Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangtrong2305

Đăng ký: 26-02-2011
Offline Đăng nhập: 26-10-2019 - 14:17
****-

#278616 $n^{2}+3n+5$

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 11-10-2011 - 22:11

Cm Đa thức bậc hai sau không chia hết cho 121
$n^{2}+3n+5$



\[
\begin{array}{l}
n^2 + 3n + 5 \vdots 121 \\
< = > n^2 + 3n + 5 = x \\
\end{array}
\]
với x là bội số của 121, lẽ đương nhiên \[
x \ge 121
\] (1)


\[
\begin{array}{l}
< = > n^2 + 3n + 5 - x = 0 \\
< = > \Delta = 9 - 4(5 - x) \ge 0 \\
< = > 4x - 11 \ge 0 \\ (đúng do (1))
< = > \left[ \begin{array}{l}
n1 = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {4x - 11} }}{2} \\
n2 = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {4x - 11} }}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
để n1 và n2 nhận nghiệm nguyên, điều đầu tiên là \[
\Delta ^2
\] phải là số chính phương
mà ta thấy 11 là số nguyên tố, 4x là bội số của 11 (do 4x là bội số của 121 là bội số của 11)
=>\[
\Delta ^2
\] không thể là số nguyên tố
=>n1 và n2 không thể nhận nghiệm nguyên
=>đa thức $n^{2}+3n+5$ không thể chia hết cho 121
trên đây là cách làm của mình, hơi dài dòng, với lại mình cũng không nhớ lớp 8 có học delta chưa


#278561 Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 11-10-2011 - 10:29

Câu 7: Giải phương trình: $3{\cot ^2}x + 2\sqrt 2 {\sin ^2}x = \left( {2 + 3\sqrt 2 } \right)\cos x$

$3{\cot ^2}x + 2\sqrt 2 {\sin ^2}x = \left( {2 + 3\sqrt 2 } \right)\cos x$
điều kiện: \[
\sin x \ne 0 < = > x \ne k\pi ;k \in Z
\]

\[
\begin{array}{l}
< = > 3\cos ^2 x + 2\sqrt 2 (1 - \cos ^2 x)^2 - (2 + 3\sqrt 2 )\cos x = 0 \\
< = > 3\cos ^2 x + 2\sqrt 2 - 4\sqrt 2 \cos ^2 x + 2\sqrt 2 \cos ^4 x - (2 + 3\sqrt 2 )\cos x = 0 \\
< = > 2\sqrt 2 \cos ^4 x + (3 - 4\sqrt 2 )\cos ^2 x - (2 + 3\sqrt 2 )\cos x + 2\sqrt 2 = 0 \\
\end{array}
\]
(đang nghiên cứu giải phương trình ra)


#278560 [Toán Logic] Hay

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 11-10-2011 - 10:12

1) Hai vợ chồng người tiều phu cso 2 đứa con trai nhỏ muốn vượt sông bằng thuyền, nhưng thuyền của họ cũng nhỏ quá, chỉ có thể chỏ được một lượt hoặc là một người lớn hoặc là một người lớn hoặc hai đứa nhỏ, may mắn thay là 2 đứa trẻ cũng đều biết chèo. Phải làm cách nào để cho toàn thể gia đình này qua được bên kia sông?

2) Davil Adminaolia đã mời 3 bạn thân nhất của mình là Hoàng Thiên, Hoàng Dũng và Hoàng Quân đến dự buổi tiệc mừng các bạn đậu đổi tuyển chính thức tin học. Khi các bạn đã đến đông đủ, khi mọi người bày tỏ tình cảm bạn bè bằng cách hôn lên má của nhau. Vậy có mấy lần ôm hôn như vậy?Nhờ các bạn tính giúp?

3) Có một thuyền trưởng kia có ba đồ vật:
1 cái cối vàng
1 cái thuyền cổ
1 cái kiếm vàng
Hỏi đâu là kho báu của ông!!!

