soros_fighter

Chúng ta tiếp tục với bài toán sau:
Problem 2: Cho tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử. Với mỗi cặp tập con $A_{1}$, $A_{2}$ của $X$ ta tính được số phần tử của $A_{1}\cap{A_{2}}$. Chứng minh rằng tất cả các số nhận được bằng $n4^{n-1}$

Có tất cả $4^n$ cặp tập con $(A,B)$ của X
Ta chia các tập con này thành các bộ $4$: $(A \cap B,\bar{A} \cap B,A \cap \bar{B},\bar{A}\cap \bar{B})$, có $4^{n-1}$ bộ như vậy
Khi đó mỗi phần tử $a\in X$ chỉ thuộc 1 trong trong 4 cặp thuộc 1 bộ mà có n phần tử
$\Rightarrow \sum A\cap B= n.4^{n-1}$

Mình nghĩ tất nhiên đề các thầy ở trường đó ra thì HS trường đó phải trúng nhiều rồi.Điều này không có gì đáng ngạc nhiên....
Bạn thấy ở HN đấy,đi thi VMO toàn ĐHSP với ĐHKHTN không à @@~
Đến lúc đi thi IMO thì còn toàn SP nhé (:|
Nói chung là ở Việt Nam thì chuyện này cũng không còn gì xa lạ.Và mình cũng thiết nghĩ thật tội đám gà chọi đó,suốt ngày đi học thầy này cô kia cố kiếm mấy cái bài tr0ng đề,tốn ba0 nhiêu tiền =,= Rồi cuối cùng sau này ra đời cũng chả làm được j.Đi nghiên cứu toàn nghèo lắm,mà thời nay không có tiền thì làm được gì chứ
Có thầy của mình nói là đâm đầu vào VMO là hỏng đời :-s
............................................

Hà Nội, KHTN với SPHN là 3 đội khác nhau chứ có phải 1 đội đâu giống như PTNK ở TP Hồ Chí Minh ấy.

Các bạn download link dưới nhé

Đề vừa ra đã có bạn đưa lên mathlinks mong BQT xem xét

Có bác nào đi về cho em hỏi quyển sách Around the world đặt mua thế nào ko ạ?

Mình mới đi về đây
Chưa có quyển đó đâu bạn ạ

Cho dãy $x_{1}=a,x_{2},x_{3},....x_{n}$
Thỏa mãn $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2x_{n}+2$
tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$

Nếu $a=0$ hoặc $a=2$ thì $x_n=2$ với mọi n
Xét $a\neq 0;a\neq 2$
Ta thấy: $x_{n+1}=\left ( x_n-1 \right )^2+1 \ge 1 $ với mọi $n$
Từ giả thiết ta có:
$x_{n+1}-2=x_n\left ( x_n-2 \right )\Leftrightarrow x_n=\frac{x_{n+1}-2}{x_n-2}$
Cho $n$ nhận các giá trị $1,2,...,2011$ ta được:
$x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_{2011}-2} (1)$;
$x_{2010}=\frac{x_{2011}-2}{x_{2010}-2} (2)$
...
$x_{1}=\frac{x_{2}-2}{x_{1}-2} (2011) $
Từ $(1),(2),...,(2011)$ ta được:
$x_1x_2...x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_1-2}=1$
Lại có: $x_1x_2...x_{2011} \ge 1$
Dấu bằng xảy ra khi $a=1$

Ta có:
$3+2(a^2-bc)=1+2a(a+b+c);3+2(b^2-ca)=1+2b(a+b+c);3+2(c^2-ab)=1+2c(a+b+c)$
Do đó $VT \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)(ab+bc+ca)}=1$

Nguồn: http://forum.mathsco...5278#post125278

LƯỢNG GIÁC - MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG

- Như cÁc bạn đã biết thì Lượng GiÁc luôn lÀ một bÀi toÁn không thể thiếu trong suốt quÁ trình học ở THPT, đặc biệt lÀ luôn xuất hiện trong cÁc đề thi Tuyển Sinh Đại Học vÀ Cao Đẳng từ xưa đến giờ. Chính vì vậy mình vÀ bạn HBM đã cố gắng tổng hợp nÊn bộ sÁch nÀy từ những tÀi liệu có được với mục đích giúp cho cÁc bạn có thÊm được nguồn tÀi liệu tham khảo cho riÊng mình.Bộ tÀi liệu nÀy chúng mình cố gắng tổng hợp từ những bÀi đơn giản nhất đến những bÀi mÀ chúng mình cho lÀ hay, đÁng để tham khảo.Được đÁnh trÊn nền của Word 2007, chất lượng trình bÀy không được như mong muốn, nÊn chúng mình đã cố gắng hoÀn thiện phần nội dung thật chính xÁc.
- Để trÁnh tình trạng khi cÁc bạn đọc một tập tÀi liệu quÁ dÀi (trÊn 500 trang) cảm thấy nhÀm chÁn, chúng mình chủ động chia thÀnh 3 tập với nội dung chính đi theo thứ tự từ lớp 10 đến lớp 12, giúp cÁc bạn có thể lựa chọn tập nÀo phù hợp với khả năng của mình.

