tranghieu95

Giải bất phương trình:

$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\dfrac{3}{x} $

Làm ăn thế nào các em?

Bài toán:  Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng 1.Chứng minh rằng:

$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+24\sqrt[3]{abc} \ge 11$$

Ta có: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{bc}}=\dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$

Tương tự, ta đc: $\sum \dfrac{a}{b} \ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}$

Ta có: $24\sqrt[3]{abc} \ge \dfrac{8}{3}abc$

$\Rightarrow VT \ge \dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{8}{3}abc$

Đặt: $\sqrt[3]{abc}=t, t \in (0;\dfrac{1}{3}$

Xét $f(t)=\dfrac{1}{t}+\dfrac{8}{3}t^3$ trên $(0; \dfrac{1}{3}$

Xét f'(t) và vẽ bảng biến thiên đc đpcm.

Cho a,b,c$\geq$0 và ab+bc+ac=3.CMR:$\sum \frac{1}{a^{2}+2}\leq 1$

$\sum \dfrac{1}{a^2+2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}.\sum \dfrac{a^2}{a^2+2}$

Ta có: $\sum \dfrac{a^2}{a^2+2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=1$

$\Rightarrow $ Đpcm

Đề thi thử trường bộ . Mình nêu cách làm thôi nhé.

Từ gt của bài ta sẽ cm đc $\dfrac{1}{2} \leq xy \leq 1$

Từ đó ta có: $\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \leq \dfrac{2}{1+xy}$

Đặt $t=xy$ vs chú ý $t \in [\dfrac{1}{2}; 1]$ sau đó xét hàm $f(t)=\dfrac{4}{1+t}-\dfrac{3}{1+2t}$

Kết quả đc $max P=\dfrac{7}{6} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

Câu 1: Cho $ \Gamma 1$ và $ \Gamma 2$ là 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại $R$. $O_1$, $O_2$ lần lượt là tâm của đường tròn$ \Gamma 1$ và $ \Gamma 2$. Gọi $l_1$ là đường thẳng qua $O_1$ và tiếp xúc với $ \Gamma 2$ tại $P$, $l_2$ là đường thẳng qua $O_2$ và tiếp xúc với $ \Gamma 1$ tại $Q$. Gọi $K=l_1 \cap l_2$.
Giả sử $KP=PQ$, chứng minh rằng $PQR$ là tam giác đều.

Câu 2: Tìm $m, n \in \mathbb{N}$ và số nguyên tố $p>5$ thỏa mãn:
$$m(4m^2+m+12)=3(p^n-1)$$

Câu 3: Cho $a, b, c, d \in \mathbb{N}$ và $a \geq b \geq c \geq d$.
Chứng minh rằng: phương trình $x^4-ax^3-bx^2-cx-d=0$ vô nghiệm.

Câu 4: Cho $N$ là số nguyên dương lớn hơn $1$ và $T_n$ là số tập con S khác rỗng của tập hợp ${1; 2; ... ; n} $ sao cho trung bình cộng các phần tử của S là số nguyên.
Chứng minh rằng: $T_n-n$ là số chẵn.

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $O, G, H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm. Lấy $D \in BC, E \in CA$ và $OD \perp BC, HE \perp CA$. Gọi $F$ là trung điểm của $AB$.
Nếu các tam giác $ODC, HEA, GFB$ có cùng diện tích, tìm tất cả các giá trị của $\widehat{ACB}$.

Câu 6: Cho $a, b, c, x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=a+b+c$ và $xyz=abc$. Giả sử $a \leq x <y <t \leq c$ và $a<b<c$.
Chứng minh rằng: $a=x, b=y, c=z$

Giờ mới lên đc . Chuyên đề quá tuyệt.
Năm mới chúc ace chúng ta mạnh khỏe, đẹp trai xinh gái, học hành tấn tới và đừng FA như em nữa (
Chúc VMF càng ngày càng phát triển và có những chuyên đề hay hơn nữa

Hehe, còn nhiều tay lắm

Ai cần tán gái em chỉ cho, em cũng từng 1 thời tung hoành ngang dọc.
Giả trai tán gái =))

Em up lại ảnh vậy

Anh ới BF là best friend =))

Tội nghiệp bác Việt rồi, ăn dưa bở =))

Các em 11 cố lên nhé. Cố kiếm mấy suất TST nhé.

Đây là một bài toán khá đơn giản để để miêu tả nó nhưng lại là một bài toán chưa có lời giải.

Với mọi số nguyên dương $m$ ta xây dựng dãy số như sau:

• Nếu $m$ chẵn, ta chia $m$ cho $2$ ta được: $m'=\dfrac{m}{2}$
• Nếu $m$ lẻ, nhân $m$ với $3$ và cộng thêm $1$ ta được: $m'=3m+1$

Sau đó ta coi $m'$ là số bắt đầu và lặp lại quá trình trên.

Nói cách khác, ta xét dãy $(u_n)$ có $u_1=m \in \mathbb{N}^*$ và:

$$u_{n+1}=\left\{\begin{matrix} \dfrac{u_n}{2},&\text{khi } u_n = 2k\\ 3u_n+1,&\text{khi } u_n=2k+1\end{matrix}\right., (k\in \mathbb{N}), \forall n \geq 1$$

Ví dụ:

Khi $m=5$ ta có dãy số sau:

$$5; 16; 8; 4; 3; 1; 4; 2; 1; ...$$

Khi $m=11$ ta có dãy số sau:

$$11; 34; 17; 52; 26; 13; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1; 4; 2; 1;...$$

 

Chúng đôi khi được gọi là " dãy Hailstone" (dãy mưa đá) vì chu kỳ vô tận $4; 2; 1; 4; 2; 1$ đi lên và xuống giống như một hạt mưa đá trong một đám mây trước khi đâm xuống mặt đất. Có vẻ như từ một số dãy số trên, ta thấy được chúng đều kết thúc bằng $4; 2; 1; 4; 2; 1$. Nhưng một số giá trị của $m$ lại khiến cho dãy có nhiều số hạng trước khi chu kỳ $4;2;1$ trên bắt đầu. Ví dụ khi $m=27$, ta có thể thấy từ số hạng thứ $110$ thì chu kì mới xuất hiện.

 

Một vấn đề chưa được giải quyết, đó là: có phải với mọi giá trị của $m$, dãy số $(u_n)$ xác định như trên luôn xuất hiện chu kì $4;2;1$ kề từ số hạng nào đó trở đi hay không? Có dãy số $(u_n)$ nào không có chu kì đó hay không?

 

Dịch theo http://plus.maths.org

Mời bạn thảo luận thêm tại đây

tranghieu95 nghe nói có trước tết.
@Thắng: cố lên em
TÌnh hình mình rất thảm, quá thảm luôn (