soros_fighter

Trên $AE$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=AB\Rightarrow DE=AC$ lại có $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ nên tam giác ABD đều
Ta thấy: $AB=BD ; \widehat{BAC}=\widehat{BDE}=120^{\circ} ; AC=DE \Rightarrow \triangle _{BAC}=\triangle _{BDE}$
$\Rightarrow BC=BE ; \widehat{ABC}=\widehat{DBE}$
$\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{DBE}=60^{\circ} ; BC=BE$
Suy ra tam giác $BCE$ đều

Đặt: $a+b+c=p=3$; $ab+bc+ca=q$;$abc=r$
Ta có:
$a^2+b^2+c^2\geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=3$
$p^3-4pq+9r\geq 0$
$Q\geq 3(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{16pq}{9}-\dfrac{4p^3}{9}=3(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{16q}{3}-12=\dfrac{8}{3}(a+b+c)^2+\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)-12\geq 13$