3)Do cả 3 vật đều quý => cả 3 là kho báu
2)3+2+1=6. Đó là về lý thuyết, điều kiện chỉ ôm hôn 1 lần, còn thực tế có khi cả chục lần nên ko bik trước dc
1) các bạn trên đã trả lời


#278541 Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 10-10-2011 - 23:43

Câu 6: Giải phương trình: $3 - \tan 2x(\tan 2x + 2\sin 2x) + 6\cos 2x = 0$ với $x \in \left( {0;4\pi } \right)$


$3 - \tan 2x(\tan 2x + 2\sin 2x) + 6\cos 2x = 0$ với $x \in \left( {0;4\pi } \right)$

điều kiện \[
\cos 2x \ne 0 < = > x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;(k \in Z )
\]



\[
\begin{array}{l}
< = > 3\cos 2x - \sin 2x(\sin 2x + 2\sin 2x\cos 2x) + 6\cos ^2 2x = 0 \\
< = > 3\cos 2x - \sin ^2 2x - 2\sin ^2 2x\cos 2x + 6\cos ^2 2x = 0 \\
< = > 3\cos 2x - (1 - \cos ^2 2x) - 2(1 - \cos ^2 2x)\cos 2x + 6\cos ^2 2x = 0 \\
< = > 2\cos ^3 2x + 7\cos ^2 2x + \cos 2x - 1 = 0 \\
< = > (\cos 2x + \dfrac{1}{2})(\cos ^2 2x + 3\cos 2x - 1) = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = - \dfrac{1}{2}(nhan) \\
\cos 2x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2} = \cos \alpha (nhan) \\
\cos 2x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}(loai) \\
\end{array} \right. \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\
x = \dfrac{\alpha }{2} + k\pi \\
\end{array} \right.(k \in Z)
\end{array}
\]
do \[
x \in (0;4\pi )
\]


\[
= > x \in (\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{4\pi }}{3};\dfrac{{7\pi }}{3};\dfrac{{10\pi }}{3})
\]


#278531 Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 10-10-2011 - 22:50

Bạn ấy sử dụng Bunhiacopski
$ysinx+(y-1)cosx\leq (y^{2}+(y-1)^{2})(sin^{2}x+cos^{2}x)$


àh ra vậy, nhưng giả sử nếu giải theo cách thông thường thì sao, vì đối với những học sinh bt thì biết cauchy nhưng Bunhiacopski thì chưa bik đến (như mình :P)


#278397 Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 09-10-2011 - 21:15

Câu 4: Giải phương trình: $2{\cos ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 1 = 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)$


$2{\cos ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 1 = 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)$
<=>3cos2x + 2$\sqrt 3$ sin xcosx + sin2x = 3(sin x + $\sqrt 3$ cos x)

<=>($\sqrt 3$cosx+sinx )2-3($\sqrt 3$ cosx+sinx ) = 0

<=>cos($\dfrac{\pi }{6}$-x)=$\dfrac{3\sqrt 2 }{2}$(loại)

......cos($\dfrac{\pi }{6}$-x)=0(nhận)

<=>x=$-\dfrac{\pi }{3}$+k$\pi$ ($k\epsilon \mathbb{Z}$)


#278374 Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 09-10-2011 - 19:48

Câu 2: Tìm min, max của $y = \dfrac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x - 2}}$

$y = \dfrac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x - 2}}$
điều kiện: sinx+cosx\neq 2
<=>$1\leqslant 2+cosx\leqslant 3$
......$-1\leqslant sinx\leqslant 1$
......$-3\leqslant cosx-2\leqslant -1$
<=>$1\leqslant 2+cosx\leqslant 3$
......$-4\leqslant sinx+cosx-2<0$
<=>$-\dfrac{1}{4}\geqslant \dfrac{2+cosx}{sinx+cosx-2}>0$
<=>$maxy=-\dfrac{1}{4}$


#278371 Đề thi kết thúc phần phương trình lượng giác

Gửi bởi hoangtrong2305 trong 09-10-2011 - 19:20

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 2} \right) + \left( {3 - 2\cos x} \right)\sin x = 0$


$\sqrt 3 \left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 2} \right) + \left( {3 - 2\cos x} \right)\sin x = 0$

<=> $\sqrt 3$ (cosx - 2sin2x) + (3 - 2cosx)sinx = 0
<=> $\sqrt 3$cosx - 2$\sqrt 3$sin2x + 3sinx - 2sinxcosx = 0
<=> cosx($\sqrt 3$ - 2sinx) + $\sqrt 3$ sinx($\sqrt 3$ - 2sinx) = 0
<=> ($\sqrt 3$sinx + cosx) ($\sqrt 3$ - 2sinx) = 0
<=>$\sqrt 3$sinx + cosx = 0 hay $\sqrt 3$ - 2sinx = 0
<=>$cos(\dfrac{\pi }{3}-x)=0$ hay $sinx = sin\dfrac{\pi }{3}$
<=>$x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi$ hay $x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi$ hay $x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi$ $(k\epsilon Z)$