Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hxthanh

Đăng ký: 30-10-2010
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Chủ đề của tôi gửi

Hình dạng của chiếc gối?

04-01-2018 - 23:45

Đã bao giờ bạn nhìn vào chiếc gối đầu bằng ngôn ngữ của Toán học chưa?
Làm sao để biết được chiếc túi giấy nhỏ (đóng kín)lại chứa được 200ml sữa? Hoặc là với kích thước cố định của chiếc túi giấy (đóng kín) thì thể tích tối đa mà nó có được là bao nhiêu?
...
Bài toán ta cần xem xét cần đến một số yếu tố như sau:
- Một chiếc túi kín được tạo thành từ hai hình chữ nhật cùng kích thước và chất liệu được dán trùng biên với nhau.
- Coi như biên là "trơn" và chất liệu là không dãn, nghĩa là diện tích bề mặt chiếc túi luôn không đổi dù ở bất cứ trạng thái hình dạng nào.
- Dùng "xi lanh" bơm (không khí chẳng hạn) vào chiếc túi cho đến khi "căng" thì thôi.
Bây giờ có hai câu hỏi cần tìm lời giải đáp:

1. "Giải tích hóa" hình dạng của chiếc túi khi được bơm căng?
2. Thể tích tối đa của chiếc túi là bao nhiêu? (với $a\times b$ là kích thước của hình chữ nhật ban đầu)

Xác suất bỏ phiếu

16-02-2017 - 00:39

Tại cuộc bầu cử tổng thống Mỹ có hai ứng cử viên vào đến "vòng chung kết" đó là:
$A$: ông Donald Trump
$B$: bà Harry Clinton
Cuộc bầu cử diễn ra với toàn bộ $m+n$ phiếu được bỏ một cách ngẫu nhiên.
Kết quả ông $A$ được $m$ phiếu, bà $B$ được $n$ phiếu. $(m>n)$
Tính xác suất để ở mọi thời điểm diễn ra cuộc bầu cử, số phiếu của ông $A$ luôn trội hơn hay chí ít là bằng số phiếu của bà $B$.

Tính khoảng cách từ tâm quả táo đến chiếc đũa

10-02-2017 - 00:42

Giả sử quả táo là một khối cầu tâm $O$ bán kính $R$. Chiếc đũa là một khối trụ tròn xoay thiết diện có bán kính $r$. Dùng chiếc đũa đâm xuyên thủng quả táo, thấy lượng táo rơi ra có thể tích đo được là $v$. Tính khoảng cách từ (trục) chiếc đũa tới tâm quả táo.
:D

$P(n,m)=\sum_{k=1}^n \prod_{r=0}^m(k+2r)$

17-06-2015 - 17:07

Với mỗi số nguyên dương $n,m$ Xét tổng:

$$P(n,m)=\sum_{k=1}^n \prod_{r=0}^m(k+2r)$$

________________

$1)\quad$ Chứng minh rằng $P(n,m)$ là một đa thức bậc $m+2$ của $n$

$2)\quad$ Chứng minh rằng $P(0,m)=P(-1,m)=0$

Nói cách khác

$\qquad$ và $P(-2m,m)=P(-2m-1,m)=0$ nếu $m$ chẵn.

Nói cách khác

$3)\quad$ Biết rằng: $2(m+2) P(n,m)=\prod_{k=0}^m (2k+1)+A(n,m)+A(n-1,m)$

$\qquad$ Tìm $A(n,m)$.

Nói cách khác


Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết tổng các hoán vị khác bằng 2536

17-06-2015 - 00:54

Có một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng tổng các số được lập từ các hoán vị của ba chữ số đó ngoại trừ chính nó bằng $2536$. Tìm số đó.