Tìm GTLN,GTNN của $A= x^3+y^3+2xy$
- nthoangcute yêu thích
Gửi bởi hola0905 trong 27-05-2012 - 17:26
Gửi bởi hola0905 trong 25-05-2012 - 09:46
Gửi bởi hola0905 trong 23-05-2012 - 09:34
Gửi bởi hola0905 trong 06-05-2012 - 17:44
Gửi bởi hola0905 trong 22-04-2012 - 07:45
Gửi bởi hola0905 trong 17-04-2012 - 16:29
Gửi bởi hola0905 trong 30-03-2012 - 17:41
Gửi bởi hola0905 trong 17-03-2012 - 20:25
Gửi bởi hola0905 trong 16-03-2012 - 18:56
Gửi bởi hola0905 trong 09-03-2012 - 17:18
Gửi bởi hola0905 trong 01-03-2012 - 11:40
Cảm ơn bạn lời giải rất hay.Không biết có cách giải tổng quát cho hệ đẳng cấp bậc 2 ba ẩn số không nhỉ?Mình có một cách như thế này, mong mọi người cho ý kiến ...
Biến đổi hệ đã cho, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - y^3 = x - y\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\
y^3 - z^3 = 4\left( {y - z} \right)\,\,(2) \\
z^3 - x^3 = 7\left( {z - x} \right)\,\,(3) \\
\end{array} \right.$
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế, ta được:
$\begin{array}{l}
x - y + 4\left( {y - z} \right) + 7\left( {z - x} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \, - 6x + 3y + 3z = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{y + z}}{2} \\
\end{array}$
Thế giá trị x vừa tìm được vào phương trình $x^2 + xy + y^2 = 1\,$ , và sau một vài phép biến đổi đơn giản, ta được:
$7y^2 + 4yz + z^2 = 4$
và kết hợp với phương trình đã cho: $y^2 + yz + z^2 = 4$
ta tiến hành trừ 2 phương trình trên vế theo vế, ta lại được: $\begin{array}{l}
6y^2 + 3yz = 0 \Leftrightarrow y(2y + z) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0 \\
y = \frac{{ - z}}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Với y=0, dễ dàng tìm được các nghiệm (x;y;z) thỏa là (1;0;2);(-1;0;-2).
Với $y=\frac{-z}{2}$, ta thế vào phương trình $y^2 + yz + z^2 = 4$
và tìm được giá trị của z, từ đó suy ra nghiệm (x;y;z) thỏa là $\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 2\sqrt 3 }}{3};\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right);\left( {\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)$
Vậy pt có 4 nghiệm : (x;y;z)= (1;0;2);(-1;0;-2); $\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 2\sqrt 3 }}{3};\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right);\left( {\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)$
Mong các bạn cho ý kiến về lời giải này ....
Gửi bởi hola0905 trong 20-11-2011 - 10:32
Gửi bởi hola0905 trong 13-11-2011 - 18:24
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học