé qua trang web ìyahoo hỏi đáp”
tìm số n nhỏ nhất có 3 chữ số để 1000027 nhận n làm ước?
cách giải: tách 1000027 = 1000000 + 27 = 1003 + 33
= (100 +3).(1002 – 300 + 9) (áp dụng hằngđ thức)
=103.9709
vậy số n nhỏ nhất có 3 chữ số đó là: 103 (dpcm)
bạn đọc tự giải: tìm số n nhỏ nhất có 3 chữ số đẻ 9936 nhận n làm ước




DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
Tổng quát: nếu 1 dãy cộng có số hạng ban đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng lên tiếp là d thì số hạng thứ n của dãy cộng đó kí hiệu là an
An = a1 + (n-1).d
Vd dãy cộng 1, 4, 7, 10,…. an
A¬n = 1 + (5- 1).3 = 13

tồng quát: nếu 1 dãy cộng có n số hạng số hạng đàu là a1, số hạng cuối là an tổng của n số hạng là:
s =
vd dãy cộng 1, 4, 7, 10….19 (n =7)
s =
đặc biệt : tổng n số hạng liên tiếp:
1 + 2 + 3 +…..+ n =



SƠ LƯỢC VỀ TẬP HỢP

Tập rỗng là tập con của mọi tạp hợp
nếu 1 tập hợp có nhiều phần tử thi số tập hợp con của nó là 2n
hợp của hai tập hợp
x
giao của hai tập hợp
x

Để chứng minh A=B ta cm




TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA

Tìm chữ số tận cùng
- các số có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0, 1, 5, 6
- các số có tận cùng bằng 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa bốn thì được các số có tận cùng bằng 6
- các số có tận cùng bằng 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa bốn thì được số có tận cùng bằng 1

tìm hai chữ số tận cùng:
- các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng được số tận cùng bẵng 01, 25, 76
- các số 320, 815, 74, 512, 922 có tận cùng bằng 1
- các số 220, 184, 242, 684, 742 có tận cùng bằng 76
- số 26n (n > 1) có tận cùng bằng 76

tìm 3 chữ số có tận cùng trở lên:
- các số có tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0, 01, 376, 625
- số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa có tận cùng bằng 0625


HỆ GHI SỐ VỚI CƠ SỐ TUỲ Ý

 Hệ ghi cơ số k
Ankn + an-1kn-1 +…..+a2k2 + a1k + a0
Vd1 đổi (1203)5 thành hệ thập phân
(1203)5 = 1.53 + 2.52 + 0.51 + 3.50
Vd2 đổi 178 hệ thập phân thành hệ 5
178 5
3 35 5
0 7 5
2 1 5
1 0

 hệ ghi số cơ số 2
đổi sang hệ thập phân
vd3 (1011)2 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20
= 11

 các phép tính trong hệ nhị phân
quy tắc cộng nhân trong hệ nhị phân
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 =1 1 + 1 =10
0.0 =0 0.1 =0 1.0 = 0 1.1 =1


MỘT SỐ VẤN ĐỀ _ LỊCH SỬ VỀ SỐ NGUYÊN TỐ

chứng minh rằng không thể có hưu hạn số nguyên tố
giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1 p2….pn
trong đó pn là số nguyên tố lớn nhất
xét A = p1p2…….pn + 1 thì A chia hết cho mỗi số nguyên tố pi (1 ≤ i ≤ n) đều dư 1 (1)
A là hợp số vì A > pn (1 ≤ i ≤ n)
Suy ra mâu thuẫn với (1)
vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố

 công thức cho một số nguyên tố:
các số nguyên tố có dạng 2m + 1
với m là một luỹ thừa của 2 cho ta các só nguyên tố




CÁC VẤN ĐỀ NÂNG CAO VỀ TĨNH CHIA HẾT

 Như các bạn đã biết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5
Tôi xin đưa môtj vài dấu hiệu chia hết nâng cao:



 dấu hiệu chia hết cho 11:
tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn của số đó có hiệu chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11
vd: 6224427 chia hết cho 11
vì 7 + 4 +2 +6 – ( 2 + 4 + 2) = 11 chia hết cho 11

 số lượng các ước của một số
nếu dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số là 1 số tự nhiên A = ax.by.cz thì số lượng các ước của A = ( x + 1 ). ( y + 1). (z + 1)

 toán về chia hết UCLN, BCNN
nếu 1 tích chia hết nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p : an chia hết cho p a chia hết cho p
- a.b chia hết cho m ( trong đó b, m là hai nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m)
- a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN của m và n
- a chia hết cho m và n ( m, n là hai nguyên tố cùng nhau) thì a chia hết cho tích của m.n
chắc hẳn đọc đến đây các bạn đang phân vân chưa hiểu vì quên hai số nguyên tố cùng nhau là gì phải không?
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung duy nhất là 1


