Đến nội dung

keichan_299

keichan_299

Đăng ký: 28-02-2011
Offline Đăng nhập: 31-03-2013 - 15:35
**---

#354199 $\left\{\begin{matrix}cos2x=cos^{2...

Gửi bởi keichan_299 trong 14-09-2012 - 21:39

trừ 2 pt cho nhau ta được:
$cos2x-cos2y=(cos2y-cos2x)(cos2y+cos2x )\Leftrightarrow (cos2x-cos2y)(1+cos2x+cos2y)=0$
* $cos2x =cos2y$ thay vào pt đầu rồi tính như bình thường
* $cos2x= -1- cos2y$ thay vào pt đầu rồi tính như bình thường :D


#354174 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Gửi bởi keichan_299 trong 14-09-2012 - 20:54

Bài 45. Giải phương trình: $$\sin^3\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=\sqrt{2}\sin x$$

đặt $\frac{\pi }{4}+x = t => x= t- \frac{\pi }{4}$
pt $\Leftrightarrow sin^3t= \sqrt{2}sin (t- \frac{\pi }{4})$
$\Leftrightarrow sin^3t= sint-cost $
$\Leftrightarrow sint(sin^2x-1)+cost = -sintcos^2t+cost=0$
$\Leftrightarrow cost(1-sintcost)=0$


#354171 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Gửi bởi keichan_299 trong 14-09-2012 - 20:49

Bài 40. Giải phương trình: $$\cos5x-\sin2x=\sin4x-\cos3x$$

$\Leftrightarrow cos5x +cos3x =sin2x +sin4x $
$ \Leftrightarrow cos4xcosx=sin3xcosx$
*cosx=0
*$cos4x=sin3x \Leftrightarrow sin (\frac{\pi }{2}-4x)=sin3x$


#353641 $2, 8sin^3xsin3x+ 2sin^23x +3cos4x=3 $

Gửi bởi keichan_299 trong 11-09-2012 - 21:20

Câu 3: Từ giả thiết ta được $\dfrac{\sin(x+\dfrac{\pi}{4})(\tan x-2)( \sin 2x+3 \cos 2x+5)}{\cos(x)}=0\to ...$

bạn giải thích rõ câu 3 được ko? :D cái này lấy từ wolfram à :D


#352875 Gpt: $2sin3x(1-4sin^{2}x)=1$

Gửi bởi keichan_299 trong 08-09-2012 - 15:16

2/ $sin\frac{5x}{2}=5cos^{3}x.sin\frac{x}{2}$

dễ thấy $cos\frac{x}{2}\neq 0$
nhân 2 vế của pt với $2cos\frac{x}{2}\neq 0$ ta được:
$2sin\frac{5x}{2}cos\frac{x}{2}=5cos^3xsinx$
$\Leftrightarrow sin3x+sin2x=5cos^3xsinx $
$\Leftrightarrow 5cos^3xsinx+4sin^3x-3sinx-2sinxcosx=0 $
$\Leftrightarrow sinx(5cos^3x+4sin^2x-2cosx-3)=0$
$\Leftrightarrow sinx(5cos^3x-4cos^2x-2cosx+1)=0$
....


#352872 Gpt: $2sin3x(1-4sin^{2}x)=1$

Gửi bởi keichan_299 trong 08-09-2012 - 15:07

1/ $2sin3x(1-4sin^{2}x)=1$

$\Leftrightarrow 2sin3x[1-4(1-cos^2x)]=1$
$\Leftrightarrow 2sin3x(4cos^2x-3)=1$
dễ thấy $cosx\neq 0$
nhân 2 vế của pt trên vs $cosx$
ta được:
$2sin3xcos3x=cosx $
$\Leftrightarrow sin6x=cosx$
đây là pt cơ bản rồi :D


#352687 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 07-09-2012 - 16:41

Mình xin góp 2 bài:

$12. 6sin^{2}x + 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$

$\Leftrightarrow 4sin^2x + 2 - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$
$\Leftrightarrow -2(1-2sin^2x) -2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-9$
$\Leftrightarrow -2cos2x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-9$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}cos2x - \frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{7}{2 }sin(x-\frac{\pi }{6}) -\frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow -(sin\frac{\pi }{6}cos2x + cos\frac{\pi }{6}sin2x)=\frac{7}{2 }sin(x-\frac{\pi }{6}) -\frac{9}{4} $
$\Leftrightarrow -sin(2x+\frac{\pi }{6})=\frac{7}{2 }sin(x-\frac{\pi }{6}) -\frac{9}{4}$
đặt $t=x-\frac{\pi }{6 }\Rightarrow 2t=2x-\frac{\pi }{3}\Rightarrow 2x+\frac{\pi }{6}=2t+\frac{\pi }{2}$
pt $\Leftrightarrow -sin(2t+\frac{\pi }{2})=\frac{7}{2}sint-\frac{9}{4}$
$\Leftrightarrow cos2t+\frac{7}{2}sint-\frac{9}{4}=0 $
$\Leftrightarrow 2sin^2t-\frac{7}{2}sint+\frac{5}{4}=0$
$\Rightarrow sint=\frac{1}{2}$
=> .......


