hxthanh
Thống kê
- Nhóm: Hiệp sỹ
- Bài viết: 3922
- Lượt xem: 18332
- Danh hiệu: Tín đồ $\sum$
- Tuổi: 44 tuổi
- Ngày sinh: Tháng chín 6, 1979
-
Giới tính
Nam
Công cụ người dùng
Trong chủ đề: Chia $n$ kẹo cho $k$ người sao cho mỗi người nhận đượ...
Hôm qua, 18:18
Trong chủ đề: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ...
03-04-2024 - 22:10
Tại sao khi chọn cs cuối cùng lại còn 1 cách vậy
Giả sử tổng các chữ số trước khi chọn chữ số cuối cùng là $S$
$S\equiv r\!\pmod 9$ thì chọn chữ số cuối cùng là $9-r$ với $r=1,...,8$
Nếu $r=0$ thì sẽ có 2 cách chọn là $0,9$
Trong chủ đề: Kí hiệu $x \rightarrow -\infty$ không hiện bên dưới k...
02-04-2024 - 20:50
\displaystyletrước
\limHai là dùng đúng quy tắc
\lim\limits_{x\to -\infty}Bạn thử xem nhé! $\lim\limits_{x\to -\infty}$
Trong chủ đề: Từ bài toán tổng các bình phương đến giả thuyết Milnor
01-04-2024 - 22:36
Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển Olympic quốc tế (TST) năm 2024
27-03-2024 - 16:28
Đề thi chọn đội tuyển Olympic quốc tế năm 2024
Thời gian: 270 phút
Ngày thi thứ hai: 27/03/2024
Bài 4. Cho số thực $\alpha\in (1;+\infty)$ và đa thức hệ số thực $P(x)$ có bậc $24$, đồng thời hệ số cao nhất và hệ số tự do đều là $1$. Giả sử rằng $P(x)$ có $24$ nghiệm thực dương không quá $\alpha$. Chứng minh rằng
$$\left|P(1)\right|\le \left(\dfrac{19}{5}\right)^5(\alpha-1)^{24}.$$
Bài 5. Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ theo thứ tự tại $D, E, F$. Tia $EF$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $M$, tiếp tuyến tại $A$ và $M$ của $(O)$ cắt nhau ở $S$, tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau ở $T$. Giả sử $IT$ cắt $OA$ tại $J$. Chứng minh rằng:
$$\angle ASJ =\angle TSI.$$
Bài 6. Cho đa thức $P(x)$ hệ số nguyên, khác hằng. Tìm tất cả đa thức $Q(x)$ hệ số nguyên thoả mãn điều kiện: với mọi số nguyên dương $n$, tồn tại đa thức $R_n(x)$ có hệ số nguyên sao cho
$$Q(x)^{2n}-1=R_n(x)(P(x)^{2n}-1).$$
Nguồn: Hướng tới Olympic Toán VN (nhóm facebook)
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: hxthanh