SỐ CHÍNH PHƯƠNG
o Số chính phương là số chỉ tậ cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9
o Khi phân tích ra thừa số nguyên tố cố chính phương chỉ chứa các thừa số mũ chẵn
o số lượng các ước của 1 số chính phương là số lê


GIÁ TRỊ TUỆT ĐỐI
A nếu A ≥ 0
| A | = và
A nếu A ≤ 0
Tính chất: nếu a = 0 thì | a | = 0
A ≠ 0 thì | A | > 0
Giá trị tuyệt đối của một số không âm | a | ≥ 0
nếu a ≥ 0 thì | a | = a
nếu a < 0 thì | a | > a
giá trị tuyệt đối của một số thì lớn hơn hoặc bẵng số đó | a | ≥ a
| a + b | ≤ | a | + | b |
Giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối
Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi a.b ≥ 0


MỆNH ĐÈ THUẬN ĐẢO, PHẢN ĐẢO
Gọi là số đo 2 góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng AB và CD với 1 cát tuyến
nếu thì AB // CD ( có P suy ra có Q )
nếu AB // CD thì ( có Q suy ra có P)
nếu thì AB không // CD (ko Psuy ra ko Q)
nếu AB không // CD thì ( ko Q suy ra ko P)



ĐẶC BIỆT HOÁ
Các cách đăc biệt hoá:
 thay biến số bởi hằng số cho các số do góc hoặc độ dài đoạn thẳng bằng các số cụ thể chẳng hạn thay bởi = 90o
 thay các điều kiện của bài toán bởi đièu kiện hẹp hơn chẳng hạn thay ABC có góc B < góc C bởi ABC vuông tại B
 thay vị trí bất kì một điểm của một hình bằng vị trí đặc biệt của nó chẳng hạn trong ác điẻm C thuộc đoạn AB xét C trùng A hoặc trùng B hoặc là trung điểm của AB
 bổ sung thêm các quan hệ mới vào bài toán chẳng hạn trong các tam giác ABC xét tam giác cân đáy BC bổ sung thêm điều kiện AB = AC



TỔNG QUẤT HOÁ
Các cách tổng quát hoá:
 thay hằng số bởi biên ssố chẳng hạn bóc 50o bởi góc
 thay các điều kiện của bài toán bởi điều kiện rông hơn
 thay vị trí đặc biệt của một điểm bất kì của nó chẳng hạn thay trung điểm của đoạn thẳng bởi điểm bất kì của đoạn thẳng đó
 bỏ bớt một điều kiện của giả thiết chẳng hạn thay tam giác vuôgn bởi ta giác bất kì.


PHƯONG PHÁP PHẢN CHỨNG



Các bước phản chứng một bài toán:
bước 1( phủ định biện luận): giả sử có điều trái với kết kuận bài toán
bước 2 (đi đén một mâu thuẫn ): từ điều giả sử trên và giả thiết của bài toán đưa
ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay các kiến thức đã học.
bước 3 khẳng định kết luận bài toán là luôn đúng.
Vd:
kết luận phủ định kết luận
a > b a ≤ b
tam giác ABC có góc A > 90o tam giác ABC có góc A ≤ 90o




MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ

I. PHƯƠNG PHÁP TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ
Phân tích tam thức bậc hai:
Ax2 + bx + c thành nhân tử
Tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho b1.b2 = a.c
bước 1: tìm tích a.c
bước 2: phân tích a.c ra tích của hai thừa số nguyên tố
bước 3: chọn hai thừa số mà tổng bằng b
khi xét nghiệm của đa thức ta nên nhớ lại hai định lí sau:
nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là nghiệm của đa thức do đó đa thức chứa nhân tử x-1
nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số hạng tử bậc lẻ thì -1 là nghiệm của đa thức do đó đa thức chứa nhân tử x+1
để nhanh chóng loại trừ các ước hêôs tự do không là nghiệm của đa thức có thể dùng nhận xét:
nếu a là nghiệm nguyên của đa thức f(x), f(-1), f(1) khác 0 thì
và đều là số nguyên

II. PHƯƠNG PHÁP THÊM BỚT CÙNG HẠNG TỬ
- thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình phương
- thêm và bớt cùng 1 hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung

III. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN:
Đặt một đa thức thành t đưa nó về dạng đa thức đơn giản đẻ có thể tách được
Vd: x.(x + 4).(x + 6).(x + 10) + 128
= x.(x + 10).(x + 4).(x + 6) + 128
=( x2 + 10x ).(x2 + 10x + 24 ) + 128
đặt x2 + 10x + 12 = t
đa thức đã cho có dạng:
( t – 12 ).( t + 12) + 128
= t2 – 16
= ( t + 4 ). ( t – 4 )
= ( x2 + 10x + 10 ).( x2 + 10x + 8 )

IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:
Vd: phân tích đa thức thành nhân tử
X4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3
giải: các số ± 1, ± 3, không là nghiệm đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên, không có nghiệm hữu tỉ. như vậy nếu đa thức trên phân tích thì phải có dạng (x2 + cx +d).(x2 + bx + a)
phép nhân này cho ta kết quả
x4 + (a+c)x3 + (a.c + b + d )x2 + (ad + bc)x + bd
dồng nhất đa thức đã cho ta có:
a + c = - 6
ac + b + d = 12 (1)
ad + bc = -14
bd =3
xét bd = 3 với b, d z, b ( ±1, ± 3)
thay các gia tị rồi tìm (1) suy ra bai toán
V. PHƯƠNG PHÁP XÉT GIÁ TRỊ RIÊNG:
Yêu cầu ta cần xác định các nhân tử chứa bien cua da thức roi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định nhân ử còn lại
Vd: phân tích
X2(y-z) + y2(z – x) + z2(x – y)
giải đa thức thay x bởi y suy ra đa thức có dạng
y2(y –z ) + y2(z –x) + z2(x –y ) = 0 (1)
như vậy đa thức (1) chia hết cho (x –y )
ta lại thấy thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì đa thức không đổi
suy ra ta nói đa thức p có thể hoán vị vòng quanh x
do đó nếu đa thức chia hết x –y suy ra cũng chia hết cho y –z và z –x
vậy đa thức có dạng:
k.(x –y).(y –z).(z –x)
ta thấy k phải là hằng số ( không chứa biến)vì đa thức có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z còn tích (x –y).(y –z)(z –x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z
vì đẳng thức
x2(y –z) + y2(z –x) + z2(x –y) = k(x –y)(y –z)(z –x) đứng với mọi x, y, z nên ta gán cho x, y, z các giá trị riêng chẳng hạn x =2, y=1 z=0 ta được:
4.1 + 1.(- 2) + 0 =k.1.1.( -2)

vậy p = -(x-y ).(y –z).(z –x) = (x-y ).(y –z).(z –x)
l­u ý c¸c gi¸ trÞ x, y, z cã thÎ chän tuú ý chØ cÇn chóng tõng ®«i mét kh¸c nhau




TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI SỐ NGUYÊN
I/ QUAN HỆ CHIA HẾT:
gọi An là một biểu thưc phụ thuộc vào n (n N, z)
®Ó chøng minh An chia hÕt cho m
Ta ph©n tÝch An thµnh thõa sè trong ®ã mét thõa sè lµ m

Nõu m lµ hîp sè ta phân tích thành một tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau. rồi chứng minh An chia hết cho các tất cả các số đó
NX: Trong các hợp số nguyên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại bội số k
Lưu ý: khi chứng minh An chia hết cho mta có thể xét TH về số dư khi chia n cho m
Công thức niutơn:
(a + b)n = an + c1an -1.b + c2.an-2.b2 + …..+ cn-1.a.bn-1 + bn
Trong công thức trên vế phải là một đa thức có n + 1 hạng tử
bậc của mỗi số hạng tử đối với tập hợp biến a, b là n
phân biến của mỗi số hạng có dạng aj.bk
j + k =n với 0 ≤ j, k ≤ n
các hệ số c1, c¬2…..cn-1 được xác định bởi tam giác paxcan
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
n = 5 1 5 10 10 5 1
với mọi số nguyên a, b và số tự nhiên n
an –bn chia hết cho (a –b) với a ≠ b
a2n + 1 + b2n + 1 chia hết cho (a + b) với a ≠ b
(a + b)n = bội số của a + bn (bội số a là bội số của a)
(a + 1)n = bội số của a + 1
(a -1)2n = bội số của a + 1
(a-1)2n + 1 = bội số của a -1




TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC

I, TÌM DƯ CỦA PHÉP CHIA HẾT MÀ KHÔNG THỰC HIỆN PHÉP CHIA:
1, Đa thức có dạng x –a ( a là hằng số)
Đa thức f(x) chia hết cho x –a f(a) = 0 hay khi a là nghiệm của đa thức
2, đa thức chia có bậc từ hai trở lên:
Cách 1: tách ra ở đa thức chia hết cho các đa thức chia
Cách 2: xét giá trị riêng
Lưu ý: để tách ra cácđa thức chia hết cho x2 -1 hay x2 + 1 cần nhớ
An – bn chia hết cho a –b (b khác a)
An + bn chia hết cho a + b (a khác b, n lẻ)
II, SƠ ĐỒ HOOCNE
Ta có thể tìm được nghiệm kết quả khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x –a với a là hằng số bằng một cách khác
với đa thức x3 -5x2 + 8x -4 chia cho x-2
đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột dòng trên

