Đặng Hoài Đức

Bài 113: cho a,b,c >0, a+b+c=3. CMR:
$\frac{ab}{\sqrt[2]{c^{3}+3}}+\frac{bc}{\sqrt[2]{a^{3}+3}}+\frac{ac}{\sqrt[2]{b^{3}+3}}\leq \frac{3}{2}$

Ví dụ: cho a.b.c dương. CMR:
$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}$
Mọi người thủ giải bằng chuẩn hóa xem

Ui, cái này mình có biết gì đâu, xusinst nghiên cứu coi có cách giải cấp 2 ko, tính nhanh hay tính chậm cũng được.@@
Bài này nhìn như toán lớp 6 mà ko biết làm, chán quá

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP 9

Câu 1:
Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện

$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
CMR: $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
Câu 2:
Giải phương trình:
$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$
Câu 3:
Một tam giác có độ dài các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . CM tam giác đó là tam giác đều
Câu 4:
Tìm số nguyên dương n và các số dương $a_1,a_2,...,a_n$
thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix} a_1+a_2+...+a_n=2(1) & \\ \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}=2(2) & \end{matrix}\right.$
Câu 5:
Cho $(P):y=x^2$ và A(3;0)
a. M là điểm thuộc (P) có hoành độ $x_M=a$. Xác định a để độ dài đoạn AM ngắn nhất
b.CMR : Nếu AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M
Câu 6:
Cho tam giác ABC : BC=a,CA=b,AB=c(c<a;c<b).Gọi M,N là các tiếp điểm của (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB,BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC .
CM:
1.Các tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp
2. Ba điểm Q,E,F thẳng hàng
3.$\dfrac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\dfrac{OM}{OC}$
Giải :
Câu 2 : ĐKXĐ $ x \geq -1 $
$ 2( x^2 + 2 ) = 5\sqrt{x^3 + 1}$
$ \Rightarrow 4( x^4 + 4x^2 + 4 ) = 25( x^3 + 1 )$
$ \Leftrightarrow 4x^4 - 25x^3 + 16x^2 - 9 = 0$
$ \Leftrightarrow ( 4x^4 - 20x^3 - 12x^2 ) + ( -5x^3 + 25x^2 + 15x) + ( 3x^2 - 15x - 9 ) = 0 $
$ \Leftrightarrow 4x^2( x^2 - 5x - 3) - 5x( x^2 - 5x - 3) + 3( x^2 - 5x - 3 ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 5x - 3 )( 4x^2 - 5x + 3 ) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 - 5x - 3 = 0 \\ 4x^2 - 5x + 3 = 0\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất có hai nghiệm phân biệt :
$ x_{1;2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{37}}{2} (tm ) $
Phương thứ hai vô nghiệm trên tập R.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm : S = {$ {\dfrac{5 + \sqrt{37}}{2}; \dfrac{5 - \sqrt{37}}{2}}$}

Bài này có thể làm theo cách sau
$2(x^2+2)=5 \sqrt{ \dfrac{x+1}{x^2-x+1} } $
Đặt $ \sqrt{x+1} =a$, $\sqrt{x^2-x+1} =b$.Phương trình trở thành
$2(a^2+b^2)=5ab$
Từ đó tìm đk a,b rùi x, y luôn.

de nay hay do

Đức Gia, giải thử coi đi. Trùm học toán mà đăng có mấy cái nhận xét làm gì???