nguyenhtctb

Xét ma trận A, giả sử có giá trị riêng là a. Khi đó tồn tại ma trận X khác 0 thoả mãn AX=aX
Suy ra (I-A)X=(1-a)X
Vậy 1-a là giá trị riêng của I-A
Mình nghĩ tổng quát lên thì với mọi đa thức f(x) bất kì, nếu A có tập giá trị riêng là a thì f(A) có tập giá trị riêng là f(a)
Do đó nếu A và B có cùng tạp giá trị riêng thì f(A) và f(B) cũng có cùng tập giá trị riêng

Ta có XY và YX có cùng tập giá trị riêng nên (I-XY) và (I-YX) cũng có cùng tập giá trị riêng
Do đó det(I-XY)=det(I-YX)