#352555 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 06-09-2012 - 20:34

9.$\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x$ĐHB11

$\Leftrightarrow 2sinxcos^2x+sinxcosx=2cos^2x-1+sinx+cosx \Leftrightarrow 2cos^2x(sinx-1)+cosx(sinx-1)-(sinx-1)=0 \Leftrightarrow (2cos^2x+cosx-1)(sinx-1)=0$


#352552 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 06-09-2012 - 20:25

9.$\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x=0$ĐHB11
10.$\left ( \sin 2x+\cos 2x \right )\cos x+2\cos 2x-\sin x=0$ĐHB10

bài 9 bạn xem lại đề nhá
bài 10:
$\Leftrightarrow 2sinxcos^2x+cosxcos2x+2cos2x-sinx=0$
$\Leftrightarrow sinx(2cos^2x-1)+cos2x(cosx+2)=0$
$\Leftrightarrow sinxcos2x + cos2x(cosx+2)=0$
$\Leftrightarrow cos2x(sinx+cosx+2)=0 \Leftrightarrow cos2x=0$


#352545 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 06-09-2012 - 20:15

Mình xin góp 2 bài:
$11. cos(2x+\frac{2\pi}{3})+4cos(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{5}{2}$

đặt $t=\frac{\pi }{6}-x \Rightarrow 2t=\frac{\pi }{3}-2x \Rightarrow 2x+\frac{2\pi }{3}=\pi -t$
pt $\Leftrightarrow cos(\pi -2t)+4cost=\frac{5}{2 }$
tính được t rồi suy ra x :D


#352488 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 06-09-2012 - 16:52

Đúng là mình hỏi một câu thừa:
Bài 2 các cậu bình phương 2 lần nhé

8,$2\sqrt{2}\sin \left ( x-\frac{\pi }{12} \right )\cos x=1$


<=>$sin(x+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4})cosx=1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2} [sin(x+\frac{\pi }{3})cos\frac{\pi }{4}-cos(x+\frac{\pi }{3})sin\frac{\pi }{4}] cosx=1$

$\Leftrightarrow [sin(x+\frac{\pi }{3})-cos(x+\frac{\pi }{3}) ]cosx= \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi }{3})+sin\frac{\pi } {3}-cos(2x+\frac{\pi }{3})-cos\frac{\pi }{3} =\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi }{3})-cos(2x+\frac{\pi }{3}) =\frac{1}{2}-1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

đây là pt cơ bản rồi :D *hơi rắc rối tẹo nhá*


#352480 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 06-09-2012 - 16:20

Đúng là mình hỏi một câu thừa:
Bài 2 các cậu bình phương 2 lần nhé
7,$\cos 3x\cos ^{3}x-\sin 3x\sin ^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$

$\Leftrightarrow 4(cos^6x+sin^6x)-3(cos^4x+sin^4x)= \frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
$\Leftrightarrow 4(1-3sin^2xcos^2x)-3(1-2sin^2xcos^2x)=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
$\Leftrightarrow 6sin^2xcos^2x= \frac{2+3\sqrt{2}}{8}-1$
thanks bạn, mình đã sửa rùi nhá :D


#352296 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 05-09-2012 - 14:52

Anh em chém nốt bài 2 nhé
5,$\cot x+\sin x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )=4$

tương tự như bài 1 thì $1+\tan x\tan \frac{x}{2} =\frac{1}{cosx}$
pt $\Leftrightarrow cotx+tanx=4$
đây là pt cơ bản rồi bạn


#352152 $\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left...

Gửi bởi keichan_299 trong 04-09-2012 - 21:06

Giải phương trình:
1.$\tan x+\cos x-\cos ^{2}x=\sin x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )$

$\Leftrightarrow tanx+cosx-cos^2x=sinx.\frac{cos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx+cosx-cos^2x=tanx \Leftrightarrow cosx(1-cosx)=0$


#352008 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Gửi bởi keichan_299 trong 04-09-2012 - 08:47

Bài 39:
Tìm nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi )$ của phương trình:

$4\sin ^2\frac{x}{2}-\sqrt{3}\cos 2x=1+2\cos ^2(x-\frac{3\pi}{4})$

Dự bị năm 2005

$\Leftrightarrow 2(1+cosx)-\sqrt{3}cos2x=1+(sinx+cosx)^2$
$\Leftrightarrow 2cosx-\sqrt{3}cos2x=sin2x$
chia 2 vế cho 2 ta được
$cosx=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x$
$\Leftrightarrow cosx=cos(2x-\frac{\pi }{6})$
xét thêm vs điều kiện $x\in (0,\pi )$
thì $x=\frac{\pi }{6}-2k\pi $ với $k\in (\frac{-5}{12},\frac{1}{12})$
$x=\frac{\pi }{18}+2z\pi$ với $ z\in (\frac{-1}{36};\frac{17}{36})$

p/s: làm vội có gì sai sót mong mn thông cảm nhá :D