1 -5 8 -4
A = 2

Trong 4 cột để trồng ở dòng dưới ba cột đầu cho ta hệ số của thương, cột cuối cho ta số dư
số của cột thứ nhất dòng dưới bằng số tương ứng ở dòng trên
1 -5 8 -4
A = 2 1

kể từ cột hai mỗi số dòng dưới được xác định bằng a nhân số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên
biểu diễn:
1 -5 8 4
A =2
1




Như vậy nếu đa thức bị chia là:
Aox3 + a1x2 + a3x + a3
Đa thức chia là x –a
Ta được thương box2 + b1x + b2 dư r
Theo sơ đồ hoocne ta có:
ao a1 a2 a3
a bo = ao b1 =a.bo + a1 b2 = a.b1 + a2 r = a.b2 + a3

III/ CHỨNG MINH MỘT ĐA THỨC CHIA HẾT CHO MỘT ĐA THỨC KHÁC:
Cách 1: phân tích đa thức thành nhân tử trong đó một nhân tử là đa thức chia
Cách 2: biến đổi đa thức bị chia thành một tổng các đa thức chia hết cho đa thức chia
Cách 3: sử dụng biến đổi tương đương, chẳng hạn để chứng minh f(x) chia hết cho g(x) ta có thể chứng minh f(x)¬ – g(x) chia hết cho g(x)
Cách 4: chứng tỏ rằng mọi nghiệm của đa thức chia đều là nghiệm của đa thức bị chia (chú ý phải xét cả nghiệm bội của đa thức)


TÌM TẬP HỢP ĐIỂM
I/HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU:
Tập hợp điểm cách một đường thẳng xy cố định một khoảng bằng h không đổi (gọi là tập A) là hai đường thẳng song song với xy cách xy một khoảng bằng h (gọi là tập hợp B)
A = B
Tìm tập hợp điểm có chung một tính chất nào đó:
phần 1:chứng minh rằng nếu M có tính chất thì M thược một hình H nào đó
phần 2: chứng minh rằng nếu M thuộc hinh H thì M có tính chất
phần 3: kết luận rằng tập hợp các điểm M có tính chất là hình H

II CÁC TẬP HỢP ĐIỂM ĐÃ HỌC:
- Tập hợp các điểm cách đều một điểm 0 cố định một khoảng R không đổi là đương tròn tâm 0 bán kính R
- tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng cố định là một đương trung trực của đoạn thẳng ấy
- tập hợp các điểm e miền trong một góc cố định và cách đều 2 cạnh của nó là tia phân giác của góc ấy
- tập hợp các điểm cách đường thẳng xy cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng // với xy và cách xy một khoảng bằng h



BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁCH CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

I/Định nghĩa:
A > b nếu a –b là số dương
II/Tính chất:
• a > b => a + c > b + c
• a > b ; c > 0 => a.c > b.c
• a > b , c < 0 => a.c < b.c
• a > b, c > d => a + c > b + d
• a > b, c < d => a –c > b –d
• a > b ≥ 0, c > d ≥ 0 => a.c > b.d
• a > b > 0 an > bn
• a > b an > bn với n lẻ
• | a| >|b| an > bn với n chẵn
• nếu m > n > 0 thì
a > 1 => am > an
a = 1 => am = an
0 < a < 1 => am < an
• a > b, a.b > 0 =>
III/ CÁC HẰNG BẤT ĐẲNG THỨC:
a2 ≥ 0 -a2 ≤ 0
|a| ≥ 0 xảy ra dấu ì=” khi a = 0
| a | ≥ a xảy ra dấu ì=” khi a ≥ 0
| a + b| ≤ |a| + |b| xảy ra đẳng thứ khi a.b ≥ 0
| a – b| ≥ |a| - |b| xảy ra đẳng thức khi
a2 + b2 ≥ 2ab
2 ≥ ab hay (a + b)2 ≥ 4ab
≥ với a,b > 0
≥ 2 với a,b > 0 ( cách chứng minh dùng bđt cô si)
(a2 + b2).(x2 + y2) ≥ (ax + by)2

III/ CÁC PHÉP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC:
Dùng định nghĩa: để chứng minh A > B xét hiệu A –B và chứng minh A –B > 0
Dùng phép biến đổi tương đương
Khi chứng minh bđt nhiều khi ta phải đổi biến
với các bđt mà các biến có vai trò ngang nhau ta có thể sắp xếp thứ tự các biến
khi chứng minh bđt trong nhiều trường hợp ta xét các khoảng của biến.

Cho a,b,c>0 a + b + c =1 .CHứng minh rằng:
$\left(1 + \dfrac{a}{b}\right) \left(1 + \dfrac{b}{c}\right) \left(1 + \dfrac{c}{a}\right) \geq 24.$

Viết tiếng việt có dấu và gpx latex.