Đến nội dung

hola0905

hola0905

Đăng ký: 23-02-2011
Offline Đăng nhập: 25-02-2019 - 22:16
-----

#320038 Tìm GTLN,GTNN của $A= x^3+y^3+2xy$

Gửi bởi hola0905 trong 27-05-2012 - 17:26

Cho x,y nguyên dương thỏa mãn $x+y=2012$
Tìm GTLN,GTNN của $A= x^3+y^3+2xy$


#319283 Đề thi chuyên toán Nguyễn Du tỉnh ĐăkLăk năm 2009-2010

Gửi bởi hola0905 trong 25-05-2012 - 09:46

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 26/6/2009

Bài 1: (3 điểm)
1)Giải phương trình $(x^2+2x+27)(x^2+2x+64)=2010$
2)Giải hệ$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x-y}}-\frac{2}{2x-y}=\frac{7}{3} & \\ \frac{1}{\sqrt{x-y}}+\frac{3}{2x-y}=2& \end{matrix}\right.$
Bài 2:(2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d):$y=2kx +k^2-k+1$
1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 hoành độ của các giao điểm.Tìm k để $x_{1}.x_{2}$ đạt GTLN
Bài 3:(2 điểm)
1) Tìm x và y nguyên sao cho $\frac{x^2}{4}=y^2+1$
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 4(2 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =$\sqrt{2}$ cm.$\widehat{ACB}=45^0$Tính thể tích hình được tạo thành
khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC.
2)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Gọi M, N là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).( M thuộc (O) và N thuộc (O'))Chứng minh AB đi qua trung điểm I của MN.
Bài 5(1điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J.
Chứng minh:$\widehat{AIN}=\widehat{DJN}$


#318663 CHo $abc=1$ và $a^3>36$.

Gửi bởi hola0905 trong 23-05-2012 - 09:34

CHo $abc=1$ và $a^3>36$.CMR
$\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+ac+bc$


#314722 Cho hình vuông ABCD cạnh a

Gửi bởi hola0905 trong 06-05-2012 - 17:44

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Trên BC lấy E khác B và C,trên CD lấy F sao cho $\widehat{EAF}=45^0$.BD cắt AE ,AF tại H và G
1) CMR $\frac{GH}{EF}$ không đổi
2) AI cắt EF tại K.CMR BK và HF song song
3) Tìm GTLN của diện tích tam giác AEF khi E di chuyển trên BC( E khác B và C) sao cho vẫn thỏa mãn gt $\widehat{EAF}=45^0$


#311950 Tìm số dư của $(2+\sqrt{3})^{2012}$ khi chia cho 3

Gửi bởi hola0905 trong 22-04-2012 - 07:45

Tìm số dư của $(2+\sqrt{3})^{2012}$ khi chia cho 3


#311070 GIải hệ $\left\{\begin{matrix}4x^3+3xy^2=7y & \...

Gửi bởi hola0905 trong 17-04-2012 - 16:29

GIải hệ $\left\{\begin{matrix}4x^3+3xy^2=7y & \\y^3 +6x^2y=7 & \end{matrix}\right.$


#307011 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2011 - 2012

Gửi bởi hola0905 trong 30-03-2012 - 17:41

Làm thử bài hình câu a chắc dễ
câu b )Dễ dàng chứng minh HD=DM,NE=HE,PF=FH bằng cách xét tính đối xứng
Do đó $\frac{AM}{AD}=\frac{AD+DM}{AD}=1+\frac{DM}{AD}=1+\frac{HD}{AD}=1+\frac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}$
Tương tự $\frac{BN}{BE}=1+\frac{S_{\Delta AHC}}{S_{\Delta ABC}}$ và $\frac{CP}{CF}=1+\frac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta ABC}}$
Cộng vế lại ta có $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}=3+\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=4$
Hình đã gửi

Uploaded with ImageShack.us


#304828 Tìm $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=4c(a+b)^2...

Gửi bởi hola0905 trong 17-03-2012 - 20:25

Tìm số $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=4c(a+b)^2$

MOD: đề nghị bạn chú ý lần sau viết tiêu đề như nội quy diendantoanhoc.net


#304606 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thpt chuyên Nguyễn Du 2011-2012

Gửi bởi hola0905 trong 16-03-2012 - 18:56

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TS VÀO LỚP 10 THPT
ĐĂK LẮK NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi :TOÁN CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150p,không kể thời gian giao đề