• Tập 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG
• Tập 2 : PHƯƠNG TRìNH, HỆ PHƯƠNG TRìNH, BẤT PHƯƠNG TRìNH LƯỢNG GIÁC
• Tập 3 : TìM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HóA

- Gồm 9 chương vÀ 2 bÀi đọc thÊm, trong đó với 5 chương chính cùng với một số khÁi niệm, ứng dụng nhỏ của Lượng GiÁc ở cÁc chương, hi vọng sẽ đem lại niềm cảm hứng cho cÁc bạn khi bước vÀo thế giới Lượng GiÁc.
- Bộ tÀi liệu nÀy được lÀm từ đầu thÁng 7 năm nay đến ngÀy 28/11/2011 với 531 trang, một quãng thời gian khÁ dÀi để nói lÊn sự cố gắng của chúng mình trong thời gian qua. NÊn mong cÁc bạn hãy tôn trọng mÀ đừng sao chép.
- Sau cùng chúng mình xin gởi lời cÁm ơn sâu sắc đến cÁc bạn đã cùng chúng minh tham gia xây dựng bộ tÀi liệu nÀy. CÁm ơn n.v.thanh vÀ novae đã giúp đỡ anh khâu chót của Foxit Phantom.
- Nếu xem file không được, cÁc bạn có thể tải phần mềm mới nhất để đọc : Foxit Reader 5 hoặc Adobe Reader X.

Võ Anh Khoa - HoÀng BÁ Minh

Soros_fighter - đội Beta giải bài 2 của đội Alpha
Bạn nào đội Beta bổ sung cho mình cái hình với nào
Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$
Ta thấy $CEHD ; PKDE ; DFGN ; BDHF ; DPAG $ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow\widehat{DPK}=\widehat{DFK}=\widehat{ADF}=\widehat{ADF}=\widehat{ABE}=\widehat{HDF}=\widehat{DFN}=\widehat{DGN}$
$\widehat{DPG}=\widehat{DAG}=\widehat{NFG}=\widehat{NDG}$
Do đó $\widehat{BNG}=\widehat{NDG}+\widehat{NGD}=\widehat{GPD}+\widehat{DPK}=\widehat{GPK}$
Suy ra tứ giác $NKPD$ nội tiếp
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được các tứ giác $MPKI ; MIGN$ nội tiếp
Vậy $6$ điểm $G ; P ; I ; K ; M ; N $ cùng thuộc $1$ đường tròn

Giải
$$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$$

Ta thấy $x=\dfrac{1}{2}$ là một nghiệm của phương trình
+) Nếu $ \dfrac{1}{2}<x<2$ thì $VT>VP$(vô lý)
+) Nếu $x<\dfrac{1}{2}$ thì $VT<VP$ (vô lý)

Giải phương trình
\[\dfrac{{16}}{{\sqrt {x - 6} }} + \dfrac{4}{{\sqrt {x - 2} }} + \dfrac{{256}}{{\sqrt {z - 1750} }} + \sqrt {x - 6} + \sqrt {x - 2} + \sqrt {z - 1750}=44\]

Áp dụng AM-GM:
$\dfrac{{16}}{{\sqrt {x - 6} }}+\sqrt {x - 6}\geq 8 $
$\dfrac{4}{{\sqrt {x - 2} }}+\sqrt {x - 2}\geq 4$
$\dfrac{{256}}{{\sqrt {z - 1750} }} + \sqrt {z - 1750}\geq 32$
Cộng vế theo vế ta có $VT \geq VP$
Đẳng thức xảy ra khi $x=22 ; y=6 ; z=2006$

Một bài tương tự đã có ở đây
http://forum.mathsco...ead.php?t=22893

Bạn có thể xem ở đây
http://www.artofprob...p?f=51&t=436040

1) Lấy điểm $N$ trên tia $AM$ sao cho $AM=MN$
Ta có 2 tam giác $AMB$ và $NMC$ bằng nhau (c.g.c)
$\Rightarrow AB=NC ; \widehat{BAM}=\widehat{MNC}$
Xét tam giác $ACN$ vì $AC>NC$ nên $\widehat{CAM}<\widehat{MNC}\Rightarrow \widehat{BAM}>\widehat{CAM}$
2) Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Theo câu $a$ ta có $\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\Rightarrow \widehat{BAM}>\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\widehat{BAD}$ do đó $D$ nằm giữa $B$ và $M$
$\Rightarrow BD<BM\Rightarrow BD<\frac{1}{2}BC\Rightarrow CD>\frac{1}{2}BC$
Vậy $BD<DC$

Bài 25: Giải phương trình: $\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{x^2 - x - 8}} + \sqrt[3]{{x^2 - 8x - 1}} = 2$

Đặt $\sqrt[3]{7x+1}=a ; -\sqrt[3]{x^2-x-8}=b ; \sqrt[3]{x^2-8x-1}=c$
Ta có: $$a^3+b^3+c^3=8=\left ( a+b+c \right )^3
\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$$