Bài 1.(3 điểm)
1)Giải phương trình$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} +\sqrt{x-1}=3$
2)Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} -\frac{8}{x^2y}=2& \\ \frac{y}{x}-\frac{8}{xy^2}=2& \end{matrix}\right.$
Bài 2.(2,0 điểm)
1) Tìm giá trị của m dương để phương trình $x^{3}-(m+1)x^2+(m+2)x-2=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ sao cho$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=3$
2) cho x,y là số thực tùy ý.Chứng minh rằng
$x^4+y^4+4x^2y^2\geq 3(x^3y+xy^3)$
Bài 3.(2,0 điểm)
1) Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ là số nguyên. Chứng minh rằng ước số chung lớn nhất của a và b không lớn hơn$\sqrt{a+b}$
2) Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $4^x +17=y^2$
Bài 4.(2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn (O') đường kính AO.Trên (O') lấy điểm M ( khác A và O),tia OM cắt (O) tại N,gọi P là giao điểm thứ hai của AN với (O').
1) Chứng minh tam giác APM câm.
2) Đường thẳng AM cắt OP tại H.Đường tròn ngoại tiếp tam giác NOH căt (O) tại điểm thứ hai là Q.Chứng minh A,M,Q thẳng hàng.
3) Cho $\widehat{QAB}=60^0$. Chứng minh AQ=6HM
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và $\widehat{A}=36^0$. Chứng minh$\frac{AB}{BC}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$



#303100 Chứng minh $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\f...

Gửi bởi hola0905 trong 09-03-2012 - 17:18

Cho a,b,c >0 thoả abc=1 .Chứng minh
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ac+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$


#301690 giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=1& \...

Gửi bởi hola0905 trong 01-03-2012 - 11:40

Mình có một cách như thế này, mong mọi người cho ý kiến ...
Biến đổi hệ đã cho, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - y^3 = x - y\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\
y^3 - z^3 = 4\left( {y - z} \right)\,\,(2) \\
z^3 - x^3 = 7\left( {z - x} \right)\,\,(3) \\
\end{array} \right.$
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế, ta được:

$\begin{array}{l}
x - y + 4\left( {y - z} \right) + 7\left( {z - x} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \, - 6x + 3y + 3z = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{y + z}}{2} \\
\end{array}$
Thế giá trị x vừa tìm được vào phương trình $x^2 + xy + y^2 = 1\,$ , và sau một vài phép biến đổi đơn giản, ta được:

$7y^2 + 4yz + z^2 = 4$
và kết hợp với phương trình đã cho: $y^2 + yz + z^2 = 4$
ta tiến hành trừ 2 phương trình trên vế theo vế, ta lại được: $\begin{array}{l}
6y^2 + 3yz = 0 \Leftrightarrow y(2y + z) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0 \\
y = \frac{{ - z}}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Với y=0, dễ dàng tìm được các nghiệm (x;y;z) thỏa là (1;0;2);(-1;0;-2).
Với $y=\frac{-z}{2}$, ta thế vào phương trình $y^2 + yz + z^2 = 4$
và tìm được giá trị của z, từ đó suy ra nghiệm (x;y;z) thỏa là $\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 2\sqrt 3 }}{3};\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right);\left( {\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)$
Vậy pt có 4 nghiệm : (x;y;z)= (1;0;2);(-1;0;-2); $\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 2\sqrt 3 }}{3};\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right);\left( {\frac{{ - 4\sqrt 3 }}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)$

Mong các bạn cho ý kiến về lời giải này ....

Cảm ơn bạn lời giải rất hay.Không biết có cách giải tổng quát cho hệ đẳng cấp bậc 2 ba ẩn số không nhỉ?
  • NLT yêu thích


#301574 giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=1& \...

Gửi bởi hola0905 trong 29-02-2012 - 16:55

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=1& \\ y^2+yz+z^2=4& \\ z^2+xz+x^2=7& \end{matrix}\right.$
  • NLT yêu thích


#284274 Các tính chất chia hết trong bộ số pythagore

Gửi bởi hola0905 trong 20-11-2011 - 10:32

1.Giả sử không có số nào chia hết chò,a bình chia 2 dư 1,b bình chia 2 dư 1 ,cộng lại suy ra vế trái chia 2 dư 0,mà vế trái chia 2 dư 1 (vô lí)do đó a,b,c ít nhất phải có 1 số chia hết cho 2
.lập luận tương tự chú ý số chính phương chia 3 và 4 chỉ dư 0 hoặc 1,chia 5 dư 0,1,4 .Riêng trường hợp chia cho 4 cần xét trường hợp 2 số là chẵn,2 số đều lẻ,hoặc 1 số là lẻ.
Từ đó dễ dàng cm abc $\vdots$ 60


#283140 Min của cotgB+cotgC

Gửi bởi hola0905 trong 13-11-2011 - 18:24

Gọi Ap là trung tuyến thứ ba, AH là đường cao
Dễ thấy OP=BP=PC =$\dfrac{BC}{2}$
$\Delta ABH(\widehat{H}=90^{0}) va \Delta AHC(\widehat{H}=1v)$ có
cot B + Cot C= $\dfrac{BH+HC}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\leq \dfrac{BC}{AD}=\dfrac{2OP}{3OP}=\dfrac{2}{3}$
(do O là trung tuyến $\Delta ABC$)
do đó Min cotB +cotC= $\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân tại A